第9节：椭圆的标准方程和性质(2)学案-江苏省对口高考数学一轮复习

这是一份第9节：椭圆的标准方程和性质(2)学案-江苏省对口高考数学一轮复习，共4页。学案主要包含了学习目标，课前知识整理，自主复习单，考点探析单，方法点拨，能力提升单等内容，欢迎下载使用。

1. 理解直线和椭圆的位置关系，掌握直线和椭圆的交点，弦长，焦点半径及弦中点等问题．
2. 灵活运用椭圆的定义和几何性质分析和解决问题．
【课前知识整理】
1.直线与椭圆有____________三种关系，直线方程与椭圆方程联立，消去或得到关于或的一元二次方程，则
（1）直线与椭圆相交__________．
（2）直线与椭圆相切___________．
（3）直线与椭圆相离__________．
2.直线和椭圆相交的弦长公式（直线斜率为）：_________________________________．
3.过焦点的弦：充分利用焦点的几何特征和椭圆的定义来解题．
【自主复习单】
1.过椭圆的一个焦点与它的长轴垂直的弦长等于（ ）
A． B. C. D.
(本题知识点：______________________)
2. 直线与椭圆相交，弦的中点 ____________；
(本题知识点：_________________)
3. 直线与椭圆相交弦长为___________
(本题知识点：_______________________)
4. 直线与椭圆相切，则实数=___________；
(本题知识点：________________)
【考点探析单】
活动一：判断直线与椭圆的位置关系．
1. 判断直线与椭圆的位置关系.
2. 若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围.
【分析】通过方程判别式来判断直线与椭圆的位置关系，几何的交点问题转化成代数的方程根问题.
【解】1.由可得
，直线与椭圆相交.
，直线与椭圆相切.
时，直线与椭圆相离.
【方法点拨】直线方程与椭圆方程联立，消去或得到关于或的一元二次方程，则（1）直线与椭圆相交（2）直线与椭圆相切（3）直线与椭圆相离，所以判定直线与椭圆的位置关系，方程及其判别式是最基本的工具.
【解】2.
活动二：求直线与椭圆相交的的弦长和三角形的面积.
1. 已知斜率为直线过椭圆左焦点交椭圆于点，求的值.
2. 已知椭圆的左右焦点分别为，若过点 及的直线交椭圆于两点，求的面积.
【分析】直接利用弦长公式解题.
【解】1. 椭圆的左焦点为，则直线的方程为与椭圆的方程联立成方程组 ，消并化简得
， .
【方法点拨】在利用弦长公式时，应结合韦达定理解决问题.
【解】2.
活动三：求直线和椭圆相交的弦中点.
1. 求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程.
2. 已知中心在原点，长轴在轴上的椭圆的两准线间的距离为，若椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标是，求椭圆的方程.
【分析】根据直线与椭圆相交，可联立方程组，可利用韦达定理解决，也可用点差法.
【解】1. 当直线斜率不存在时，点不可能上弦的中点，故可设直线方程为，
它与椭圆的交点分别为，
则，得，
∵为中点，∴，
∴，即，所以，直线方程为．
【方法点拨】求中点弦问题，有两种方法，但两者又各有弊端，韦达定理解决过程中易漏解，需关注直线的斜率问题；点差法则在确定范围方面略显不足.
【解】2.
【能力提升单】
1．以椭圆的左焦点为中点的弦长为 ______．
2．求经过椭圆内一点，且被该点平分的弦所在的直线方程．
3．直线与椭圆有两个交点，求实数的取值范围．
4．以坐标轴为对称轴，焦点在轴上的椭圆，其准线过点，过左焦点作斜率为的直线，椭圆中心到该直线的距离为，求椭圆方程．