数学七年级上册2.1 整式教学设计及反思

这是一份数学七年级上册2.1 整式教学设计及反思，文件包含整式的相关概念教师版docx、整式的相关概念学生版doc等2份教案配套教学资源，其中教案共18页， 欢迎下载使用。

【知识梳理】
1、代数式：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
例如：5，a ， 2 a  b, ab, a2  2ab  b2 ，等等．
3
2、单项式：数字与字母的积，或单个字母及数字．
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和．
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数．
例如：我们把 4
7
叫做单项式
4x2 y 7
的系数．
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．
合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式．
例如： 7 x2  3x  1 是多项式．
9
多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
多项式的项数：多项式的项数是指组成多项式的单项式的个数．
升（降）幂排列：按照字母次数从小到大（从大到小）排列多项式．
5、整式：单项式与多项式的统称叫做整式（分母中不含字母）．
【诊断自测】
1、表示数字与字母的 的代数式叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的 ， 所有字母的指数和叫做单项式的 ，单独一个数或一个字母也叫做单项式．
2、几个单项式的 叫做多项式．多项式中的每一个单项式叫做多项式的 ．多项式的次数由多项式中 的单项式决定．
3、填表：
单项式
3a2
﹣1.2m
xy
﹣s2
﹣
系数
次数
【考点突破】
类型一：代数式的概念
例 1、列代数式：
（1）a 的 5 倍与 b 的差；
（2）被 7 除商是 x，余数是 3 的数．
类型二：单项式
例 2、下列结论正确的是（）
A．0 不是单项式B．52abc 是五次单项式 C．﹣x 是单项式D． 是单项式
例 3．单项式﹣2xy3 的系数与次数分别是（） A．﹣2，4B．2，3C．﹣2，3D．2，4
例 4．已知 3xa﹣2 是关于 x 的二次单项式，那么 a 的值为（）
A．4B．5C．6D．7
例 5．若单项式的次数是 8，则 m 的值是（） A．8B．6C．5D．15
例 6．在式子，﹣ 中，单项式的个数是（）
A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个
类型三：多项式
例 7、多项式 2a2b﹣ab2﹣ab 的项数及次数分别是（） A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2
例 8、若关于 x，y 的多项式化简后不含二次项，则 m=（）
A． B． C． D．0
例 9、多项式 2x2y+3xy3﹣3 中含有 项，常数项是 ．
例 10、多项式x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m= ．
类型四：整式
例 11、对于下列四个式子：①0.1；②；③ ；④ ．其中不是整式的是（） A．①B．②C．③D．④
例 12．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0 中，整式的个数是（）
A．6B．5C．4D．3
例 13、下列代数式中：
单项式： ； 多项式： ； 整式： ．
类型五：同类型
例 14、下列各组中，不是同类项的是（）
A．52 与 25B．﹣ab 与 ba C．0.2a2b 与﹣ a2bD．a2b3 与﹣a3b2
例 15、若 2ym+5xn+3 与﹣3x2y3 是同类项，则 mn=（） A． B． C．1D．﹣2
例 16、有下列四对单项式：（1）a2b 与 ab2；（2）﹣2xy 与 6xyz；（3）23 与 32：（4） πx2y 与 52x2y．其中不是同类项的序号为 ．
【易错精选】
1、下列说法中正确的个数是（）
（1）a 和 0 都是单项式．
多项式﹣3a2b+7ab3﹣2ab+1 的次数是 3．
单项式﹣xy2 的系数与次数之和是 2．
x2+2xy﹣y2 可读作 x2、2xy、﹣y2 的和．
个B．2 个 C．3 个D．4 个
2、若 xm﹣5•x2n﹣x6=0，则 m、n 的关系是（） A．m﹣n=6B．2m+n=5C．m+2n=11D．m﹣2n=7
3、多项式 x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m= ．
【精华提炼】
1、列代数式时应该注意的问题
数与字母、字母与字母相乘时常省略“  ”号或用“·” 如： 2  a  2a ，3 a  b  3 ab ， 2  x2  2x2
数字通常写在字母前面.
