沪科版第15章 轴对称图形和等腰三角形综合与测试当堂达标检测题

2022-2023年沪科版数学八年级上册

第15章《轴对称图形和等腰三角形》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　）

A．      B．       C．    D．

2.如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是(　　)

A.              B.              C.              D.

3.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为(　　)

A.50°       B.70°       C.75°       D.80°

4.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在(　　)

A.第一象限　　　　　B.第二象限    C.第三象限　　　　　D.第四象限

5.在直线、线段、角、两条平行直线组成的图形、两条相交直线组成的图形这些图形中，是轴对称图形的有(    )

A.5个          B.4个       C.3个         D.2个

6.如图，△ABC与△A’B’C’关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列错误的是(   )

A.△AA’P是等腰三角形

B.MN垂直平分AA’，CC’

C.△ABC与△A’B’C’面积相等

D.直线AB、A’B的交点不一定在MN上

7.一个等腰三角形的一边长是7cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是(      )

A.12cm                         B.17cm                      C.19cm                      D.17cm或19cm

8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为(　　)度.

A.65        B.75        C.80        D.85

9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为(　　)

A.151°        B.122°          C.118°            D.120°

10.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是(　　)

A.PQ＞6         B.PQ≥6         C.PQ＜6         D.PQ≤6

11.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是(　　)

A.3         B.4          C.5       D.6

12.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝(   )

A. 6         B. 3         C. 2         D. 1.5

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴.∠A=90°，∠AED=130°，

∠C=45°，则∠BFC的度数为　 　.

14.如图，△ABC中，AB＋AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD周长为       .

15.如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE＝50°，则∠BAC＝      度，若△ADE的周长为19cm，则BC＝      cm.

16.已知点D是△ABC的边AB上一点，且AD＝BD＝CD，则∠ACB＝     .

17.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为　  　.

18.如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为        .                                         

三              、作图题（本大题共1小题，共8分）

19.a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场.现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等.请用尺规画出O点位置(不写作法，保留作图痕迹).

四              、解答题（本大题共6小题，共58分）

20.下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴.

思考：正三角形有　　条对称轴；正四边形有　　条对称轴；正五边形有　　条对称轴；正六边形有　　条对称轴；正n边形有　　条对称轴.

当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？

21.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.

求证：AD是EF的垂直平分线.

22.如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O.

(1)求证：OB＝OC；

(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数.

23.如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. 

(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数.

(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积.

24.如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：

①AB＝AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC.

选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明.

25. (1)问题发现：如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE.

填空：①∠AEB的度数为        ；②线段AD，BE之间的数量关系为        ；

(2)拓展探究：如图②，△ACB和△DCE均为等

腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连结BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.

答案

1.D．

2.D.

3.B.

4.D.

5.A

6.D

7.D

8.B.

9.B.

10.B.

11.B

12.D.

13.答案为：140°.

14.答案为：8cm.

15.答案为：115，19.

16.答案为：90°.

17.答案为：5.

18.答案为：120°或75°或30°.                                                       

19.解：点O或点O′就是所求的点.

20.解：正三角形有3条对称轴；正四边形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；

正六边形有6条对称轴；正n边形有n条对称轴.

当n越来越大时，正多边形接近于圆形，它有无数条对称轴.

故答案为：3，4，5，6，n.

作图如下：

21.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中

AD＝AD，DE＝DF.

∴Rt△AED≌Rt△AFD，

∴AE＝AF，

∵DE＝DF，A、D为不同的点，

∴直线AD是EF的垂直平分线，

∴AD垂直平分EF.

22.解：(1)证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的两条高线，

∴∠DBC＝∠ECB，

∴OB＝OC；

(2)∵∠ABC＝50°，AB＝AC，

∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，

∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°.

23.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD， 

∴AE＝AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.

∴Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴∠ADF＝∠ABE＝60°，

∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；

(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF， 

∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，

∴BC＝CE＋BE＝6，

∴四边形AECD的面积＝△ABC的面积＋△ACD的面积＝10.

24.解：命题：如果①②，那么③.证明如下：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

∵AD平分∠CAE，

∴∠DAE＝∠CAD.

又∠DAE＋∠CAD＝∠ABC＋∠ACB，

∴2∠CAD＝2∠C，

即∠CAD＝∠C，

∴AD∥BC.

25.解：(1)∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°－∠CDE＝120°，

∴∠AEB＝∠CEB－∠CED＝60°；

(2)∠AEB＝90°，AE＝BE＋2CM，

理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，

∵∠ACD＋∠DCB＝90°＝∠DCB＋∠BCE，

∴∠ACD＝∠BCE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC.

∵△DCE为等腰直角三角形，

∴∠CDE＝∠CED＝45°，

∵点A，D，E在同一直线上，

∴∠ADC＝135°.

∴∠BEC＝135°，

∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝90°.

∵CD＝CE，CM⊥DE，

∴DM＝ME.

∵∠DCE＝90°，

∴DM＝ME＝CM，

∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM.