福建省三明市尤溪县2022届九年级上学期期中综合性练习（一）数学试卷(含答案)

2021－2022学年福建省三明市尤溪县

九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10题，每题4分，满分40分每题只有一个正确选项．请在答题卡的相应位置填涂）

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）

A. x（x－2）＝0 B. x2－1－y＝0 C. x2＋1＝x2－2x D. ax2＋c＝0

2. 已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（        ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是(   ).

A. 4.5 B. 5 C. 2 D. 1.5

4. 在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（    ）

A. 4个 B. 6个 C. 34个 D. 36个

5. 下列结论正确的是（    ）

A. 所有的矩形都相似 B. 所有的菱形都相似

C. 所有的正方形都相似 D. 所有的正多边形都相似

6. 根据下列表格对应值，判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的近似值是（    ）

A. －4.1 B. －4.2 C. －4.3 D. －4.4

7. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝a，AC＝b，则AB的长是（    ）

A. 2b B.  C.  D. 2a

8. 某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 若方程（x－4）2＝19两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（    ）

A. a是19的算术平方根 B. b是19的平方根

C. a－4是19的算术平方根 D. b＋4是19的平方根

10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB·CF；③CF＝CD；④△ABE∽△AEF．正确的有（    ）．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分，请将答案写在答题卡的相应位置）

11 若线段a，b，c，d成比例，其中a＝1，b＝2，c＝3，则d＝_____．

12. 一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为__________．

13. 小明和小乐一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两位同学同时出布的概率是__________.

14. 已知关于x方程x2﹣px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，则p＝_____，q＝_____．

15. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D （3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝3，则DE＝________．

16. 如图，菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2时，则菱形的边长为____cm．

三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）

17. 解方程：

（1）x2－2x－1＝0.

（2）3x（x－1）＝2－2x；

18. 如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．

求证：四边形OCED是矩形．

19. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD：DB＝2：3，且△ADE的周长为10，求△ABC的周长．

20. 课外活动，数学刘老师带领学生用下面的方法来测量学校教学楼的高度，在一块平面镜上做一个标记，并将镜子放在距离教学大楼底端A点15米的地面E处，刘老师让小燕同学来回移动，直至看到教学楼顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合．此时测得小燕与镜子的距离米，小燕的眼睛距地面高度米．请你计算出教学楼的高度是多少米？

21. 如图，在锐角△ABC内部作出一个菱形ADEF，使∠A为菱形的一个内角，顶点D、E、F分别落在AB、BC、CA边上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

22. 某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表，后来发现，统计表中前两行的数据都是正确的，后两行的数据中有一个是错误的．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）统计表中的a＝　   　，b　   　；

（2）统计表后两行错误的数据是　   　，该数据的正确值是　   　；

（3）校园小记者决定从A，B，C三位“自强自立美德少年”中随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率．

23. 已知：关于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2＋m＝0.

（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）当矩形ABCD的对角线AC长为5，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的面积．

24. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．

（1）求证：AC2＝AB•AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD＝8，AB＝12，求值．

25. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．

（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．

（2）连接EG，若EG⊥AF，

①求证：点G为CD边的中点．

②求λ的值．

答案

1-10 AAABC  CDBCB

11. 6

12. 1

13.

14. ①. -4    ②. 3

15. 9

16. 13

17. （1）解：移项得：，

配方得：，

即

开方得：

解得：

（2）解：方程整理得：，

移项得：，

分解因式得：，

可得或，

解得：．

18. 证明:∵DE∥AC,CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∴平行四边形OCED是矩形．

19. （1）证明：∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED，

∴△ABC∽△ADE；

（2）解：∵AD：DB=2：3，

∴，

由（1）知△ABC∽△ADE，

∴，

∵C△ADE=10，

∴C△ABC=25，即△ABC的周长为25．

20. 解：根据光的反射原理，

，

由题意，

，

 ，

 ．

 ，

，

教学楼的高度是米．

21. 解：先作∠BAC的平分线AE，交BC于E，作AE的垂直平分线DF交AB于D，交AC与F，

连接DE，EF，

证明：∵DF是AE的垂直平分线，

∴AD=DE，AF=EF，

∴∠DEA=∠DAE，∠FAE=∠FEA，

∵AE平分∠BAC，

∴∠DAE=∠FAE，

∴∠DEA=∠DAE=∠FAE，∠FEA=∠FAE=∠DAE，

∴DE∥AF，EF∥AD，

∴四边形ADEF为平行四边形，

∵AD=DE，

∴四边形ADEF为菱形，

如图，则菱形ADEF就是所求作的图形．

22. (1)4,0.15;(2)0.32,0.30;

（3）列表得：

∵共有6种等可能的结果，A、B都被选中的情况有2种，

∴P（A，B都被采访到）＝＝．

23. （1）证明：由题意得：

．

所以无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：由一元二次方程根与系数的关系得：，

∵矩形的对角线长为，且矩形两条边和恰好是这个方程的两个根．

∴由勾股定理可得，

∴，

∴，整理得，

解得（舍去），

∴m的值为3．

∴，

∴矩形的面积为12．

24. 解：（1）∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）∵E为的中点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）∵，，E为的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

∴，

∴．

25. 解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAG＝∠F，

又∵AG平分∠DAE，

∴∠DAG＝∠EAG，

∴∠EAG＝∠F，

∴EA＝EF，

∵AB＝2，∠B＝90°，点E为BC的中点，

∴BE＝EC＝1，

∴AE＝＝，

∴EF＝，

∴CF＝EF﹣EC＝﹣1；

（2）①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，

∴AG＝FG，

在△ADG和△FCG中

，

∴△ADG≌△FCG（AAS），

∴DG＝CG，

即点G为CD的中点；

②设CD＝2a，则CG＝a，

由①知，CF＝DA＝2a，

∵EG⊥AF，∠GDF＝90°，

∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，

∴∠EGC＝∠F，

∴△EGC∽△GFC，

∴，

∵GC＝a，FC＝2a，

∴，

∴，

∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，

∴λ＝．