2021-2022学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年上海市黄浦区七年级第一学期期中数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的。]
1．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下列代数式中，是单项式的有（　　）
①﹣3m2n2；②x2+y2；③；④1；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．x与y的和的倒数，可以用代数式表示为（　　）
A．+ B． C．+y D．x+
4．下列计算中，正确的是（　　）
A．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a B．a+3a＝4a2
C．（﹣2a）2＝2a2 D．a•a2＝a2
5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．ax+bx+c＝（a+b）x+c B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）
6．如图所示的图形面积为（　　）

A．（x+1）2﹣12 B．（x+1）2﹣x2 C．x（x+1） D．（x+1）2﹣2x
二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）
7．用代数式表示：“比x的2倍小3的数”是　 　．
8．单项式﹣的系数是 　 　．
9．将多项式xy2﹣2x2y+x3﹣1按字母x降幂排列，结果是 　 　．
10．合并同类项：﹣3a2b3﹣a2b3＝　 　．
11．计算：（a3b）•（﹣2bc2）＝　 　．
12．计算：（x﹣1）（5+x）＝　 　．
13．已知xm＝2，xn＝5，则x3m+n＝　 　．
14．若多项式x2+kx+25是一个多项式的平方，则k＝　 　．
15．分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝　 　．
16．分解因式：﹣x2y+6xy﹣9y＝　 　．
17．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于　 　．
18．已知实数a和b适合a2b2+a2+b2+1＝4ab，则a+b＝　 　．
19．1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝　 　．
20．如图所示，有一个形如四边形的点阵，共有n层，第1层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，…，依此类推．试写出这个n层的四边形点阵的总点数是 　 　．（用含n的代数式表示）

三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）
21．计算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．
22．计算：（x3y）•（﹣3xy2）3•（x）2．
23．计算（x+5）（x﹣5）+（x﹣3）（3﹣x）．
24．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．
25．分解因式：（x﹣2y）（2x+3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．
26．分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．
四、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
27．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
28．一个多项式减去x2﹣xy﹣的差是﹣x2+2xy﹣，求这个多项式．
29．已知m、n为常数，mx2+3xy﹣5x与2x2﹣2nxy+2y的差不含二次项，求m、n的值．
30．老王想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的菜地ABCD，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米．
（1）设垂直于墙面的一边AB长为x米，则BC边的长用含x的代数式可表示为 　 　米．
（2）设菜地面积为S，用含x的代数式来表示S．
（3）当x＝8时，菜地面积为多少平方米？

31．有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（a＞b），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．
（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角阴影部分矩形QPCG的面积为 　 　（用含a、b的代数式表示），左上角阴影部分矩形AFQE的面积为 　 　（用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为 　 　．（用含a、b的代数式表示）
（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．
①用a、b、x的代数式表示AE；
②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？



参考答案
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的。]
1．如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据题意得到n﹣2＝3，即可求出n的值．
解：由题意得：n﹣2＝3，
解得：n＝5．
故选：C．
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
2．下列代数式中，是单项式的有（　　）
①﹣3m2n2；②x2+y2；③；④1；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
解：单项式的有：①﹣3m2n2；④1共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的定义，正确把握单项式定义是解题关键．
3．x与y的和的倒数，可以用代数式表示为（　　）
A．+ B． C．+y D．x+
【分析】先求和，而后求倒数．
解：x与y的和表示为：x+y．
x与y的和的倒数，可以用代数式表示为．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意．
4．下列计算中，正确的是（　　）
A．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a B．a+3a＝4a2
C．（﹣2a）2＝2a2 D．a•a2＝a2
【分析】利用去括号法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
解：A、﹣2（a﹣1）＝2﹣2a，故A符合题意；
B、a+3a＝4a，故B不符合题意；
C、（﹣2a）2＝4a2，故C不符合题意；
D、a•a2＝a3，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．
5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．ax+bx+c＝（a+b）x+c B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）
【分析】根据因式分解的意义，可得答案．
解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的意义，能够正确利用因式分解的定义是解题关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
6．如图所示的图形面积为（　　）

