河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（一）数学试题

这是一份河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（一）数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，不定项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1、在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2、是“方程表示椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3、若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（ ）
A.椭圆 B.双曲线 C. 抛物线 D. 直线
4、已知命题，则是
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5、曲线C：的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则双曲线C的渐近线方程为
A. B. C. D.
6、在空间四边形中，（ ）
A. B. C. D. 不确定
7、已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（）
A.或 B. 或 C. D.
已知正方体的棱长为，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体
所得的截面面积的最大值为（）
A. B. C. D.
二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）
9、下列说法中错误的为
A. 已知，且与夹角为锐角，则
B. 已知，不能作为平面内所有向量的一组基底
C. 若与平行，在方向上的投影为
D. 若非零，满足则与的夹角是
10、
11、如图，点P在正方体的面对角线上运动，则正确的结论是
A. 三棱锥的体积不变
B. 平面
C.
D. 平面平面
12、我们通常称离心率是的椭圆为“黄金椭圆”如图，已知椭圆C：，，，，分别为左、右、上、下顶点，，分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，下列条件中能使椭圆C为“黄金椭圆”的是

C. D. 四边形的内切圆过焦点，
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13、．
14、设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点，点，则的最小值为______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17、设关于的不等式且的解集为，
函数的定义域为，如果和有且仅有一个为真命题，求的取值范围.
18、已知5名同学站一排，要求甲站中间，乙不站两端，记满足条件的所有不同的排法种数为，（1）求的值；（2）求的展开式中的常数项．
19、某食品厂2020年2月至6月的某款饮料生产产量单位：万件的数据如下表：
根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；
调查显示该年7月份的实际市场需求量为万件，求该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差.
附：参考公式：，
20、已知椭圆的左焦点为F，点F到直线的距离为，点P是椭圆上的一动点，的最大值为．
求椭圆C的方程；
直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为，求直线l的方
程．
21、如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且，，为棱中点，
求证：；
求二面角的正弦值；
求直线与平面所成角的正弦值.
22、如图，已知动圆M过点，且与圆F：内切，设动圆圆心M的轨迹为曲线C．
求曲线C的方程；
过圆心F的直线l交曲线C于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点P，使当直线l绕点F任意转动时，为定值？若存在，求出点P的坐标和的值；若不存在，请说明理由．
石家庄一中东校区高二下学期质量检测（一）
数学答案和解析
1.【答案】D
本题考查复数的四则运算，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．
可得复数的共轭复数为，即可得解．
【解答】
解：复数，
则复数的共轭复数为，
在复平面内，复数的共轭复数对应点的坐标为，
故在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于在第四象限．
故选D．
2 、参考答案: B
解析：
3、参考答案: D
解析：
4.【答案】D
【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定：，，
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：由题意知，双曲线C的渐近线方程为，
，，
在中，，
而的面积，
化简得，，
，，即，
双曲线C的渐近线方程为．
故选：C．
6 、参考答案: B
解析：

7、参考答案: A
解析：
8.【答案】参考答案: A
解析：
二、多选题
9.【答案】ACD
【解答】
解：对于与的夹角为锐角，
，
且时与的夹角为，
所以且，故A错误；
对于B．向量，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B正确；
对于若，则在方向上的投影为，故C错误；
对于因为，两边平方得，
，
则，
，
故，
而向量的夹角范围为，
得与的夹角为，故D项错误．
故错误的选项为ACD．
故选ACD．
10、参考答案: B，C
.
11.【答案】ABD
【解答】
解：对于A项，由题意知，平面，平面，从而平面，
故上任意一点到平面的距离均相等，所以以P为顶点，平面为底面的三棱锥体积不变，则三棱锥的体积不变，故A项正确；
对于B项，连接，，，，，，
平面，平面，
所以平面平面，因为平面，所以平面，故B项正确；
对于C项，由于，，则P为中点，与P为动点矛盾，故C项错误；
对于D项，连接，在正方体中易得且，，平面，
可得平面，又平面，所以平面平面，故D项正确．
故选ABD．
12.【答案】BD
【解析】解：由椭圆C：，可得，，，，，，
对于A，，即为，所以，即，不符题意，A错误；
对于B，若，则，即，所以，
即有，解得舍去，符合题意，B正确；
对于C，若轴，且，所以，
由，可得，解得，又，所以，不符题意，故C错误；
对于D，若四边形的内切圆过焦点，，
即四边形的内切圆的半径为c，则，结合，
所以，即，解得舍去或，所以，故D正确．
故选：BD．
13.【答案】-80
14.【答案】7
【解析】解：记抛物线的焦点为，准线l是，
作PH垂直于准线，H为垂足，
由抛物线的定义知，，，
故当P、A、H三点共线时，
取得最小值为，
故答案为：7．
作PH垂直于准线，H为垂足，由抛物线的定义知，，，故当P、A、H三点共线时，取得最小值，即．
本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．
15、参考答案:
解析：
．
答案：
.
答案:
18.【答案】
解：个人排成一排，要求甲排在中间，乙不排在两端，则乙在中间的2个位置上，
则所有的方法有，
的展开式的通项为，
令，求得，可得展开式的常数项为．
19.【答案】解：由己知得，，，
，，
，，
关于x的线性回归方程．
由可得7月份回归方程预测的生产量为
．
，
即该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差为万件．
20.【答案】解：由题意知：，，或舍
的最大值为，即，所以，
所以，
故椭圆C的方程为．
设，
由点为AB中点得：，
且相减得：．
整理得：，得．
故直线方程为，即．
21.解答
22、【解答】
解：圆F的方程为：，
则圆心为，半径为 ，
设圆M和圆F内切于点D，则三点共线，且．
因为圆M过点E，则，
则
，
故圆心M的轨迹是以为焦点的椭圆，
又则，
且，则，
所以曲线C的方程是
设直线l的方程为，代入，
得，即．
设点，
则，
设点，则，
若为定值，则，解得，
此时为定值
当直线l与x轴重合时，点，，
对于点，则，，
此时．
综上分析，存在点，使得为定值．
（月份）
2
3
4
5
6
（生产产量：万件）
3
5
8