高中高教版（中职）5.2.1 弧度制综合训练题

专题10 角的概念、弧度制、任意角的三角函数

【考点梳理】

考点一：

1．任意角

(1)角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置            到另一个位置所成的图形．我们规定：按        方向旋转形成的角叫做正角，按           方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个        ．

(2)象限角

使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的            重合．角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．

①α是第一象限角可表示为 {α|2kπ<α<2kπ+，k∈Z }；

②α是第二象限角可表示为  ；

③α是第三象限角可表示为 ；

④α是第四象限角可表示为或{α|2kπ－<α<2kπ，k∈Z}．

(3)非象限角

如果角的终边在          上，就认为这个角不属于任何一个象限．

①终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作  {α|α＝2kπ，k∈Z} ；

②终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作   ；

③终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作   ；

④终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作   ；

⑤终边在x轴上的角的集合可记作  {α|α＝kπ，k∈Z} ；

⑥终边在y轴上的角的集合可记作   ；

⑦终边在坐标轴上的角的集合可记作   ．

(4)终边相同的角   所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ, k∈Z} 或 {β|β＝α＋k·360°,k∈Z}.

例1.时针经过一小时，转过了（       ）

A．         B．          C．        D．

变式1.喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（　　）

A．30° B．﹣30° C．60° D．﹣60°

例2.给出四个命题：①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角.其中正确的有（       ）个.

A．1 B．2 C．3 D．4

变式2.下列选项中叙述正确的是（       ）

A．小于的角一定是锐角 B．第二象限的角比第一象限的角大

C．第一象限角是锐角 D．终边相同的角同名三角函数值相等

例3.   写出满足下面条件的角的集合：终边为y轴负半轴.    

变式3.写出满足下面条件的角的集合：终边落在y轴上．

例4.在0°到范围内，与终边相同的角为（　　）

A．          B．           C．             D．

变式4.在之间与°终边相同的角是（       ）.

A． B． C． D．

例4.   当是第二象限角时，试讨论是哪个象限的角．

变式5.若为第一象限的角，则角的终边在第几象限？

考点二：

2．弧度制

(1)把长度等于          的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．＝ ，l是半径为r的圆的圆心角α所对弧的长．

(2)弧度与角度的换算：360°＝     rad，180°＝      rad，1°＝rad≈0.01745rad，反过来1rad＝≈57.30°＝57°18′.

(3)若圆心角α用弧度制表示,则弧长公式l＝ r ;扇形面积公式S扇＝r2＝lr．

例1.将转化为弧度为（       ）

A． B． C． D．

变式1.把化为弧度是（       ）

A． B． C． D．

例2.某扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的弧长为（       ）

A．60 B． C． D．

变式2.已知扇形的周长为30cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（       ）

A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm

例3.已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（       ）

A． B． C． D．

变式3.半径为，面积等于的扇形的圆心角的大小是          .

考点三：

3．任意角的三角函数

(1)任意角的三角函数的定义

设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(x，y)与原点的距离为r(r>0)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝ (x≠0)．．

(2)正弦、余弦、正切函数的定义域

(3)三角函数值在各象限的符号

sinα　　　　   　cosα　　　  　　tanα

5．特殊角的三角函数值

例1.已知点是角终边上一点，则（       ）

A． B． C． D．

变式1.已知角的终边过点，则（       ）

A． B． C． D．

例2.若为第四象限角，则（       ）

A．， B．，

C．， D．，

变式2.若且，则角所在的象限是（       ）

A．第一象限         B．第二象限         C．第三象限        D．第四象限

例3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点 在角的终边上，则 （       ）

A． B． C． D．

变式3.已知角的终边过点（），则的值是         .

例4.已知角的终边过点，则的值是（       ）

A． B． C． D．

变式4.已知角的顶点在原点，始边与Ox轴重合，终边经过，，则下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．