四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

四川省宣汉中学高2022级高一上期第一次月考

数学试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合，，那么等于（    ）

A． B． C． D．

2．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（    ）

A． B． C． D．

3．设集合A，B是全集的两个子集，则“”是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知则的值为（    ）

A．－20 B．2 C．7 D．5

5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足a＋b＝4，且恒成立，则实数t的取值范围是（    ）

A． B．t＜1 C． D．t＜2

6．若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．函数在上单调递减，且，则满足的实数x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．设S是实数集的一个非空子集，如果对于任意的a，（a与b可以相等，也可以不相等），且，则称S是“和谐集”．则下列命题中为假命题的是（    ）

A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集

B．集合是“和谐集”

C．若，都是“和谐集”，则

D．对任意两个不同的“和谐集”，，总有

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

10．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中一定错误的是（    ）

A．ab＞ac B．c（b－a）＜0 C． D．ac（a－c）＞0

11．下列说法正确的有（    ）

A．命题“，”的否定是“，”

B．若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是

C．若a，b，，则“”的充要条件是“a＞c”

D．“a＞1”是“”的充分不必要条件

12．设函数的定义域为，对于任意给定的正数m，定义函数，若函数，则下列结论正确的是（    ）

A．  B．的值域为

C．的单调递增区间为 D．的图像关于原点对称

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．已知，则______．

14．一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于10%，即，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示______．

15．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是______．

16． 对，表示不超过x的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”．例如：，．对任意实数x，令，，进一步令．

（1）若，则______；（2分）

（2）若，同时满足，则x的取值范围是______．（3分）

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分10分）

（1）若，试比较与的大小；

（2）已知－5＜x＜4，2＜y＜3．求x－2y的取值范围．

18．（本小题满分12分）

若函数的定义域为A，集合．

（1）求集合A；

（2）若是的充分条件，则实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）判断函数的单调性，并证明；

（2）求函数的值域．

20．（本小题满分12分）

2020年初以来，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）

（1）将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若a＝1，且关于x的不等式的解集是，求在区间上的最值；

（2）若a＜0，b＝1－2a，c＝－2，解关于x的不等式．

22．（本小题满分12分）

已知，是函数的两个零点，，．

（1）证明；

（2）当且仅当a在什么范围内时，函数存在最小值；

（3）若或，求b的取值范围．

第一次月考数学参考答案

1-5：ACCBA 6-8：BCD　  9．AC  10．BD   11．ABD    12．ABC

13．   14．   15．   16．①．4   ②．

17．解析：（1）由题设，，

∴．

（2）由题设，－6＜－2y＜－4，而－5＜x＜4，∴－11＜x－2y＜0．

18．解：（1）要使函数有意义，则，∴，

即函数的定义域为，即集合．

（2），，∵是的充分条件，，

∴若，即，即时，满足条件，

若，则要使成立，则，∴，

综上，的取值范围．

19．解析：（1）在区间上单调递增，

证明如下：任取，且，

，

因为，所以，，，

所以，即，

所以函数在区间上单调递增．

（2）由（1）知：在区间上单调递增，

所以，，

所以函数的值域是．

20．【解析】（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，

∴．所以每件产品的销售价格为（元），

∴2020年的利润．

（2）∵当时，，∴，

当且仅当即时等号成立．∴，

即万元时，（万元）．

故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．

21．（1）因为的解为，

故、为的两个解，所以即，

故，

因为，故，．

（2）由题设有，

因为，故即，

若，则，故不等式的解集为．

若，则，故不等式的解集为．

若，则，故不等式的解集为．

22．【详解】（1）由题意，，即，

根据求根公式，

所以．

（2）由可得，

∵，对称轴为，

∴，∴，即．

（3），

从而有或

所以或

从而有，即，所以，

因为，所以，

解得，

∴，

∴或

所以b的取值范围．