数学基础模块上册第5章 三角函数5.2 弧度制5.2.1 弧度制习题

专题10 角的概念、弧度制、任意角的三角函数

一、选择题

1．本场考试需要2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（       ）

A． B． C． D．

2．930°=（       ）

A． B． C． D．

3．将轴正半轴绕原点逆时针旋转，得到角，则下列与终边相同的角是（       ）

A． B． C． D．

4．若角，则角是（       ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

5．如果点M(sin θ，cos θ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是（       ）

A．第一象限         B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

6．已知角的终边上有一点，则的值是（       ）

A． B． C．或 D．不确定

7．若圆锥侧面积为表面积的，则侧面展开图的圆心角为（       ）

A． B． C．2π D．

8．点A的坐标为，将点A绕原点逆时针旋转后到达点位置，则的横坐标为（       ）

A． B． C． D．

9．若角的终边经过点，且，则（       ）

A． B． C． D．

10．已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则(       )

A． B． C． D．

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．的终边在第         象限．

12．在范围内，与终边相同的角是            ．

13．．经过50分钟，钟表的分针转过             弧度的角.

14．已知半径为 的扇形的圆心角为 ， 则扇形的弧长为            . 

15．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为          ．

16．已知角的终边经过点，则           .

17．已知角的终边经过点，，则的值为           .

18．方程在上的解是           .

19．已知点在第四象限，则角的终边在第           象限.

20．已知角的终边在直线上，则的值为           .

三、解答题

21.经过2小时15分钟，时间从8点5分变为10点20分，钟表上的时针和分针转过的角度分别是多少？此时它们所成的角是多少？

22．已知，角的终边与角的终边关于直线对称，求角的集合．

23．已知角.

（1）将改写成的形式，并指出是第几象限角；

（2）在区间上找出与终边相同的角.

24.在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角．

（1）最小的正角；

（2）最大的负角；

（3）内的角．

25．已知如图．

（1）写出终边落在射线、上的角的集合；

（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合．

26．已知角的终边上一点的坐标为（其中），求角的正弦、余弦和正切值．

27．如图所示，有一段圆弧形公路，弯道半径为，圆弧的圆心角为60°.

（1）求的长；（精确到）

（2）求图中扇形的面积.

28.已知角α的终边经过点.

（1）若α=120°，求实数a的值；

（2）cosα<0，且tanα>0，求实数a的取值范围.

29.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.

（1）求；

（2）求的值.

30.已知角的终边经过点，（），且，求的值.