陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高一上学期期中教学检测数学试题

2020-2021学年度第一学期期中教学检测

高一数学试题

注意事项:

1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟;

2.答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号;

3.选择题必须使用铅笔填涂,非选择题必须使用毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰;

4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题卷不回收.

第I卷（选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合,则

A.           B.

C.      D.

2.函数且的图像恒过定点

A.   B.   C.   D.

3.在同一坐标系中,函数与的图像之间的关系是

A.关于轴对称

B.关于轴对称

C.关于原点对称

D.关于直线对称

4.已知函数的图像关于原点对称,则

A.     B.1     C.     D.

5.已知函数,若,则实数的值等于

A.1   B.2   C.3   D.4

6.如图,若分别为函数和的图像,则

A.

B.

C.

D.

7.函数的图像大致为

8.函数(为自然对数的底数)的零点所在的区间是

A.   B.   C.   D.

9.设,则的大小关系为

A.

B.

C.

D.

10.设函数,则是

A.奇函数,且在上是增函数

B.奇函数,且在上是减函数

C.偶函数,且在上是增函数

D.偶函数,且在上是减函数

11.某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本单位:元与上市时间(单位:天)的数据如下表:

由表知,体现与数据关系的最佳函数模型是

A.

B.

C.

D.

12.设函数是定义在上的奇函数,当时,,则的零点个数为

A.1   B.2   C.3   D.4

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.函数的定义域是                  .

14.若二次函数的图像经过点,则函数在上的最小值为                  .

15.已知集合为集合到的一个函数,则这样的函数最多有  个.

16.关于函数的性质,有如下说法:

①若函数的定义域为,则一定是偶函数;

②已知是定义域内的增函数,且,则是减函数;

③若是定义域为的奇函数,则函数的图像关于点对称;

④已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围是.

其中正确说法的序号有              .

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

计算:(I);

(II).

18.(本小题满分12分)

已知集合.

(I)若,求;

(II)若,求实数的取值范围.

19.(本小题满分12分)

已知函数.

(I)用单调性定义证明函数在上为减函数;

(II)求函数在上的最大值.

20.(本小题满分12分)

某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态,经抢修排气扇恢复正常.排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为为浓度单位,一个ppm表示百万分之一),再过4分钟又测得一氧化碳浓度为.由检验知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间(分钟)存在函数关系为常数).

(I)求的值;

(II)若空气中一氧化碳浓度不高于为正常,问至少排气多少分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?

21.(本小题满分12分)

已知是定义在上的偶函数,且时,且单调递增.

(I)求函数的解析式;

(II)若,求实数的取值范围.

22.(本小题满分12分)

已知函数.

(I)若函数在上是单调函数,求实数的取值范围;

(II)若函数在内只有一个零点,求实数的取值范围.