福建省龙岩第一中学2022届九年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份福建省龙岩第一中学2022届九年级上学期期中数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021—2022学年度第一学期九年级期中数学练习 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）1．下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是（       ）A． B．C． D．2．方程的二次项系数和一次项系数分别为（   ）A．和 B．和 C．和 D．和3．点A(﹣3，a)与点B(3，4)关于原点对称，则a的值为（　　）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．44．一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根5．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是 (        )A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝56．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（　　）A．（x﹣5）2＝24 B．（x﹣5）2＝26 C．（x+5）2＝24 D．（x+5）2＝267．将抛物线绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（       ）A． B． C． D．8．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到抛物线的解析式是（       ）A． B． C． D．9．给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，那么方程的解是（       ）A．， B．，C．， D．，10．如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤若，是抛物线上两点，且，则实数的取值范围是．其中正确结论是（       ）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．已知x＝1是方程x2＋x＋c＝0的解，则c的值是________．12．抛物线的对称轴是直线，则它的顶点坐标为______13．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____．14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为________.15．已知点，在抛物线上，则，的大小关系是______（填“>”，“<”或“=”）．16．关于的一元二次方程，下列命题是真命题的是______．（填序号）①若，则方程必有实数根；②若，，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．三、解答题（共9小题，满分86分）17．用公式法解方程：．18．用适当的方法解下列方程：．19．如图，三个顶点的坐标分别为，，（1）请画出关于原点对称的；（2）请图出绕点逆时针旋转90°后的．20．在中，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为中点，如图．(1)旋转中心是点______，______；(2)求直线与直线的夹角．21．已知二次函数．(1)把它配方成的形式，并写出它的开口方向、顶点的坐标；(2)作出函数的图象（列表描出五个关键点）．…01234……     …  22．已知：如图，在边长为2的正方形ABCD中，点F是边DC的中点，连接AF，并将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接EF并确定中点G，连接GC．（1）请根据题意补全图形；（2）求线段GC的长．23．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．24．某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨0.1元，每天的销售量就减少1件．设销售单价为x（元/件）（x≥10），每天销售利润为y（元）．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价；(3)若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润y的取值范围．25．在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，过点的直线交抛物线于点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点是直线下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），求面积的最大值；(3)若点在抛物线上，点在直线上．试探究：是否存在点，，使得，同时成立？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．                            答案1．B2．B3．B4．B5．B6．B7．D8．C9．A10．C11．-2【详解】x＝1是方程x2＋x＋c＝0的解，解得故答案为：12．【详解】抛物线的对称轴是直线即抛物线解析式为当时，它的顶点坐标为13．4．【详解】解：依题意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球从飞出到落地所用的时间为故答案为4．14．40°【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°−100°）＝40°．故填：40°.15．【详解】解：∵中，，开口向上，对称轴为，∴点与对称轴的距离越远函数值越大点，在抛物线上，故答案为：16．①④【详解】①，则，则方程必有实数根，故①正确；②，，，则方程必有实数根，故②不正确③是方程的一个根，则，当时，可以是任意实数，故③不正确④是方程的一个根，则，即故④正确综上所述，正确的是①④故答案为：①④17．【详解】18．，【详解】解： ∴，19．（1）见解析；（2）见解析．【详解】解：（1）如下图： 为所求三角形，的坐标为（-2，-4）、的坐标为（-1，-1）、的坐标为（-4，-3）；（2）如下图：为所求三角形．20．(1),(2) （1）解：∵旋转后点与自身对应，∴旋转中心为点，，则旋转后与不对应，则与对应故答案为：,（2）延长交于点，取中点，连接，，，逆时针旋转后与重合，,是的中点，是等边三角形又中即直线与直线的夹角为21．(1)，开口向下，顶点的坐标为(2)见解析  (1)解：∵，∴开口向下，顶点的坐标为(2)列表：…01234……… 描点、连线如图，22．（1）见解析；     （2）【详解】解：（1）根据题意补全图形，如下图：（2）在正方形ABCD中，AD=CD=2，∠D=∠ABC=90°，∵点F是边DC的中点，∴ ，∴ ，∴ ，∵线段AF绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，∴∠EAF=90°，AE=AF，∵∠BAD=90°∴∠EAB=∠FAD∴∴∠ABE=90°在 中， ，∵点G是 的中点，∴ 是 的中线，在 中， ．23．（1）见解析（2）四边形ABPF为菱形【详解】（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF，∠BAM=∠FAN.∵在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（ASA）.∴AM=AN.（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形.理由如下：连接AP，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°.∴∠FAB=120°.∵∠B=60°，∴AF∥BP.∴∠F=∠FPC=60°.∴∠FPC=∠B=60°.∴AB∥FP.∴四边形ABPF是平行四边形.∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形.24．(1)y＝﹣10x2+280x﹣1600(2)11元/件或17元/件(3)200≤y≤360 （1）解：由题意得：y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10x2+280x﹣1600，∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x2+280x﹣1600（x≥10）；故答案为：y＝﹣10x2+280x﹣1600；（2）解：令y＝270得：﹣10x2+280x﹣1600＝270，解得：x1＝11，x2＝17，∴销售单价为11元/件或17元/件；（3）解：∵每件该小商品的利润率不超过100%，∴x﹣8≤100%×8，解得x≤16，∵每天的进货总成本不超过800元，∴销售单价x≥10，故销售单价的范围是10≤x≤16，由（1）得y＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，当x＝14时，利润最大是360元，当x＝10时，利润200元，所以利润的取值范围是200≤y≤360．25．(1)(2)(3)存在，．  (1)将点，代入中，得：解得，∴该抛物线表达式为：(2)如图1，过点P作PD//y轴，交x轴于点D，交BC于点E，作于点F，连接PB，PC，设点，则点，∴联立方程组解得，，∵点B的坐标为（3，0）∴点C的坐标为∴∴(其中)∵∴这个二次函数有最大值，∴当时，的最大值为；(3)存在，①如图②， 设，N（n，，作MG⊥y轴于点G，NH⊥x轴于H，∴∠OGM=∠OHN=90°，∵OM=ON，∠MON=90°，∠GOH=90°，∴∠MOG=∠NOH，在△OGM与△OHN中，，∴△OGM≌△OHN（AAS），∴GM=NH，OG=OH，∴，解得：，，∴N1（3，0），N2，②如图3，设M（t，t2﹣2t﹣3），N（n，，作MG⊥x轴于点G，NH⊥x轴于H，∴∠OGM=∠OHN=90°，∵OM=ON，∠MON=90°，∠GOH=90°，∴∠MOG=∠NOH，在△OGM与△OHN中，，∴△OGM≌△NHO（AAS），∴GM=NH，OG=OH，∴，解得：，∴；综上所述，点N的坐标为．