2021学年2 圆的对称性课后作业题

5.2 圆的对称性

一．选择题

1．下列图形中的角是圆心角的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．在半径为1的⊙O中，若弦AB的长为1，则弦AB所对的圆心角的度数为（　　）

A．90° B．60° C．30° D．15°

3．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（　　）

A．54° B．55° C．56° D．57°

4．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连结AB、AD，若AD＝，则半径R的长为（　　）

A．1 B． C． D．

5．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连结AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．2

6．一个圆的内接正多边形中，一边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

二．填空题

7．如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝23°，则∠EOB的度数为　   　．

8．如图，⊙O的两条弦AB⊥CD，若∠AOD＝130°，则∠BOC＝　   　．

9．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为35°，则的度数是　   　．

10．如图，某数学兴趣小组将正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形，则扇形的圆心角∠DAB度数是　   　度（保留一位小数）．

11．已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB＝CD，∠AOC＝35°，则∠BOD＝　   　°．

12．如图，AB是⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则⊙O的半径长为　   　．

三．解答题

13．如图，已知在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，求证：AB＝CD．

14．已知，如图，AD＝BC．求证：AB＝CD．

15．如图，A，B，C，D是⊙O上四点，且AB＝DC，求证：AD∥BC．

16．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB＝CD，求证：BM＝DM．

参考答案

一．选择题

1．解：因为顶点在圆心的角为圆心角，

所以A选项正确．

故选：A．

2．解：∵在半径为1的⊙O中，弦AB的长为1，

∴OA＝OB＝AB＝1，

∴△OAB为等边三角形，

∴弦AB所对的圆心角的度数为60°．

故选：B．

3．解：连接O1P，O2P，如图，

∵P在小量角器上对应的刻度为63°，

即∠O1O2P＝63°，

而O1P＝O1O2，

∴∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，

∴∠PO1O2＝180°﹣63°﹣63°＝54°，

即点P在大量角器上对应的刻度为54°（只考虑小于90°的角）．

故选：A．

4．解：∵弦AC＝BD，

∴，

∴，

∴∠ABD＝∠BAC，

∴AE＝BE；

连接OA，OD，

∵AC⊥BD，AE＝BE，

∴∠ABE＝∠BAE＝45°，

∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，

∵OA＝OD，

∴AD＝R，

∵AD＝，

∴R＝1，

故选：A．

5．解：连接OA，OD，

∵弦AC＝BD，

∴＝，

∴＝，

∴∠ABD＝∠BAC，

∴AE＝BE，

∵AC⊥BD，AE＝BE，

∴∠ABE＝∠BAE＝45°，

∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，

∵OA＝OD，

∴AD＝R，

∵AD＝2，

∴R＝2，

故选：C．

6．解：设正多边形的边数为n．

由题意＝72°，

∴n＝5，

故选：B．

二．填空题

7．解：∵CD＝OA，OA＝OD，

∴CD＝OD，

∵∠C＝23°，

∴∠DOC＝∠C＝23°，

∴∠EDO＝∠C+∠DOC＝46°，

∵OD＝OE，

∴∠E＝∠EDO＝46°，

∴∠DOE＝180°﹣∠E﹣∠EDO＝88°，

∵∠DOC＝23°，

∴∠EOB＝180°﹣∠DOC﹣∠DOE＝180°﹣23°﹣88°＝69°，

故答案为：69°．

8．解：如图，设AB交CD于T，连接BD．

∵AB⊥CD，

∴∠DTB＝90°，

∵∠AOD＝130°，

∴∠ABD＝∠AOD＝65°，

∴∠TDB＝90°﹣65°＝25°，

∴∠COB＝2∠CDB＝50°，

故答案为：50°．

9．解：连接OD、OE，

∵的度数为35°，

∴∠AOD＝35°，

∵CD＝CO，

∴∠ODC＝∠AOD＝35°，

∵OD＝OE，

∴∠ODC＝∠E＝35°，

∴∠DOE＝110°，

∴∠AOE＝75°，

∴∠BOE＝105°，

∴的度数是105°．

故答案为105°．

10．解：设扇形的圆心角∠DAB为x°，边长为a．

＝a×2，

解得，x＝≈114.6°，

故答案为：114.6°．

11．解：∵AB＝CD，

∴＝，

∴∠AOB＝∠COD，

∴∠BOD＝∠AOC＝35°，

故答案为35．

12．解：延长CO交⊙O于R，连AR，DR，过D作DM⊥AR于M，

∵∠DOC＝90°，

∴∠DOR＝90°，

∴∠DAR＝180°﹣×90°＝135°，

∴∠DAM＝45°，

∵DM⊥AM，DA＝2，

∴DM＝AM＝，

∴MR＝2，DR＝，

∵2OD2＝DR2，

∴OD＝

故答案为

三．解答题

13．证明：∵圆周角∠A和∠C都对着，

∴∠A＝∠C，

在△ADP和△CBP中，

，

∴△ADP≌△CBP（ASA），

∴BP＝DP，

∵AP＝CP，

∴AP+BP＝CP+DP，

即AB＝CD．

14．证明：∵AD＝BC，

∴，

∴，

即，

∴AB＝CD．

15．证明：如图，连接AC．

∵AB＝CD，

∴＝，

∴∠ACB＝∠DAC，

∴AD∥BC．

16．证明：连接BD．如图：

∵AB＝CD，

∴，

∴＝，即，

∴∠B＝∠D，

∴BM＝DM．