高中数学高教版（中职）基础模块上册第4章 指数函数与对数函数4.1 实数指数幂4.1.2 实数指数幂及其运算法则巩固练习

专题08 实数指数幂及指数函数

【考点梳理】

考点一：

1．根式

(1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的              ，其中n＞1，且n∈N*.

①当n为奇数时，正数的n次方根是一个   数，负数的n次方根是一个      数，这时a的n次方根用符号  表示．

②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为         ．这时，正数a的正的n次方根用符号  表示，负的n次方根用符号 － 表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 ±．

③负数没有偶次方根．  ④0的n(n∈N*)次方根是0，记作 ＝0．

(2)根式：式子叫做根式，这里n叫做             ，a叫做           ．

(3)根式的性质：n为奇数时，＝        ；n为偶数时，＝       |.

例1.下列各式正确的是（       ）

A． B． C． D．a0＝1

变式1.．下列各式正确的是（       ）

A． B． C． D．

例2.计算等于（       ）

A． B． C． D．

变式2.可以化简成（       ）

A． B． C． D．

例3.若，则的值为（       ）

A． B． C．1 D．7

变式3.若，则等于（       ）

A．      B．      C．        D．

例4.    的4次方根是           .

变式4. 若，则           .

考点二：

2．幂的有关概念及运算

(1)零指数幂：a0＝1.这里a≠0.  (2)负整数指数幂：a－n＝   (a≠0，n∈N*)．

(3)正分数指数幂：a＝   (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．

(4)负分数指数幂：a＝   (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．

(5)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．

(6)有理指数幂的运算性质 ( ar＋s　ars　ar br )

例1.设，下列计算中正确的是（       ）

A．       B．        C．         D．

变式1.对于，，下列等式成立的是（       ）

A．          B．         C．        D．

例2.将表示成分数指数幂，其结果是（       ）

A．            B．             C．            D．

变式2.设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（       ）

A． B． C． D．

例3.下列各式中成立的一项（       ）

A．        B．        C．    D．

变式3. 在① ；② ；③ ；④ ；⑤中，计算正确式子的个数是（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

考点三：

3．指数函数的图象及性质

例1.下列是指数函数的是（       ）

A． B． C． D．

变式1.下列函数中，不能化为指数函数的是（       ）

A． B． C． D．

例2.已知指数函数过点，则（       ）

A． B． C． D．

变式2.函数是指数函数，则有（       ）

A．或      B．       C．          D．或

例3.若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（       ）

A． B． C． D．

变式3.函数 (a＞0且a≠1)的图象必经过点（       ）

A．(0，1) B．(2，1) C．(3，1) D．(3，2)

例4.函数的图象大致为（       ）

A．      B．      C．     D．

变式4.函数的图象大致是（       ）

A．     B．       C．     D．

考点四：

4．幂函数的定义   一般地，函数                叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

几个常用的幂函数的图象与性质

例1.已知幂函数的图象经过点，则（       ）

A． B．0 C．1 D．2

变式1.已知幂函数的图象经过点，则的值等于（       ）

A． B．4 C．8 D．

例2.若幂函数为偶函数，则            .

变式2.已知幂函数的图像过点，则           .

例3.幂函数在上单调递减，则实数m的值为（       ）

A． B．3 C．或3 D．

变式3.已知函数是幂函数，且在单调递增，则m的值为（       ）

A．－2 B．3 C．－2或3 D．2或3