A．（x+1）2﹣12 B．（x+1）2﹣x2 C．x（x+1） D．（x+1）2﹣2x
【分析】此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程．
解：根据题意得：S＝（x+1）2﹣12，
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题目中的不规则图形的面积计算方法．
二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）
7．用代数式表示：“比x的2倍小3的数”是　2x﹣3　．
【分析】先求倍数，然后求差．
解：∵x的2倍是2x，
∴比2x小3的数是2x﹣3．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“小”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
8．单项式﹣的系数是 　﹣　．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
解：根据单项式定义得：单项式﹣的系数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
9．将多项式xy2﹣2x2y+x3﹣1按字母x降幂排列，结果是 　x3﹣2x2y+xy2﹣1　．
【分析】根据加法的交换律，按多项式的降幂排列的定义解答即可．
解：多项式xy2﹣2x2y+x3﹣1的各项是xy2，﹣2x2y，x3，﹣1，
按x降幂排列为：x3﹣2x2y+xy2﹣1．
故答案为：x3﹣2x2y+xy2﹣1．
【点评】此题考查的多项式的降幂排列，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小排列，称为按这个字母的降幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
10．合并同类项：﹣3a2b3﹣a2b3＝　﹣a2b3．　．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．
解：原式＝（﹣3﹣）a2b3＝﹣a2b3．
故答案为：﹣a2b3．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记运算法则是解答本题的关键．
11．计算：（a3b）•（﹣2bc2）＝　a3b2c2　．
【分析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．
解：原式＝×a3•b•b•c2＝﹣a3b2c2．
故答案为：﹣a3b2c2．
【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．计算：（x﹣1）（5+x）＝　x2+4x﹣5　．
【分析】根据多项式乘多项式法则进行解答即可．
解：（x﹣1）（5+x）
＝5x+x2﹣5﹣x
＝x2+4x﹣5．
故答案为：x2+4x﹣5．
【点评】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键．
13．已知xm＝2，xn＝5，则x3m+n＝　40　．
【分析】逆用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的法则对所求式子进行整理，再代入相应值运算即可．
解：∵xm＝2，xn＝5，
∴x3m+n
＝x3m×xn
＝（xm）3×xn
＝23×5
＝8×5
＝40．
故答案为：40．
【点评】本题主要考查幂的乘方与同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14．若多项式x2+kx+25是一个多项式的平方，则k＝　±10　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
解：∵多项式x2+kx+25是一个多项式的平方，
∴k＝±10，
故答案为：±10
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．分解因式：3a（x﹣y）+2b（y﹣x）＝　（x﹣y）（3a﹣2b）　．
【分析】将y﹣x变形为﹣（x﹣y），提取公因式即可．
解：原式＝3a（x﹣y）﹣2b（x﹣y）
＝（x﹣y）（3a﹣2b），
故答案为：（x﹣y）（3a﹣2b）．
【点评】本题考查了提取公因式，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法，这是解题的关键．
16．分解因式：﹣x2y+6xy﹣9y＝　﹣y（x﹣3）2　．
【分析】先提公因式﹣y，再应用完全平方公式．
解：原式＝﹣y（x2﹣6x+9）＝﹣y（x﹣3）2．
故答案为：﹣y（x﹣3）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
17．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于　2　．
【分析】由已知等式求出2y2﹣y的值，代入原式计算即可得到结果．
解：∵4y2﹣2y+5＝7，
∴2y2﹣y＝1，
则原式＝1+1＝2．
故答案为：2
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．已知实数a和b适合a2b2+a2+b2+1＝4ab，则a+b＝　±2　．
【分析】根据完全平方公式、偶次方的非负性解决此题．
解：∵a2b2+a2+b2+1＝4ab，
∴a2b2+a2+b2+1﹣4ab＝0．
∴a2b2﹣2ab+1+（a2+b2﹣2ab）＝0．
∴（ab﹣1）2+（a﹣b）2＝0．
又∵（ab﹣1）2≥0，（a﹣b）2≥0，
∴ab＝1，a＝b．
∴a＝b＝±1．
∴a+b＝±2．
故答案为：±2．
【点评】本题主要考查完全平方公式、偶次方的非负性，熟练掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解决本题的关键．
19．1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…+22﹣12＝　5050　．
【分析】先分组，再利用平方差公式分解因式，最计算可得答案．
解：原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+（962﹣952）+…+（22﹣12）
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）
＝100+99+98+97+...+4+3+2+1
＝（100+1）+（99+2）+...+（51+52）
＝50×101
＝5050．
故答案为：5050．
【点评】此题考查的是平方差公式及数字的变化规律，能够对原式利用平方差公式进行变形是解决此题关键．
20．如图所示，有一个形如四边形的点阵，共有n层，第1层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，…，依此类推．试写出这个n层的四边形点阵的总点数是 　4n　．（用含n的代数式表示）

