华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理1 互逆命题与互逆定理背景图课件ppt
展开互逆命题 在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题就叫做它的逆命题.
特别提醒:(1)“互逆命题”是说明两个命题之间的关系,两个命题的地位可以互换,可以规定其中任何一个为原命题,另一个为逆命题.(2)原命题的真假和其逆命题的真假没有必然联系,原命题是真命题,其逆命题不一定是真命题;原命题是假命题,其逆命题也不一定是假命题.
特别警示写一个命题的逆命题的关键是分清它的条件和结论,把条件和结论互换,并用通顺的语句将它们连起来即可得到逆命题.
判断下列命题的真假,写出逆命题,并判断逆命题的真假:(1)如果两条直线相交,那么它们只有一个交点;(2)如果a>b,那么a2>b2;(3)如果两个数互为相反数,那么它们的和为零;(4)如果ab<0,那么a>0,b<0.
解题秘方:紧扣互逆命题“条件、结论正好相反”这一特征改写命题.
解:(1)原命题是真命题. 逆命题:如果两条直线只有一个交点,那么它们相交. 逆命题是真命题.(2)原命题是假命题. 逆命题:如果a2>b2,那么a>b.逆命题是假命题.(3)原命题是真命题. 逆命题:如果两个数的和为零,那么它们互为相反数. 逆命题是真命题.(4)原命题是假命题. 逆命题:如果a>0,b<0,那么ab<0. 逆命题是真命题.
1-1. 请写出下列命题的逆命题:(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;(2)如果一个数能被3整除,那么这个数也能被6 整除;(3)已知两数a,b,如果a+b>0,那么a-b>0.
解:(1)逆命题:如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.(2)逆命题:如果一个数能被6整除,那么这个数也能被3整除.(3)逆命题:已知两数a,b.如果a-b>0,那么a+b>0.
1. 互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.特别提醒:命题有真有假,而定理都是正确的,即都是真命题.
2. 互逆命题与互逆定理的关系 每个命题都有逆命题,但每个定理不一定都有逆定理;只有当定理的逆命题经过证明是正确的,才能称这个逆命题为逆定理.
特别警示●互逆定理是一种特殊的互逆命题,其特殊的地方就是原命题与其逆命题都是真命题,且是定理.●每个定理不一定都有逆定理.
判断下面三个定理是否有逆定理,若有,请写出来;若没有,请说明理由.(1)在一个三角形中,等角对等边;(2)两直线平行,内错角相等;(3)全等三角形的对应角相等.
解题秘方::利用互逆定理的定义,先确定逆命题,再判断逆命题的真假.
解:(1)有逆定理. 逆定理:在一个三角形中,等边对等角.(2)有逆定理,逆定理:内错角相等,两直线平行.(3)没有逆定理,逆命题:有三个角对应相等的两个三角形全等,逆命题为假命题,故没有逆定理.
2-1. 下面的命题互为逆定理吗?如果不是,请说明理由.(1)“两直线平行,同位角相等”与“同位角相等,两直线平行”;(2)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”.
解:(1)两个命题互为逆定理.(2)两个命题不互为逆定理.原因是命题“相等的角是对顶角”是假命题.
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