初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.1 正数和负数教案及反思

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有理数第 1 节 有理数的相关概念（1）-正数负数、数轴【知识梳理】我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生  了正数和负数.1、正数：像3 、1 、 0.33 等的数，叫做正数；在小学学过的数，除0 外都是正数，正数都大于0 ．2、负数：像1 ． 3.12 ．  17 ． 2008 等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负5数．负数都小于0 ； 小贴士：0 既不是正数，也不是负数；一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号；正数前面的“＋”可以省略，注意3 与3 表示是同一个正数． 3、用正．负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然． 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km ．“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量．    4、数轴的核心：数轴三要素——原点、正方向、单位长度。5、数轴的应用： （1）  用数轴上的点表示数 （2）  用数轴上来比较两个数的大小 （3）  用数轴表示相反数和绝对值的几何意义。 【诊断自测】1、若仓库运出 30 吨货记作-30 吨，则运进 20 吨货记作+20 吨。请判断正误。（ ） 2、甲、乙两厂本月产量与上月相比，若甲厂记为+3%,表示增产了 3%，则乙厂记为-1.2%， 表示减产了 1.2%。请判断正误。（              ）3、前面添加负号的数都是负数。请判断正误。（ ）
4、规定了    、    和     的    叫做数轴。 5、数轴上 A、B 两点分别在原点两旁，并且与原点的距离相等，若点 A 表示的数是-10,则点B 表示的数为               .类型一：正数和负数例 1、冰箱冷藏室的温度零上 5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下 7℃，记作（ ） A．7℃ B．﹣7℃ C．2℃ D．﹣12℃ 答案：B解：∵冰箱冷藏室的温度零上 5℃，记作+5℃， ∴保鲜室的温度零下 7℃，记作﹣7℃． 故选：B．例 2．在下列各组中，表示互为相反意义的量是（ ） 上升与下降 篮球比赛胜 5 场与负 5 场 向东走 3 米，再向南走 3 米    增产 10 吨粮食与减产﹣10 吨粮食答案：B解析：A、上升的反义词是下降是正确的，但这句话没有说明是哪两个量，故选项错误； B、胜与负是有相反意义的量，故选项正确； C、向东走 3 米与向南走 3 米不是具有相反意义的量，故选项错误； D、减产﹣10 吨，就是增产 10 吨，故选项错误． 故选 B．例 3、下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（              ）    A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五答案：C解析：周一是 0.12 米，周二下降了 0.02，周二到六一直下降
解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末   上升 0.12 米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．故选 C．类型二：数轴例 4、一只蚂蚁沿数轴从点 A 向右直爬 15 个单位到达点 B，点 B 表示的数为﹣2，则点 A 所表示的数为（ ） A．15 B．13 C．﹣13 D．﹣17 答案：D 解析：设点 A 所表示的数为 x， x+15=﹣2，解得：x=﹣17， 故选：D．例 5、有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）  A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．|a|＞|b| D． 答案：B解析：∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴A、a+b＞0，不符合题意； B、a﹣b＜0，符合题意； C、|a|＜|b|，不符合题意；D、 ＜0，不符合题意． 故选 B．例 6、如图，圆的周长为 4 个单位长度．在该圆的 4 等分点处分别标上数字 0、1、2、3，先让圆周上表示数字 0 的点与数轴上表示数﹣1 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2009 的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．    A．0 B．1 C．2 D．3
