福建省龙岩市永定区、连城县2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

福建省龙岩市永定区、连城县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（    ）

A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°

2. 根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出图形是（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 如图，能判定的条件是（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算2（﹣1）的值（　　）

A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间

5. 若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）

A （0，2） B. （2，0） 

C. （﹣2，0） D. （0，﹣2）

6. 如图，将周长为16的沿方向平移2个单位得，则四边形的周长为（    ）

A. 18 B. 20 C. 22 D. 24

7. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，，，，，则的度数为（    ）

A. 45° B. 25° C. 15° D. 20°

8. 如图，，，，那么图中与面积相等的三角形（不含）有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9. 如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（　　）

A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°

10. 规定：把四个有理数1，2，3，﹣5分成两组，每组两个，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，则A＝|1+3|+|2﹣5|．在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，对于这样的四个数，其所有A的和为（　　）

A. 4m B. 4m+4n C. 4n D. 4m﹣4n

二、填空题

11. 计算：=___．

12. 若点在第二象限，则点在第______象限．

13. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数等于______．

14. 若，则______

15. 如图，已知∠A＝（60﹣x）°，∠ADC＝（120+x）°，∠CDB＝∠CBD，BE平分∠CBF，若∠DBE＝59°，则∠DFB＝___．

16. 观察下面的式子：，，，，……，根据以上式子中的规律写出第个式子为_________________．

三、解答题．

17 计算：

（1）；

（2）．

18. 求下列各式中x的值：

（1）（x+1）3﹣27＝0

（2）（2x﹣1）2﹣25＝0

19. 如图，∠1=∠D，∠C=45°，求∠B的度数．

20. 已知，求的值．

21. 如图所示：已知，，试说明平分.

22. 如图①是自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点B在AF上，，，．试求和的度数．

23. 如图，直线，相交于点O，平分．

（1）若，．则_______；

（2）若平分，，求的度数．

24. 已知，在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣4，0），B（2，3）．

（1）请在直角坐标系中画出三角形ABO并求出三角形ABO的面积；

（2）连接AB交y轴于点C，求点C的坐标．

25. 如图，如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣1）、B（﹣2，1），将线段AB平移至线段CD，使点A的对应点C在x轴的正半轴上，点D在第一象限．

（1）若点C坐标（k，0），求点D的坐标（用含k的式子表示）；

（2）连接BD、BC，若三角形BCD的面积为5，求k的值；

（3）如图2，分别作∠ABC和∠ADC的平分线，它们交于点P，请写出∠A、和∠P和∠BCD之间的一个等量关系，并说明理由．

答案

1-10 ADBBD  BCCAC 

11. 2

12. 三

13.

14.

15.

16.

17. 【小问1详解】

解：

【小问2详解】

解：

18. 解：（1）(x+1)3-27=0，

(x+1)3=27，

x+1=3，

x=2；

（2）(2x-1)2-25=0，

(2x-1)2=25，

2x-1=±5，

x=3或x=-2．

19. 解：∵∠1=∠D，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

∵∠C=45°，

∴∠B=180°-∠C=135°．

20. 解：∵，

∴，

即

∴

故

从而，

∴，

即．

21. 证明:

.

又

平分.

22. 解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

23. 解：（1）55；

（2）∵  OE平分∠ BOD，∠ DOE＝40°，

∴  ∠ BOE＝∠ DOE＝40°，∠ BOD＝2∠ DOE＝80°，

∴∠ COE＝180°－∠DOE

＝180°－40°

＝140°，

又∵ OF平分∠ COE，

∴ ∠ EOF＝∠ COE＝70°，

∴ ∠ BOF＝∠ EOF－∠ BOE

＝70°－40°

＝30°．

24. （1）如图，在平面直角坐标系中描出点,过点作轴于，

，

，

，

（2）如上图，设点的坐标为，

，

，

解得．

．

25. 解：（1）∵点A（﹣4，﹣1）、B（﹣2，1），C（k，0），将线段AB平移至线段CD，

∴点B向上平移一个单位，向右平移（k+4）个单位到点D，

∴D（k+2，2）；

（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，

∵A（﹣4，﹣1）、B（﹣2，1），C（k，0），D（k+2，2），

∴BE＝1，CE＝k+2，DF＝2，EF＝k+4，CF＝2，

∵S四边形BEFD＝S△BEC+S△DCF+S△BCD，

∴＝，

解得：k＝2．

（3）∠BPD＝∠BCD+∠A；理由如下：

过点P作PE∥AB，如图2所示：

∴∠PBA＝∠EPB，

∵线段AB平移至线段CD，

∴AB∥CD，

∴PE∥CD，∠ADC＝∠A，∠ABC＝∠BCD，

∴∠EPD＝∠PDC，

∴∠BPD＝∠PBA+∠PDC，

∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，

∴∠PBA＝∠ABC，∠PDC＝∠ADC，

∴∠BPD＝∠ABC+∠ADC＝∠BCD+∠A．