初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数综合与测试一课一练

这是一份初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数综合与测试一课一练，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023年沪科版数学九年级上册第21章《二次函数与反比例函数》单元检测卷一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列函数中，是y关于x的反比例函数的是(         )A.x(y＋1)＝1        B.y＝        C.y＝－        D.y＝2.下列函数中,为二次函数的是(        )A.y＝﹣4x＋5        B.y＝x(2x﹣3)       C.y＝(x＋4)2﹣x2     D.y＝3.如图，若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是(      )A.                 B.                C.                 D.4.已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是(　　)A.图象经过点(－1，－3) B.图象在第一、三象限C.当x＞1时，0＜y＜3 D.当x＜0时，y随着x的增大而增大5.如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y=(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(　　)A.增大     B.减小        C.先减小后增大   D.先增大后减小6.已知一条抛物线经过E(0，10)，F(2，2)，G(4，2)，H(3，1)四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为(     )A.E，F                        B.E，G                        C.E，H                         D.F，G7.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为(    )A.b=2，c=2                  B.b=2，c=0                    C.b=﹣2，c=﹣1                  D.b=﹣3，c=28.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是(     ) A.﹣1＜x＜5                   B.x＞5                    C.x＜﹣1且x＞5                  D.x＜﹣1或x＞59.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(　　)A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧10.二次函数y=(x－2)2＋m的图象如图所示，一次函数y=kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B(4，3)，则满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围是(     )A.1≤x≤4      B.x≤1     C.x≥4        D.x≤1或x≥411.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，则此用电器的可变电阻应(　　)A.不小于4.8 Ω         B.不大于4.8 ΩC.不小于14 Ω          D.不大于14 Ω12.如图是抛物线形拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽为4m,水位上升3 m,就达到警戒线CD,这时水面CD宽4 m.若洪水到来时水位以每小时0.25 m的速度上升,那么水过警戒线后　　小时淹到拱桥顶.(　　) A.6        　　B.12　         　C.18　        　D.24二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.若反比例函数y＝(k＜0)的函数图象过点P(2，m)，Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m____n (填“＞”“＝”或“＜”).14.如图，一次函数y1=(k﹣5)x＋b的图像在第一象限与反比例函数y2=的图像相交于A， B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k=       .15.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不过第_____象限.16.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是          . 17.有长24 m的篱笆,一面利用长为12 m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为x m,面积为S m2,则S与x的函数关系式是　　　　,x的取值范围为　　　　. 18.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为       元时，该服装店平均每天的销售利润最大.三              、解答题（本大题共7小题，共66分）19.已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y＝6时，自变量x的值．    20.已知函数y＝(m2＋m)×  .(1)当函数是二次函数时，求m的值；(2)当函数是一次函数时，求m的值.      21.如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝(x＜0)的图象相交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4.(1)试确定反比例函数的解析式；(2)求△AOC的面积.       22.已知二次函数y＝﹣x2＋2x＋m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.    23.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.(1)求这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01m3)     24.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为：w=﹣2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：(1)求y与x的关系式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？       25.如图，抛物线y＝ax2+3ax+4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且S△ABC＝10，点P为第二象限内抛物线上的一点，连接BP.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，若∠BPD＝2∠BCO，求的值；(3)如图2，设BP与AC的交点为Q，连接PC，是否存在点P，使S△PCQ＝S△BCQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案1.D2.B.3.C4.D5.A6.C7.B8.D9.D10.A.11.A12.B13.答案为：＞.14.答案为：4；15.答案为：四；16.答案为：﹣1＜x＜3.17.答案为：S＝(24﹣3x)x；4≤x<8.18.答案为：22.19.解：设反比例函数的解析式为y＝，∵当x＝2时，y＝－，∴k＝－，∴该反比例函数的解析式为y＝－.当y＝6时，则有－＝6，解得x＝－.20.解：(1)由题意，得m2﹣2m＋2＝2，解得m＝2或m＝0.又因为m2＋m≠0，解得m≠0且m≠﹣1.所以m＝2.(2)由题意，得m2﹣2m＋2＝1，解得m＝1.又因为m2＋m≠0，解得m≠0且m≠﹣1.所以m＝1.21.解：(1)∵点A(－2，4)在反比例函数y＝的图象上，∴k2＝－8.∴反比例函数的解析式为y＝－.(2)∵B点的横坐标为－4，∴其纵坐标为2.∴B(－4，2).∵点A(－2，4)，B(－4，2)在直线y＝k1x＋b上，∴解得∴直线AB对应的函数解析式为y＝x＋6，与x轴的交点为C(－6，0).∴S△AOC＝×6×4＝12.22.解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△＝22＋4m＞0∴m＞﹣1；(2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，∴0＝﹣9＋6＋m∴m＝3，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2＋2x＋3，令x＝0，则y＝3，∴B(0，3)，设直线AB的解析式为：y＝kx＋b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x＋3，∵抛物线y＝﹣x2＋2x＋3，的对称轴为：x＝1，∴把x＝1代入y＝﹣x＋3得y＝2，∴P(1，2).(3)x＜0或x＞323.解：(1)设，由题意知，所以k=96，故；(2)当v=1m3时，；(3)当p=140kPa时，.所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3.24.解：(1)y=(x﹣50)•w=(x﹣50)•(﹣2x+240)=﹣2x2+340x﹣12000，∴y与x的关系式为：y=﹣2x2+340x﹣12000. (2)y=﹣2x2+340x﹣12000=﹣2(x﹣85)2+2450∴当x=85时，y的值最大.(3)当y=2250时，可得方程﹣2(x﹣85)2+2450=2250解这个方程，得x1=75，x2=95根据题意，x2=95不合题意应舍去∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元.25.解：(1)把x＝0代入y＝ax2+3ax+4得y＝4，∴点C坐标为(0，4)，OC＝4，∵S△ABC=AB•OC＝2AB＝10，∴AB＝5，∵抛物线对称轴为直线x=-a，∴点A横坐标为-4，点B横坐标为1，即点A坐标为(﹣4，0)，点B坐标为(1，0)，把(1，0)代入y＝ax2+3ax+4得0＝4a+4，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x2﹣3x+4.(2)设BP交y轴于点E，∵PD⊥x轴，∴PD∥OC，∴∠BPD＝∠BEO，∴∠BEO＝2∠BCO，∴∠EBC＝∠ECB，∴EB＝EC，设OE＝m，则CE＝BE＝4﹣m，在Rt△BOE中，由勾股定理得BE2＝OB2+OE2，∴1+m2＝(4﹣m)2，解得m=，∴点E坐标为(0，)设直线BE解析式为y＝kx+b，将(0，)，(1，0)代入y＝kx+b得，解得，∴y=-x+.令﹣x2﹣3x+4=-x+，解得x或x＝1，∴点D的横坐标为，∴AD(﹣4)，BD＝1﹣()，∴.(3)不存在，理由如下：作PM∥x轴交AC延长线于点M，∵S△PCQ＝S△BCQ，∴Q为BP中点，∴△PMQ≌△BAQ，∴PM＝BA＝5，设P(t，﹣t2﹣3t+4)，则M(t+5，﹣t2﹣3t+4)，设直线AC解析式为y＝ax+b，把(﹣4，0)，(0，4)代入解析式得，解得，∴y＝x+4，∵点M在直线AC上，∴﹣t2﹣3t+4＝t+5+4，该方程无解，∴符合题意的点P不存在.