湖北省2021届高三下学期5月新高考模拟联考数学试题

2020~2021学年湖北省新高考模拟联考

数学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集为，集合为的子集，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，若点是角终边上的一点，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

3. 已知双曲线一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，若，则（    ）

A.  B. 或 C. 或 D.

【答案】D

4. 已知复数(i为虚数单位，)，若，从M中任取一个元素，其模为1的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

5. 生物体的生长都经过发生､发展､成熟三个阶段，每个阶段的生长速度各不相同，通常在发生阶段生长速度较为缓慢､在发展阶段速度加快､在成熟阶段速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段生长得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德•皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用“皮尔曲线”的函数解析式为.一种刚栽种的果树的生长曲线的函数解析式为，x表示果树生长的年数，表示生长第x年果树的高度，若刚栽种时该果树高为1，经过一年，该果树高为2.5，则（    ）

A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1

【答案】C

6. 如图，圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长，过的中点作的垂线交圆于点，则异面直线与所成角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

7. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中(如下图)，记第2行的第3个数字为a1､第3行的第3个数字为a2，……，第n()行的第3个数字为，则（    ）

A. 220 B. 186 C. 120 D. 96

【答案】A

8. 已知点P在直线上，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则点到直线AB距离的最大值为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

【答案】D

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 在管理学研究中，有一种衡量个体领导力的模型，称为“五力模型”，即一个人的领导力由五种能力——影响力､控制力､决断力､前瞻力和感召力构成.如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分､“较强”记为5分､“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断正确的是（ ）

A. 甲､乙的五项能力指标的均值相同

B. 甲､乙的五项能力指标的方差相同

C. 如果从控制力､决断力､前瞻力考虑，乙的领导力高于甲的领导力

D. 如果从影响力､控制力､感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力

【答案】AB

10. 已知两个不为零的实数x，y满足，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AC

11. 英国数学家牛顿在17世纪给出了一种求方程近似根的方法——牛顿迭代平法，做法如下：如图，设r是的根，选取作为r的初始近似值，过点作曲线的切线，则l与x轴的交点的横坐标，称是r的一次近似值；过点作曲线的切线，则该切线与x轴的交点的横坐标为x2，称x2是r的二次近似值；重复以上过程，得r的近似值序列，其中，称是r的n+1次近似值，这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解，则（    ）

A. 若取初始近似值为1，则该方程解的二次近似值为

B. 若取初始近似值为2，则该方程解的二次近似值为

C.

D.

【答案】ABC

12. 已知函数，则（    ）

A. 对任意正奇数，为奇函数

B. 对任意正整数，的图象都关于直线对称

C. 当时，在上的最小值

D. 当时，的单调递增区间是

【答案】BC

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若向量满足，，则向量的夹角为___________.

【答案】

14. 请写出一个函数___________，使之同时具有如下性质：①，，②，.

【答案】

15. 已知椭圆C的左､右焦点分别为，直线AB过与椭圆交于A，B两点，当为正三角形时，该椭圆的离心率为___________.

【答案】

16. 在上､下底面均为正方形的四棱台中，已知，，，则该四棱台的表面积为___________；该四棱台外接球的体积为___________.

【答案】    (1).     (2).

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 在等比数列中，公比，其前n项和为，且，___________.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，且数列满足，，求数列的通项公式.

从①，②，③是与2的等差中项，这三个条件中任选一个，补充到上面问题中的横线上，并作答.

注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分.

【答案】条件选择见解析；（1）；（2）.

18. 在中，角A，B，C的对边分别为，，点D在边AC上，且，.

（1）求角B的大小；

（2）求面积的最大值.

【答案】（1）；（2）.

19. 在三棱柱中，底面，为正三角形，，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

20. 已知抛物线的焦点为F，准线为l.设过点F且不与x轴平行的直线m与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M作直线垂直于l，垂足为N，直线MN与抛物线C交于点P.

（1）求证：点P是线段MN中点.

（2）若抛物线C在点P处的切线与y轴交于点Q，问是否存在直线m，使得四边形MPQF是有一个内角为的菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）证明见解析；（2）存在，或.

21. 现代战争中，经常使用战斗机携带空对空导弹攻击对方战机，在实际演习中空对空导弹的命中率约为20%，由于飞行员的综合素质和经验的不同，不同的飞行员使用空对空导弹命中对方战机的概率也不尽相同.在一次演习中，红方的甲､乙两名优秀飞行员发射一枚空对空导弹命中蓝方战机的概率分别为和，两名飞行员各携带4枚空对空导弹.

（1）甲飞行员单独攻击蓝方一架战机，连续不断地发射导弹攻击，一旦命中或导弹用完即停止攻击，各次攻击相互独立，求甲飞行员能够命中蓝方战机概率？

（2）蓝方机群共有8架战机，若甲､乙共同攻击(战机均攻击范围之内，每枚导弹只攻击其中一架战机，甲，乙不同时攻击同一架战机).

①若一轮攻击中，每人只有两次进攻机会，记一轮攻击中，击中蓝方战机数为X，求X的分布列；

②若实施两轮攻击(用完携带的导弹)，记命中蓝方战机数为Y，求Y的数学期望E(Y).

【答案】（1）；（2）①分布列答案见解析；②

22. 已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

【答案】（1）答案见解析；（2）.