第11节：双曲线的标准方程和性质(2)学案-江苏省对口高考数学一轮复习

这是一份第11节：双曲线的标准方程和性质(2)学案-江苏省对口高考数学一轮复习，共5页。学案主要包含了学习目标，课前知识整理，自主复习单，考点探析单，方法点拨，能力提升单等内容，欢迎下载使用。

1. 了解直线和双曲线的位置关系，直线和双曲线的交点.弦长.弦中点.内积等问题．
2. 灵活运用双曲线的定义和几何性质分析和解决问题．
【课前知识整理】
1.直线与双曲线有______________三种关系，直线方程与双曲线方程联立，消去或得到关于或的方程，根据方程组的解来确定交点的个数，也可以通过图像直接来判定，一定要注意渐近线的影响.
2.直线和双曲线相交的弦长公式（直线斜率）：____________________________ ______．
3.弦中点问题的两种求法：
（1）_____________________________________________________________________
________________________________________________.
（2）_______________________________________________________．
【自主复习单】
1.直线与双曲线有两个交点，则的取值范围是（ ）
A． B. C. D.或
(本题知识点：_____________________)
2. 过双曲线的一个焦点且与它的实轴垂直的弦长等于 ．
(本题知识点：________________________)
3. 直线与双曲线相交，弦的中点坐标为 ．
(本题知识点：________________________)
4. 直线与双曲线相交于点，则_________．
(本题知识点：_______________双曲线相交求内积)
【考点探析单】
活动一：解决直线和双曲线的交点问题．
1. 已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，求此直线斜率的取值范围.
2. 已知等轴双曲线和直线，当为何值时，直线与双曲线有两个公共点？
【分析】设直线方程，并与双曲线方程联立方程组，用根的判别式等方程的思想来解题.
【解】1.双曲线的右焦点为F（2,0），若直线L垂直于轴，则与右支有两个交点，不符合题意，可设直线方程为，则由得：，∵直线与双曲线的右支只有一个交点，
当即时，满足题设条件，此时，直线与双曲线的渐近线平行；当时， =，恒成立，这说明直线与双曲线有两个交点，而与右支只有一个交点，所以另一个交点在左支上 ，即，.
【方法点拨】注意过焦点与渐近线平行的直线，它与双曲线只有一个交点，要单独考虑.
【解】2.
活动二：求直线与双曲线相交的的弦长和弦中点.
1.已知双曲线，求以为中点的弦所在的直线方程.
2.设双曲线的顶点是椭圆的焦点，虚轴长为，该双曲线与直线交于两点，求.
【分析】可以用点差法找出中点与直线斜率之间的关系，但须注意的是一般都要对判别式进行讨论，弦中点的存在是建立在直线和双曲线相交的基础上的，即，也可以运用待定系数法设出直线的方程，与双曲线的方程联立成方程组，利用韦达定理解题.
【解】1. 设，代入双曲线方程相减得直线的斜率
===，以为中点的弦所在的直线方程为，即，经检验，直线与双曲线相交，满足题意.
【方法点拨】点差法利用“设点代点.设而不求”的方法,设交点坐标，将交点坐标代入曲线方程，并不具体求出坐标，而是利用坐标应满足的关系直接导致问题的解决.
【解】2.
活动三：解决直线和双曲线相交的内积问题.
1. 已知双曲线方程为，是否存在经过点的直线，使得与双曲线交于两点，且以为直径的圆经过点若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
2. 直线与双曲线：交于相异两点，若以为直径的圆过原点，且双曲线的离心率为，求双曲线的方程.
【分析】以为直径的圆经过点可得出即.
【解】1. 假设存在题中的直线，设直线的方程为，由 消去得：，由题意得解得且
① 设，则，
又，又以为直径的圆过点，所以，
从而，即，所以
所以解得：（满足①式），即，
所以这样的直线存在，其方程为.
【方法点拨】圆锥曲线的内积和垂直问题一般都要将直线和圆锥曲线方程联立成方程组，求等几个量，利用题目的条件找出它们的关系进行解题，最常见的结论，以两点为直径的圆过原点可得.
【解】2.
【能力提升单】
1．与双曲线渐近线平行的直线与双曲线的交点个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.以上都有可能
2．过双曲线左焦点作倾斜角为的直线与双曲线交与两点，则线段的长度为 .
3.已知双曲线的中心在原点且一个焦点为直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则次双曲线的方程为______________.
4. 双曲线的右准线与交于点，若过点的直线交双线右支于两点，若以的直径的圆恰好与准线相切于点，求直线的方程.