【分析】根据图中各层点数的变化规律写出第n层的点数即可．
解：由图可知，第1层点数为4＝4×1，
第2层点数为8＝4×2，
第3层点数为12＝4×3，
…，
所以，第n层所对应的点数为4n；
故答案为：4n．
【点评】本题主要是考查列代数式，规律型：图形的变化类，准确识图找出点数与层数的关系是解题的关键．
三、简答题（本大题共6题，每题5分，满分30分）
21．计算：2x2﹣x（2x﹣5y）+y（2x﹣y）．
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
解：原式＝2x2﹣2x2+5xy+2xy﹣y2
＝7xy﹣y2．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
22．计算：（x3y）•（﹣3xy2）3•（x）2．
【分析】直接利用积的乘方运算法则和单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
解：原式＝x3y•（﹣27x3y6）•x2
＝﹣x8y7．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23．计算（x+5）（x﹣5）+（x﹣3）（3﹣x）．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式以及合并同类项法则计算．
解：原式＝（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣3）（x﹣3）
＝x2﹣25﹣x2+6x﹣9
＝6x﹣34．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
24．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．
【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算．
解：原式＝[（x+2c）﹣3y][（x+2c）﹣3y]
＝（x+2c）2﹣（3y）2
＝x2+4xc+4c2﹣9y2．
【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
25．分解因式：（x﹣2y）（2x+3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．
【分析】对原式进行变形，提取公因式x﹣2y，化简即可．
解：原式＝（x﹣2y）（2x+3y）+2（x﹣2y）（5x﹣y）
＝（x﹣2y）[2x+3y+2（5x﹣y）]
＝（x﹣2y）（2x+3y+10x﹣2y）
＝（x﹣2y）（12x+y）．
【点评】本题考查了提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法，这是解题的关键．
26．分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
解：（4a+b）2﹣4（a+b）2
＝（4a+b）2﹣（2a+2b）2
＝（4a+b+2a+2b）（4a+b﹣2a﹣2b）
＝（6a+3b）（2a﹣b）
＝3（2a+b）（2a﹣b）．
【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项．当要分解的因式没有公因式且只有两项时要首先考虑运用平方差公式将其分解．
四、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）
27．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．
解：原式＝9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）
＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
＝9x﹣5，
当时，
原式＝＝﹣3﹣5＝﹣8．
【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．
28．一个多项式减去x2﹣xy﹣的差是﹣x2+2xy﹣，求这个多项式．
【分析】用差加减式即得被减式，再去括号合并同类项即得答案．
解：根据题意得这个多项式是：
（x2﹣xy﹣）+（﹣x2+2xy﹣）
＝x2﹣xy﹣﹣x2+2xy﹣
＝x2+xy﹣，
答：这个多项式是x2+xy﹣．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
29．已知m、n为常数，mx2+3xy﹣5x与2x2﹣2nxy+2y的差不含二次项，求m、n的值．
【分析】列出算式，去括号、合并同类项，根据已知令二次项系数为0，即可解得答案．
解：（mx2+3xy﹣5x）﹣（2x2﹣2nxy+2y）
＝mx2+3xy﹣5x﹣2x2+2nxy﹣2y
＝（m﹣2）x2+（3+2n）xy﹣5x﹣2y，
∵mx2+3xy﹣5x与2x2﹣2nxy+2y的差不含二次项，
∴m﹣2＝0，3+2n＝0，
∴m＝2，n＝﹣．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握差不含二次项，即是差的二次项系数为0．
30．老王想靠着一面足够长的旧墙EF，开垦一块长方形的菜地ABCD，如图所示，菜地的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边BC上留1米宽装门，已知现有竹篱笆长共32米．
（1）设垂直于墙面的一边AB长为x米，则BC边的长用含x的代数式可表示为 　（33﹣2x）　米．
（2）设菜地面积为S，用含x的代数式来表示S．
（3）当x＝8时，菜地面积为多少平方米？

【分析】（1）根据AB＝x，可得BC＝（32+1）﹣2x，整理可得答案；
（2）根据长方形的面积＝长×宽可得答案；
（3）把x＝8代入可得菜地的面积．
解：（1）BC＝（32+1）﹣2x＝（33﹣2x）米，
故答案为：（33﹣2x）；
（2）∵AB＝x，BC＝33﹣2x，
∴S＝AB•BC＝x（33﹣2x）＝（﹣2x2+33x）平方米；
（3）当x＝8时，S＝﹣2×64+33×8＝136（平方米）．
【点评】本题考查列代数式和代数式的值，根据题意列出代数式是解题关键．
31．有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（a＞b），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．
（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角阴影部分矩形QPCG的面积为 　a2　（用含a、b的代数式表示），左上角阴影部分矩形AFQE的面积为 　12b2　（用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为 　a2+7ab+12b2　．（用含a、b的代数式表示）
（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．
①用a、b、x的代数式表示AE；
②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？

【分析】（1）根据拼图，得出各个矩形的长、宽，进而表示面积即可；
（2）①根据矩形的对边相等，即AD＝BC，再利用拼图中边长之间的关系得出答案；
②用含有x、a、b的代数式表示S，使x的系数为0，得出答案．
解：（1）右下角阴影部分矩形QPCG的长为a，宽为a，因此面积为a2，
左上角阴影部分矩形AFQE的长为4b，宽为3b，因此面积为12b2，
矩形ABCD的长为（a+4b），宽为（a+3b），因此面积为（a+4b）（a+3b）＝a2+7ab+12b2，
故答案为：a2，12b2，a2+7ab+12b2；
（2）①由拼图可知：AE＝BC﹣DE＝4b+x﹣a，
②由题意得，
S＝S矩形QPCG﹣S矩形AFQE
＝ax﹣3b（x+4b﹣a）
＝ax﹣3bx﹣12b2+3ab
＝（a﹣3b）x﹣12b2+3ab，
如果S的值始终保持不变，因此a﹣3b＝0，
即a＝3b，
答：当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a＝3b．
【点评】本题考查列代数式，整式的混合运算，根据拼图得出边长之间的关系是解决问题的关键．