如： mn 5  5mn ，3 a  b  3a  b
带分数与字母相乘时要化成假分数.
如： 2 1  ab  5 ab, 切勿错误写成“ 2 1
ab ”.
222
除法常写成分数的形式.
如： s  x  s
x
2、单项式的系数包括符号，单项式的次数是字母指数和。
3、多项式的次数是最高项的次数，多项式是几项的和，．
4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.
特别提醒：(1) 合并的前提是同类项.
合并指的是系数相加，字母和字母的指数保持不变.
合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律.
【本节训练】
训练【1】下列说法中正确的个数是（）
（1）a 和 0 都是单项式．
多项式﹣3a2b+7ab3﹣2ab+1 的次数是 3．
单项式﹣xy2 的系数与次数之和是 2．
x2+2xy﹣y2 可读作 x2、2xy、﹣y2 的和．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
训练【2】多项式 x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m= ．
训练【3】多项式 xy2﹣9xy+5x2y﹣25 的二次项系数是 ．
训练【4】把多项式 2x2﹣3x+x3 按 x 的降幂排列是 ．
基础巩固
1． 的次数是（）
A．2B．3C．5D．0
若 A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则 A+B 一定是（） A．三次多项式B．四次多项式或单项式
C．七次多项式D．四次七项式
多项式 x3﹣4x2y2+3xy﹣1 的项数，次数分别是（） A．3，4B．4，4C．3，3D．4，3
下列各多项式中，是二次三项式的是（） A．x2﹣4x3﹣3B．3a﹣2a2﹣1C．3x4﹣2D．﹣x2y﹣y
多项式 a2+4a﹣10 的值等于 11，则 a 的值为（）
A．3 或﹣7B．﹣3 或 7C．3 或 7D．﹣3 或﹣7
如果多项式（a+1）x4﹣xb﹣3x2+x﹣54 是关于 x 的三次四项式，则 ab 的值是（） A．4B．﹣4C．3D．﹣3
多项式 6a﹣2a3x3y﹣8+4x5 中，最高次项的系数和常数项分别为（） A．2 和 8B．4 和﹣8C．6 和 8D．﹣2 和﹣8
单项式的次数是 ，多项式 的常数项是 ．
当 x= 时，单项式 的次数为 13．
多项式 按字母 x 的降幂排列为 ．
当 m= 时，单项式 5x2y2m+1 与 2x2y3 是同类项．
若﹣x4y6 与 3xm﹣1y3n 是同类项，则 m= ；n= ．
巅峰突破
已知一个多项式（m+1）x3y|m|+xy2+85 是个四次三项式，那么 m=（） A．1B．﹣1C．±1D．0
若多项式 3x2﹣7x2+6x﹣5x+3 与多项式 ax2﹣3ax2+2bx+x+c 相等（其中 a，b，c 是常数），则 a，b，c 的值为（）
A．a=2，b=0，c=3B．a=﹣2，b=0，c=3C．a=2，b=﹣1，c=3D．a=2，b=0，c=4 3．已知关于 x 的多项式（m﹣2）x2﹣mx+3 中的 x 的一次项系数为﹣2，则这个多项式是 次 项式．
当 k= 时，代数式 x2﹣8+10xy﹣3y2+5kxy 中不含 xy 项．
已知多项式 ax5+bx3+cx+9，当 x=﹣1 时，多项式的值为 17．则该多项式当 x=1 时的值是 ．
6．若多项式（m+2）x2+xy+y2﹣3x2﹣+6 不含 x2 项，则 2m2﹣m+1= ．
把多项式 a3+b2﹣3a2b﹣3ab2 按字母 a 的升幂排列后，它的第二项是 ．
若关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c，常数项是一次项系数的，一次项的系数是二次项系数，若二次项系数是 9，则多项式 a+b﹣6c= ．
已知多项式 3a2b3﹣8ab+5 与的常数项相同，求 n2﹣n+3 的值．
10．若|m+3|+（n+2）2=0，求：
求 m，n 的值；
单项式的系数和次数．
11．已知关于 x 的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
若是二次式，求 k2+2k+1 的值：
若是二项式，求 k 的值．