辽宁省沈阳市第一三四中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题（含答案）

2022-2023年八上134第一次月考

一、选择题

1.在，，，，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（    ）

A.5 B.2 C.3 D.4

2.下列说法中，正确的是（    ）

A.没有立方根  B.1的立方根是

C.是2的平方根  D.3的立方根是

3.下列四个命题中，真命题有（    ）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②如果和是对顶角，那么.

③三角形的一个外角大于任何一个内角.

④如果，那么.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.在下列条件下不是直角三角形的是（    ）

A.  B.

C. D.

5.如图，四边形是长方形，，则点表示的数是（    ）

A. B. C. D.

6.利用估算判断下列各式，其中正确的是（    ）

A. B. C. D.

7.小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，，若，则（    ）

A. B. C. D.

8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

9.如图，在长方体透明容器（无盖）内的点处有一滴糖浆，容器外点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为，宽为，高为，点距底部，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（    ）

A. B. C. D.

10.如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论中正确的个数有（    ）

①；

②；

③平分；

④.

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

11.的平方根是________.

12.已知，，聪明的同学你能不用计算器得出：________；

13.若，则________.

14.有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是________.

15.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个数是________.

16.如图，把纸片沿折叠，使点落在图中的处，若，，则的大小为________.

三、计算题

17.求下列各式中的：

（1）；  （2）.

18.计算：

（1） （2）

四、解答题

19.已知：的平方根是，的立方根是3，求的立方根.

20.有一块形状为四边形的钢板，量得它的各边长度为，，，，.求这块钢板的面积.

21.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10.

22.有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度？

23.如图，在中，是高，，是外角的平分线，平分交于点，若，求的度数.

24.已知，如图，，为上一点，与相交于点，连接.，.

（1）求证：；

（2）已知，，，求的长度.

25.如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒（）.

（1）若点在上，且满足的周长为，求此时的值；

（2）若点在的平分线上，求此时的值；

（3）在运动过程中，直接写出当为何值时，为等腰三角形.

2022-2023年八上134第一次月考答案

一、选择题

1.所给数据中无理数有：，，，3.212212221…，共4个.

故选：D.

2.有立方根，它的立方根是，故选项A错误；

1的立方根是1，故选项B错误；

是2的平方平方根，故选项C正确；

3的立方根是，故选项D错误；

故选：C.

3.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；

如果和是对顶角，那么，所以②正确；

三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；

如果，那么，所以④错误.

故选：A.

4.A.∵，∴，

即是直角三角形，故本选项不符合题意；

B.∵，∴，

即是直角三角形，故本选项不符合题意；

C.∵，，

∴最大角，

∴不是直角三角形，故本选项符合题意；

D.∵，∴，

又∵，∴，∴，

∴是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

5.∵，，∴，

∵，∴，

又∵表示的数为，故表示的数为，

故选：D.

6.∵，，∴，故A不正确，不符合题意；

∵，∴，故B不正确，不符合题意；

∵，∴，故C正确，符合题意；

∵，∴，故D不正确，不符合题意；

故选：C.

7.如图，过作，则，∴，

又∵，∴，

∴，

故选：B.

8.如图所示：

∵，∴，

∵大正方形的面积为13，∴，

∴，∴小正方形的面积为.

故选：C.

9.将容器的侧面展开，如图所示：

作关于的对称点，连接，则即为最短距离，

由题意得：，，，

∴，

∴，

由勾股定理得：.

故选：D.

11.①根据旋转的性质知.

∵，，∴.

∴，故①正确；

②因为与不一定相等，所以与不一定全等，故②错误；

③∵，，，

∴，得，

即平分，故③错误；

④∵，∴（勾股定理），

∵绕点顺时针旋转后，得到，

∴，∴，

又∵，∴（等量代换）.故④正确.

故选B.

二、填空题

11.∵，∴2的平方根是.

故答案为：.

12..

故答案为：12.60.

13.∵，

∴，∴，解得，

∴，∴.

故答案为：.

14.当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：；

当第三边是直角边时，第三边长的平方是：；

故答案是：16或34.

15.正数有两个平方根，它们互为相反数，

，解得：，

两个平方根是4和.原数是16

故答案为：16.

16.解：如图，

∵，∴，

∵纸片沿折叠，使点落在图中的处，

∴，，

∵，

∴，∴，

∴.

故答案为.

三、计算题

17.（1）移项得，

，∴；

（2）∵两边同时除以64得，

∴，∴，∴.

18.（1）原式；

（2）原式；

四、解答题

19.解：∵的平方根是，∴，

解得，

∵的立方根是3，∴，

∴，解得，

∴，∴的立方根是.

20.解：连接，在中，，

在中，，，则，

故可得为直角三角形，

这块钢板的面积.

21.解：（1）三边分别为：3、4、5（如图1）；

（2）三边分别为：、、（如图2）；

（3）画一个边长为的正方形（如图3）.

22.解：设秋千的绳索长为，根据题意可列方程为：，解得：，

答：绳索的长度是.

23.解：∵是高，∴，

∴，又，

∴，∴，

∵是外角的平分线，∴，

∵平分，∴，

∴.

24.（1）证明：∵，∴，

即，

∵，，∴，

即，∴；

（2）解：在中，，，，

∴，

∴为直角三角形，，

由（1）得：，

∴，∴，

∵，

∴.

25.解：（1）如图1所示：

由题意得：，，

∴，则，

∵的周长为14，∴，

在中，由勾股定理得：，

解得：，即的值为秒；

（2）如图2，过作于，

∵点恰好在的角平分线上，且，，，

∴，

在和中，，

∴，∴，，

设，则，，

∴中，，即，

解得，∴，

∴，∴；

当点沿折线运动到点时，点也在的角平分线上，

此时，；

综上，若点恰好在的角平分线上，的值为或；

（3）①如图3，当时，为等腰三角形，

若点在上，则，解得；

②如图4，当时，为等腰三角形，

∴，

∴；

③如图5，若点在上，，作于，则根据面积法求得，

在中，由勾股定理得，，

∴，

∴，

此时；

④如图6，当时，为等腰三角形，作于，则为的中点，

∴为的中位线，

∴，∴，

∴；

综上所述，为或或或时，为等腰三角形.