初中数学华师大版八年级上册1 全等三角形复习练习题

第十三章 全等三角形（测基础）——2022-2023学年华东师大版数学八年级上册单元闯关双测卷

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，点E，F在线段BC上，与全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则(   )

A. B. C. D.

2.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此做法便可得，其依据是(   )

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS

3.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，，则CD等于(   )

A.10 B.5 C.4 D.3

4.下列三个命题：

①对顶角相等；

②全等三角形的对应边相等；

③如果两个实数是正数，那么它们的积是正数.

它们的逆命题是真命题的个数是(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

5.如图，在中，，，，，则(   )

A.50° B.55° C.60° D.65°

6.如图，等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，连接BE，CE，，则等于(   )

A.15° B.30° C.45° D.60°

7.如图，在中，据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是(   )

A.  B.

C. D.

8.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，，若，，则BD的长是(   )

A.0.5 B.1 C.1.5 D.2

9.如图，在中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知，则(   )

A.120° B.100° C.80° D.50°

10.如图，平分，且.若点分别在上，且为等边三角形，则满足上述条件的有(   )

A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.小明不慎将一块三角形玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1，2，3，4），你认为将其中____________的带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃.

12.如图，若，，，则FC的长度是___________.

13.有一座小山，现要在小山的A，B两端开一条隧道，如图，施工队要知道A，B之间的距离，于是先在平地上取一可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使，连接BC并延长到E，使，连接DE.经测量，DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为___________m.

14.如图，在直角坐标系中，AD是的角平分线，已知点D的坐标是，AB的长是12，则的面积为_____________.

15.如图，中，，，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为DE，若，，则___________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）如图，，，E，F是BD上两点，且.求证：.

17.（8分）如图，D为BC的中点，于点D，交的平分线AE于点E, 于点F, 交AC的延长线于点G.求证：.
 

18.（10分）如图，已知和，，，.

（1）求证：；

（2）求证：.

19.（10分）如图，在等边中，，点O在AC上，且，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，求AP的长.

20.（12分）如图所示：
 

（1）若，求证：；

（2）若把（1）中的题设“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？说明理由.

21.（12分）如图，已知点O到的两边AB、AC所在直线的距离相等，且.

（1）如图①，若点O在BC上，求证：是等腰三角形；

（2）如图②，若点O在内部，求证：；

（3）若点O在的外部，还成立吗？请画图说明.

答案以及解析

1.答案：A

解析：与全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，.故选A.

2.答案：A

解析：在和中，，，，故选A.

3.答案：B

解析：AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，，

.故选B.

4.答案：B

解析：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；

②全等三角形的对应边相等的逆命题是各边对应相等的三角形是全等三角形，是真命题；

③如果两个实数是正数，那么它们的积是正数的逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数，是假命题.故选B.

5.答案：A

解析：在和中，，.，，，，故选A.

6.答案：A

解析：等边三角形ABC中，，，，点E在线段AD上，，，，，.故选A.

7.答案：B

解析：由图中尺规作图痕迹可知，BE为的平分线，DF为线段AB的垂直平分线.

由垂直平分线的性质可得，故A选项不符合题意；

DF为线段AB的垂直平分线，，，故C选项不符合题意；

BE为的平分线，，，，，故D选项不符合题意；

根据已知条件不能得出，故B选项符合题意.

故选：B.

8.答案：B

解析：，，.在和中，，，，，.故选B.

9.答案：B

解析：连接AD，，，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，，，，，，，，故选B.

10.答案：D

解析：如图，在上截取，作，连接PE，PF，MN.

平分，.，，是等边三角形，，.

在和中，，..，是等边三角形，只要，就是等边三角形，故这样的三角形有无数个.

11.答案：4

解析：由图可知，应该带4去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.

12.答案：8

解析：，，，，，，，.

13.答案：800

解析：在和中，，，m.答：A，B之间的距离为800m.故答案是800.

14.答案：24

解析：如图，作于E，点D的坐标是，，AD是的角平分线，，.

15.答案：6

解析：，，，，，，，，在和中，，，，，.

16.答案：证明：，，.

在和中，，

.

17.答案：如图，连接BE,CE.

,D为BC的中点，
.
，且AE平分,.
在和中，


18.答案：证明：（1）在和中，，

，.

（2），，

即.

由（1）知，.

在和中，，

，.

19.答案：解：，，

，

为等边三角形，

，

线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，点D恰好落在BC上，

，，

，，

，，

，

在和中，

，

.

20.答案：（1）证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（垂直的定义）.
（2）是真命题.
理由：（已知），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）.
21.答案：（1）证明：如图，过点O作交AB于点E，交AC于点F，则.

点O到的两边AB、AC所在直线的距离相等，

.

在和中，

，

，，即是等腰三角形.

（2）证明：如图，过点O作交AB于点E，交AC于点F，则.

点O到的两边AB、AC所在直线的距离相等，

.

在和中，

，

，，，

，.

（3）不一定成立.

理由：易知点O在BC的垂直平分线上.

①当的平分线所在直线和BC的垂直平分线重合时，如图，过点O作交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F，则，

点O到的两边AB、AC所在直线的距离相等，

.

在和中，

，

.，，

，

，

，.

②当的平分线所在直线和BC的垂直平分线不重合时，如图，点O为的平分线与BC的垂直平分线的交点，和不相等，.

综上，不一定成立.