湖南省常德市澧县城关中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

2022年下学期城关中学九年级第一次月考数学试卷

考试范围：第一二章；考试时间：100分钟；总分120分

一、选择题(共24分)

1．方程的解是（    ）

A． B． C． D．

2．点P（2，﹣2）在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（    ）

A．（﹣4，1） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（4，）

3．下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（    ）

A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤

4．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（   ）

A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=0

5．对于反比例函数，下列说法错误的是（    ）

A．它的图像在第一、三象限

B．它的函数值y随x的增大而减小

C．点P为图像上的任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A．△POA的面积是

D．若点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则＜

6．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 

C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

8．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A． B．

C． D．

二、填空题(共24分)

9．一元二次方程的根是_________．

10．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是：_____，此方程的二次项系数为：_____，一次项系数为：_____.

11．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2021年底有5G用户20万户，计划到2023年底该市5G用户数累计达到33.8万户，设该市5G用户数年平均增长率为x，则x的值是______．

12．若是方程的一个根，则代数式的值是_________．

13．已知反比例（a为常数）图象上有三个点分别为：，，，其中，则，，的大小关系的是______用“”号连接

14．对任意实数a，b，定义一种运算：，若，则x的值为_________．

15．如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B， ，连接OA，OB，若的面积为6，则_________．

16．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______．

三、解答题(共72分)

17．(6分)解下列方程：

（1）；           （2）

18．（6分）已知点P(2，2)在反比例函数y＝ (k≠0)的图象上．

(1)当x＝－3时，求y的值；  (2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．

19．（8分）关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)求当m=5时此方程的根．

20．（8分）已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．

（1）根据图象位置，求m的取值范围；

（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．

21．（8分）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？

22．（8分）如图，某中学课外兴题小组准备围建一个矩形花园 ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60 m的篱笆围成，与墙平行的一边 BC上要预留2 m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为 28 m．

当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米.

23．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为－2．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点的坐标是，若点在轴上，且的面积与的面积相等，求点的坐标．

24．（10分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．

25．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点．

(1)求此一次函数和反比例函数的表达式；

(2)如图所示，请直接写出不等式的解集；

(3)在x轴上存在一点P，使的周长最小，直接写出点P的坐标

数学参考答案：

1．C

2．A

3．D

4．D

5．B

6．D

7．C

8．A

9．，

10．     m=﹣1     ﹣2     ﹣4    

11．30%

12．-9

13．

14．2或-3

15．

16．12或16

17．（1），；（2），．

18．（1）4；（2）.

19．(1)

(2)

20．（1）m＞5；（2）m＝13．

21．每件降价20元

22．当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米

设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得：

（60﹣x+2）x＝300，

x2﹣62x+600＝0，

解这个方程得：x1＝12，x2＝50，

∵28＜50，

∴x2＝50（不合题意，舍去），

∴x＝12．

答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；

23．(1)

(2)或

24．（1）1秒；（2）不可能，见解析

【分析】（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；

（2）看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令×2x（5﹣x）＝7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．

【详解】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得（5﹣x）×2x＝4，

整理得：x2﹣5x+4＝0，

解得：x＝1或x＝4（舍去）．

答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；

（2）由（1）同理可得（5﹣x）2x＝7．

整理，得x2﹣5x+7＝0，因为b2﹣4ac＝25﹣28＜0，

所以，此方程无解．

所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．

25．(1)，；

(2)；

(3)P点坐标为

【分析】（1）把点代入，可得，从而得到B点坐标为，再由待定系数法解答，即可求解；

（2）观察图象得：当时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，或两函数图象相交于点、点，即可求解；

（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，求出直线A'B的表达式，即可求解．

（1）

解：∵反比例的图象经过点，

∴，

∴反比例函数表达式为：，

∵反比例的图象经过点，

∴，解得：，

∴B点坐标为，

∵直线经过点，点，

∴，

解得：∴，

∴一次函数表达式为：；

（2）

解：观察图象得：当时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，或两函数图象相交于点、点，

∴不等式的解集为；

（3）

解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，

∵点A'和A（-1，2）关于x轴对称，

∴点A'的坐标为（-1，-2），

设直线A'B的表达式为y=ax+c，

把点A'（-1，-2），，代入得：

，解得：，

∴直线A'B的表达式为，

当y=0时，，

∴P点坐标为．

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的图形和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．