答案：A 解析：由于圆的周长为 4 个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以 4，如果余数分别是 0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字 0，3，2，1 的点重合．∵﹣1﹣（﹣2009）=2008， 2008÷4=502， ∴数轴上表示数﹣2009 的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与 0 重合． 例 7、在数轴上表示 a，0，1，b 四个数的点如图所示，已知 O 为 AB 的中点．
求|a+b|+ +|a+1|的值．答案： - a解析：∵O 为 AB 的中点，则 a+b=0，a=﹣b ．有|a+b|=0， =1．由数轴可知：a＜﹣1． 则|a+1|=﹣a﹣1．∴原式=0+1﹣a﹣1=﹣a． 【易错精选】1、仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局； ②气温上升 3℃与气温下降 3℃；③盈利 5 万元与支出 5 万元；④增加 10%与减少 20%．其中具有相反意义的量有（ ） %0.1   对 B．2 对 C．3 对 D．4 对2、下列数中， - 1 ，11.11111， 95.52 7 ，0，+2004， - 2，1.12.122122212222， -  1  ，其3 11中非负有理数有         . 答案：见解析
 正整数  自然数整数 零 
解析： 有理数
负整数 正分数
分数 负分数 正整数正有理数 正分数有理数零（零既不是正数，也不是负数） 负整数负有理数 负分数 非负有理数，就是正有理数和零。所以，符合题意的数有：11.11111， 95.52 7 ，0，+2004，1.12.122122212222， 3、点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度，且位于原点的左侧，若将点 A 先向右移动 4 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度，此时点 A 表示的数是（              ）A、5 B、2 C、0 D、-1 答案：D 解析：由题意可得 A 对应的数字是-3。A点向右平移4个单位 B点向左平移2个单位 C点
（-3）
（1）3 3
（-1）
4、数轴上在- 50
与50 之间表示整数的点有（ ）个4 4
【精华提炼】1、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数 2、画数轴时，原点的确定和单位长度的大小可根据不同的题意灵活选取，但同一数轴上的   单位长度必须统一，不能出现的长度表示不同的数量。【本节训练】训练【1】下列说法正确的是( ) A、无最大的正数，有最大的负数B、无最小负数，有最小正数C、无最小有理数，也无最大有理数
D、有最小自然数，也有最小整数 训练【2】如图，A、B、C 在数轴上对应的数分别为 a、b 和 2，AB=BC，若|a|＞2，|b|＜ 2，那么原点的位置应该在（              ）  A．点 A 在左边 B．点 B 和点 C 之间且靠近点 C C．点 B 和点 C 之间且靠近点 BD．点 C 的右边训练【3】下列是 10 个同学的体温测量结果，以 36.9 为标准体温，请用正负数的形式表示这些同学的体温与标准体温之间的关系。（高出标准体温的部分用正数表示，低于标准体温   的部分用负数表示）李明 36.5 张华 36.8 李丽 37.5 刘芳 38.5 魏红 36 张力 37.2 张伟 36.7 杨明 37 肖燕 38 孙芳 36.6 姓名李明张华李丽刘芳魏红张力张伟杨明肖燕孙芳与标准体温之间的关系-0.4-0.1+0.6+1.6-0.9+0.3-0.2+0.1+1.1-0.3基础巩固 1.在天气预报图中，零上 5 摄氏度用 5℃表示，那么零下 5 摄氏度表示为（ ） A.5 B.+5℃              C.-5              D.-5℃2、点 M 为数轴上表示﹣2 的点，将点 M 沿数轴向右平移 5 个单位到点 N，则点 N 表示的数 是 （ ）A．3 B．5 C．﹣7 D．3 或 ﹣7某中学对七年级男生进行引体向上测试，以能做 7 个为标准，超过的个数用正数表示，不 足的个数用负数表示，其中 8 名男生的测试成绩如下：2，-1，0，3，-2，1，0，1.这 8 名男生有（              ）达到标准A.50% B.62.5% C.75% D.87.5% 下列各组数中，不是互为相反意义的量的是( ) A．收入 200 元与支出 2 0 元 B．上升 10 米和下降 7 米
