陕西省西安市鄠邑区第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（含答案）

鄠邑二中2022—2023学年度高三级（23届）第一次检测考试

数学试题

一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，0，2，3}，则A∩（∁UB）=（    ）

A.{-3，3}    B.{0，2}    C.{-1，1}    D.{-3，-2，-1，1，3}

2.函数的定义域是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.下列函数中在区间（0，+∞）上为增函数的是（    ）

A.    B.y=lnx    C.y=sinx    D.y=2-x

4.已知函数，则是（    ）

A.偶函数且在R上单调递减    B.奇函数且在R上单调递减

C.奇函数且在R上单调递增    D.偶函数且在R上单调递增

5.若函数则函数f（x）的值域是（    ）

A.（-∞，2）    B.（-∞，2]    C.[0，+∞）    D.（-∞，0）∪（0，2）

6.设x∈R，则“|x-2|<1”是“x2+2x-3>0”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

7.已知，则的大小关系为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.函数的零点所在的一个区间是（    ）

A.    B.    C.    D.

9.已知函数，则（    ）

A.2    B.9    C.65    D.513

10.函数在区间的图像大致为（    ）

A.    B.

C.    D.

11.函数的单调增区间为（    ）

A.    B.    C.    D.

12.若定义在上的偶函数满足，且当时，，则的值等于（    ）

A.    B.    C.    D.

二､填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.已知幂函数过点A（4，2），则f（）=___________.

14.已知函数若f（x）=1，则x=________.

15.已知命题，为假命题，则实数的取值范围是___________.

16.已知函数在区间上为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是___________.

三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）设函数.

（1）证明：函数是偶函数；

（2）画出这个函数的图象；

18.（本小题满分12分）

已知集合，.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）已知二次函数.

（1）若g（x），且g（x）和都在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

20.（本小题满分12分）已知，函数在区间上的最小值为1，最大值为4.

（1）求，的值；

（2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

21.（本小题满分12分）因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费､维修费､人工工资等共为万元，每年的销售收入55万元，设使用该设备前年的总盈利额为万元.

（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；

（2）使用新设备若干年后，对该设备处理的方案有两种：

方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；

方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；

问哪种方案处理较为合算？并说明理由.

22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l：，曲线C的参数方程为（为参数）.

（1）求直线l和曲线C的普通方程；

（2）在曲线C上求一点Q，使得Q到直线l的距离最小，并求出这个最小值.

鄠邑二中2022—2023学年度高三级（23届）第一次检测考试

数学试题

一､选择题

1.C    2.D    3.B    4.C    5.A    6.A

7.B    8.B    9.A    10.A    11.D    12.D

二､填空题

13.    14.0或e    15.    16.