初中数学鲁教版 (五四制)九年级下册第五章 圆5 确定圆的条件练习

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)九年级下册第五章 圆5 确定圆的条件练习，共11页。试卷主要包含了下列命题正确的个数有等内容，欢迎下载使用。
5.5 确定圆的条件一．选择题1．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（　　）A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒2．下列命题正确的个数有（　　）①过两点可以作无数个圆；②经过三点一定可以作圆；③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；④任意一个圆有且只有一个内接三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB的大小是（　　）A．40° B．30° C．20° D．35°4．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC的度数为（　　）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°5．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（　　）A．△ABC的三边高线的交点P处 B．△ABC的三角平分线的交点P处 C．△ABC的三边中线的交点P处 D．△ABC的三边中垂线的交点P处6．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定7．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（　　）A． B． C． D．8．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（　　）A．8或6 B．10或8 C．10 D．89．如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC＝，BC＝2，则⊙O的半径为（　　）A．3 B．6 C．4 D．210．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC交于点P，OP＝4，则⊙O的半径为（　　）A．8 B．12 C．8 D．1211．若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（　　）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0二．填空题12．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件　   　．13．已知⊙O的半径为1，点P与点O之间的距离为d，且关于x的方程x2﹣2x+d＝0没有实数根，则点P在　   　（填“圆内”“圆上”或“圆外”）．14．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝6，则圆O的半径为　   　．15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径为　   　．三．解答题16．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点F，E．（1）求证：∠ABD＝2∠C．（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的长．17．如图，⊙O是△BC的外接圆，AB长为4，AB＝AC，联结CO并延长，交边AB于点D，交AB于点E，且E为弧AB的中点．求：（1）边BC的长；（2）⊙O的半径．
参考答案一．选择题1．解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：320÷20＝16秒．故选：B．2．解：①过两点可以作无数个圆，正确；②经过三点一定可以作圆，错误；③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆，正确；④任意一个圆有且只有一个内接三角形，错误，正确的有2个，故选：B．3．解：由题意知A、B、C三点在以O为圆心的圆上，∵AB＝OA＝OB＝OC，∴∠AOB＝60°，∵∠ACB＝∠AOB＝30°，故选：B．4．解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC＝80°，∴∠A＝40°，∠A′＝140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选：C．5．解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．故选：D．6．解：∵根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，∴该三角形是直角三角形．故选：B．7．解：连接OA，并作OD⊥AB于D，则∠OAD＝30°，OA＝2，∴AD＝OA•cos30°＝，∴AB＝2．故选：C．8．解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长＝＝20，因此这个三角形的外接圆半径为10．综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．故选：B．9．解：如图：连接OB，OC．作OD⊥BC于D∵OB＝OC，OD⊥BC∴CD＝BC，∠COD＝∠BOC又∵∠BOC＝2∠A，BC＝2∴∠COD＝∠A，CD＝∵sin∠BAC＝∴sin∠COD＝∴OC＝3故选：A．10．解：连接OA，OC∵∠B＝60°，∠AOC＝2∠B∴∠AOC＝120°∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵OP⊥AC，且∠OAC＝30°∴AO＝2OP＝2×4＝8故选：C．11．解：∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，∴|a﹣1|＜2，∴﹣1＜a＜3．故选：C．二．填空题12．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（1，2），B（3，﹣3），∴解得：k＝﹣，b＝，∴直线AB的解析式为y＝﹣+，∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，∴点C不在直线AB上，∴5m+2n≠9，故答案为：5m+2n≠9．13．解：∵方程x2﹣2x+d＝0没有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4d＜0，∴d＞1，∵⊙O的半径为1，∴d＞r；∴点P在⊙O的外部，故答案为：圆外．14．解：作所作的圆周角∠APC，过O点作OH⊥AC于H，如图，∵∠P＝∠AOC，∠P+∠ABC＝180°，∴∠AOC+∠ABC＝180°，∵∠AOC＝∠ABC，∴∠AOC+∠AOC＝180°，解得∠AOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣120°）＝30°，∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝AC＝×6＝3，在Rt△AOH中，OH＝AH＝×3＝3，∴OA＝2OH＝6，即圆O的半径为6．故答案为6．15．解：如图，连接OA，OB，∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB＝AB＝3，即⊙O的半径是3，故答案为：3．三．解答题16．（1）证明：∵C是的中点，∴＝，∴∠ABC＝∠CBD，点F是AD的中点，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ABC＝∠CBD＝∠C，∴∠ABD＝∠ABC+CBD＝2∠C；（2）解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝6，∵C是的中点，∴OC⊥AD，∴OA2﹣OF2＝AF2＝AC2﹣CF2，∴52﹣OF2＝62﹣（5﹣OF）2，∴OF＝1.4，又∵O是AB的中点，F是AD的中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD＝2OF＝2.8．17．解：（1）∵E点为的中点，CE为直径，∴CE⊥AB，∴AD＝BD，即CD垂直平分AB，∴CB＝CA＝4；（2）连接OB，如图，∵AB＝BC＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴∠BOD＝60°，在Rt△BOD中，BD＝AB＝2，∴OD＝BD＝，∴OB＝2OD＝，即⊙O的半径为．