C．超过 0.05 mm 与不足 0.03 m D．增大 2 岁与减少 2 升 下列各组数中，都是正数或都是负数的是( )1 1
①3，1
，0.3；②－3，－2，0；③－1，－0.1，－12
；④－2012，－2.013.3
A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①④ 6、在数轴上离开原点 4 个长度单位的点表示的数是           。 7、数轴上与原点之间的距离小于 5 的表示整数的点共有       个，它们表示的数是               。 8、如图，数轴上的 A，B，C 三点所表示的数分别是 a，b，c，其中 AB=BC，若|a|＞|b| ＞|c|，则该数轴的原点 O 的位置应该在       ．
  9、在数轴上，点 A 表示－11，点 B 表示 10，那么离原点较远的是    点。 
10、如下图所示：写出 A、B、C、D、E 所表示的数. 11、利用数轴比较下列每组数的大小，用“＜”连接。
1 1（1）－5，+ 2 ，－2，0，2 3
，－3.5
1 1－5<－3.5<－2<0< < 23 2 
 11 7（2）－19，20， ，0.3，2 10
 ，－8
    12. 体育课上七(1)班男同学进行立定跳远，以跳 180 cm为标准(达标)，超过 180 cm记为正数，其中 10 名男同学的成绩如下(单位：cm)：10，12，12，13，15，20，20，30，－10，－15. (1) 这 10 名同学的达标率是多少？ (2)未达标学生分别跳了多远？
12. 一商品的标准价格是 120 元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动±10%. (1)±10%的含义是什么?(2) 请你计算出该商品的最高价格和最低价格; (3) 如果以标准价格为标准,超过标准价格记作“+”,低于标准价格记作“ - ”,求该商品价格的浮动范围  巅峰突破1、如图，数轴上有 M，N，P，Q 四个点，其中点 P 所表示的数为 a，则数﹣3a 所对应的点可能是（              ）  A．M B．N C．P D．Q 2、已知数轴上有 A、B 两点，它们之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么点 B 所对应的数为（ ） 3、已知在纸面上有一数轴，折叠纸面。 （1）  若折叠后，数 1 表示的点与数-1 表示的点重合，则此时数-2 表示的点与数  表示的点重合；（2）  若折叠后，数 3 表示的点与数-1 表示的点重合，则此时数 5 表示的点与数  表示的点重合；若这样折叠后，数轴上 A、B 两点重合，且 A、B 两点重合，且 A、B 两点之间的距离为 9（A 在 B 的左侧），则 A 点表示的数为（ ），B 点表示的数为（ ）4、点 A、B 分别是数-3， - 1 在数轴上对应的点，使线段 AB 沿数轴向右移动到 AB ,且线2段 AB 的中点对应的数是 3，则点 A对应的数是（ ），点 A 移动的距离是（ ）
参考答案【诊断自测】1、1、√ 2、2、√ 3、3、× 4、4、原点、正方向、单位长度 5、5、10 【易错精选】6、C7、11.11111， 95.52 7 ，0，+2004，1.12.122122212222，8、D 9、101 【本节训练】训练【1】C 训练【2】C 训练【3】           基础巩固1、D 2、A 3、C 4、D
5、B 6、±4 7、9 个 8、点 C 的右边或者在点 B 与点 C 之间（且靠近点 C）的地方． 9、A 10、A:1.5 B:-0.5 C:-3 D:3 E:-21 111、(1)－5<－3.5<－2<0< < 23 211(2)－19<－8<  <0.3<20212、解：(1)80% (2) 未达标的两个同学分别跳了 170 cm，165 cm 13、解:(1)+10%表示比标准价格高 10%, - 10%表示比标准价格低 10%. （2)最高价格是 120+120×10%=132(元), 最低价格是 120 - 120×10%=108(元).(3) 该商品价格的浮动范围是(120±12)元. 巅峰突破1、解：∵点 P 所表示的数为 a，点 P 在数轴的右边， ∴﹣3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍， ∴数﹣3a 所对应的点可能是 M， 故选：A．2、±2，±43、（1）2（2）-3，-3.5，+5.57 194、 ，4 4