人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试复习练习题

人教版 九上 第25章《概率》 培优测试卷B卷

答案解析

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列选项中的事件，属于必然事件的是（    ）

A．任意两数相加，和是负数 B．任意写出两个非负数，积是正数

C．a是实数， D．在一个只装有红球的袋中，摸出白球

解：A、任意两数相加，和是负数，是随机事件，则此项不符合题意；

B、任意写出两个非负数，积是正数，因为积有可能是0，所以这个事件是随机事件，则此项不符合题意；

C、是实数，，是必然事件，则此项符合题意；

D、在一个只装有红球的袋中，摸出白球，是不可能事件，则此项不符合题意；

故选：C．

2．一个小球在如图所示的地板上自由的滚动，最终停在阴影区域的概率是（    ）

A． B． C． D．

解：∵由图可知，整个地板块数为25块，每两个三角形构成2块地板，黑色地板共有5块，

∴黑色地板在整个地板中所占的比值＝，

∴一个小球在地板上自由地滚动，最终停在阴影区域的概率是，

故选：B．

3．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（反，反）的概率是（    ）

A． B． C． D．

解：∵掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（反，反）的情况有1种，

∴（反，反）的概率．

故选：D

4．如图，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，两个转盘停止后，指针（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域）都不落在“1”区域的概率是（    ）

A． B． C． D．

解：根据题意列表如下：

上面等可能出现的6种结果中，有2种情况都不落在“1”区域，

故都不落在“1”区域的概率是，

故选：A．

5．在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有3个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为30%，由此可以推算出约为（    ）

A．16 B．13 C．10 D．7

解：由题意可得：，

解得：m=10．

故可以推算出约为10．

故选C．

6．以下说法正确的是（　　）

A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是

B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上

C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖

D．在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.51

解：∵小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，

∴钉尖朝上的频率是：3÷10＝，试验次数太少，频率不能说明概率；故选项A错误；

∵随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后可能反面朝上，也可能正面朝上，故选项B不正确；

∵买100张彩票不一定会有2张中奖，可能少于2张，也可能多于2张，故选项C不正确；

∵抛硬币试验中，硬币落地后正面朝上的概率为：1÷2＝0.5，多次试验后可用出现频率0.51来表示概率0.5；故选项D正确．

故选：D．

7．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是（  ）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B．抛一枚硬币，出现正面的概率

C．任意写一个整数，它能被2整除的概率

D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；

B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；

C、任意写一个整数，它能被2整除的概率为，故此选项不符合题意；

D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为，故此选项符合题意．

故选：D．

8．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（    ）．

A． B． C． D．

解：共有4个开关，闭合其中一个开关，有4种情况，

只有闭合D才能使灯泡发光，

∴小灯泡发光的概率=．

故选：C．

9．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（　　）

A． B． C． D．

解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴△=b2-4a>0,

画树状图如下：

由图可知，共有种等可能的结果，分别是a=，b=1，则△=-1<0；a=，b=3，则△=7>0；a=，b=2，则△=2>0；a=，b=1，则△=0；a=，b=3，则△=8>0；a=，b=2，则△=3>0；a=1，b=1，则△=-3<0；a=1，b=3，则△=5>0；a=1，b=2，则△=0；

其中能使乙获胜的有种结果数，

∴乙获胜的概率为，

故选C．

10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）

A． B． C． D．

解：因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为平方分米；

正方形的边长为分米，面积为1平方分米；

因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，

所以P（豆子落在正方形ABCD内）．

故答案为A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．如图，让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是________．

【分析】先计算白色区域对应的度数，再利用概率公式求解．

解：由图可知，白色区域对应的度数，

指针落在白色区域的概率．

故答案为：．

12．已知在一个不透明的袋子中装有2个白球、3个红球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=______．

解：根据题意得：，

解得：n=20，

经检验：n=20是原分式方程的解，

故答案为：20．

13．在某次校园文化艺术节上，初三（1）班有男女和初三（2）班有男女共名候选人被初选到年级参加某项目的比赛，若再从两个班的候选人中分别考核确定人参加比赛，则恰好是考核确定为男女的概率为______．

解：画树状图为：

共有种等可能的结果，其中恰好是考核确定为男女的结果数为，

所以恰好是考核确定为男女的概率．

故答案为：．

14．小兰和小华两人做游戏，她们准备了一个质地均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6，若掷出的骰子的点数为偶数，则小兰赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则小华赢，游戏规则对______（填“小兰”或“小华”）有利．

解：骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为，

骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为，

而，

∴游戏规则对小兰有利，

故答案为：小兰．

15．我们把一个样本的40个数据分成4组，其中第1、2、3组的频数分别为6、12、14，则第4组的频率为______．

解：第4组的频数为：40-6-12-14=8，

频率为：=0.2，

故答案为：0.2．

16．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_____.

解：画树状图得：

∵共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况，

∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：，

故答案为.

17．如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为___cm2．

解：∵经过大量重复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，

∴点落入黑色部分的概率为0.65，

∵边长为10cm的正方形面积为100cm2，

设黑色部分面积为S，则，

解得cm2，

故答案为：65．

17．从-1,1, 2这三个数字中，随机抽取一个数，记为ａ.那么，使关于x的一次函数的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为         .

解：当a=−1时，y=2x+a可化为y=2x−1，与x轴交点为(，0)，与y轴交点为(0，−1)，

三角形面积为××1=；

当a=1时，y=2x+a可化为y=2x+1与x轴交点为(−，0)，与y轴交点为(0，1)，

三角形的面积为××1=；

当a=2时，y=2x+a可化为y=2x+2，与x轴交点为(−1，0)，与y轴交点为(0，2)，

三角形的面积为×2×1=1(舍去)；

当a=−1时，不等式组可化为，不等式组的解集为，无解；

当a=1时，不等式组可化为，解集为，解得x=−1；

使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为P=.

