《反比例》教学设计

教学内容:

《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。

学生分析:

在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。

设计理念:

学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。

教学目标:

1．通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。

2．引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力

教学重点：反比例的意义。

教学难点：正确判断两种量是否成反比例。

教学过程:

一、复习铺垫，猜想引入

1.判断下面两种量是否成正比例，并说明理由

（1）行驶的时间一定, 路程和速度。

（2）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。

（3）路程一定, 行驶的速度和时间。

 今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？  板书课题：反比例

 二、提供材料，组织研究

1．探究反比例的意义

（1）出示课文例题情境动画。 问：从图中你看到了什么？

  ①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 ②杯里水的高度不相同。  ③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

（2）出示表格。 请学生认真观察表中数据的变化情况，并回答问题。小组讨论、交流。(教师巡回查看，并做适当指导。)

  ①、观察表格：表中有哪两种相关联的量?

  ②、从左往右观察：水的高度和杯子底面积是怎样变化的？那从右往左观察呢？ （独立思考，再同桌讨论。）

  ③、计算相对应的杯子底面积与水的高度的乘积分别是多少？

   学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。 教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=……=300

（3）归纳反比例的意义。 

    在这一基础上，学生独立思考，再小组讨论，总结反比例的意义，教师指导。

因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。  像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（4）用字母表示。

  如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？ 学生探讨后得出结果。 X×Y=K（一定）

 三、课堂练习

1、完成做一做第一题 

2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

（1）工作总量一定，工作效率和时间。  （          ）

（2）长方形的长一定，它的面积和宽。  （          ）

（3）颖颖从家到万德隆，已行的路和没有行的路。  （           ）

（4）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。（          ）

（5）圆的周长一定，半径和π。（          ）

四、全课小结     

 谈谈今天你有哪些收获？觉得还有什么地方感到困惑的吗？

五．布置作业

六．上一节学习的正比例和今天学习的反比例有什么相同点和不同点呢？这也是我们下节课要探索的内容。老师期待下节课大家更加精彩的表现。