故答案为.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（8分）某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．

（1）小文诵读《长征》的概率是_____；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．

（1）；（2）

【分析】（1）根据概率公式即可求解；

（2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解．

解：（1）P（小文诵读《长征》）= ；

故答案为：；

（2）依题意画出树状图如下：

故P（小文和小明诵读同一种读本）=．

20．（8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

请根据以上图表信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的m=________，n=________；

(2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为________；

(3)从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是____________．

．(1)24；0.3(2)108°(3)

【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；

（2）由于已知喜欢乒乓球的百分比，故可用360°×n的值，即可求出对应的扇形圆心角的度数；用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案；

（3）用随机抽取学生人数除以选择“篮球”选项的学生人数，列式计算即可得出答案．

解：(1)这次抽样调查的总人数为：30÷0.25=120（人），

喜欢羽毛球的人数为：m=120×0.2=24（人），

喜欢乒乓球的人数占总人数的比值为：36÷120=0.3；

故答案为：24；0.3．

(2)扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为：360°×0.3=108°；

故答案为：108°．

(3)其中某位学生被选中的概率是．

故答案为：．

21．（10分）某校九年级举行毕业典礼，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人．

(1)如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是______；

(2)如果选择2名主持人，请求出2名主持人恰好是1男1女的概率．

(1)(2)2名主持人恰好1男1女的概率为．

【分析】（1）根据一般的列举出即可求出男生当选的概率；

（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与选出的是1名男生1名女生的情况，然后由概率公式即可求得．

（1）解：∵需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人，

∴男生当选的概率是，

故答案为：；

（2）解：画树状图得，

共有12种等可能的结果，

∵2名主持人恰好1男1女的情况有6种，

∴2名主持人恰好1男1女的概率为．

22．（10分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：

该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如表：

假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：

(1)  估计该公司一位会员至少消费两次的概率；

(2)  某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；

(3)  设该公司从至少消费两次的顾客中按样本的比例随机抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出2人中恰有1人消费两次的频率．

(1)0.4(2)45(3)

【分析】（1）用样本中消费至少为两次的人数除以样本总人数即可得到答案；

（2）分别求出两次消费的利润，然后求出其平均数即可；

（3）先求出抽出2人一共有多少种结果数，然后求出恰好有1人消费两次的结果数，由此即可得到答案．

(1)解：∵从参与调查的100位会员中，至少消费两次的人数为100-60=40人，

∴估计该公司一位会员至少消费两次的概率为，

答：估计该公司一位会员至少消费两次的概率为0.4；

(2)解：该会员第一次消费时，公司获得的利润为200-50=150元，

第二次消费时，公司获得的利润为元，

∴这两次消费中，公司获得的平均利润为元；

答：这两次消费中，公司获得的平均利润45元；

(3)解：∵样本中，消费2、3、4、5次的人数分别为20人，10人，5人，5人，即人数比为4：2：1：1，

∴抽取的8人，消费2次的人数为4人，消费3次的人数为2人，消费4次和消费5次的人数各有1人，

设消费2次的四人分别为A1，A2，A3，A4，消费3次的为B1，B2，消费4次的为C，消费5次的为D，

∴抽取的两人中恰好有A1的有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D共7种，

同理取到A2，A3，A4，B1，B2，C，D的都各有7种，

又∵取到A1A2和取到A2A1只能算作一种，

∴一共有种结果，

∵抽出2人中恰有1人消费两次，抽到A1时，有A1B1，A1B2，A1C，A1D共4种，

同理抽到A2，A3，A4的结果数也分别为4种，

∴抽出2人中恰有1人消费两次的结果数一共有16种，

∴抽出2人中恰有1人消费两次的频率为．

23．（10分）小王同学在超市进行随机抽样调查，了解人们平时喜欢用哪种方式付款，题20图是根据调查结果整理出来的统计图，请据此信息完成下列问题：

(1)  若当天该超市客流量为1.5万人，请你估计这一天使用微信支付的人数有多少人；

(2)  现场调查也发现：甲、乙两人都习惯使用支付宝、微信、现金三种支付方式，并且他们选择这三种支付方式的可能性是相同的，请你利用列表或树状图计算出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

．(1)6750人；(2)．

【分析】（1）总人数乘以样本中微信支付人数所对应比例即可；

（2）画树状图列出所以等可能的结果，再从中找到两人恰好选择同一种支付方式的结果数，再利用概率公式计算可得．

（1）解：（1），

（人）；

（2）解：（2）列表如下：

从表看出，一共有9种结果，每一种结果出现的可能性都相同，其中选择同一种支付方式的有3种，

∴恰好选择同一种支付方式的概率为：．

24．（12分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)  求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)  若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

(3)  甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．

(1)调查学生人数200人，补图见分析(2)愿意参加劳动社团的学生人数900人

(3)作图见分析，P（同一社团）

【分析】（1）用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比，可得总人数，再用总人数乘以科普类所占的百分比，即可求解；

（2）用3600乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的百分比，即可求解；

（3）根据题意，画出树状图，可得共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．再根据概率公式，即可求解．

（1）解：调查学生人数：人，

科普类人数：人，

补全条形统计图，如图：

（2）解：愿意参加劳动社团的学生人数：人；

（3）解：根据题意，画出树状图，如下图：

共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3种．

∴恰好选中同一社团的概率为．