辽宁省沈阳市培英中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

2022—2023学年度上学期九年级阶段测试

数学试卷

一、选择题（10×2＝20分）

1．已知，则的值为（    ）

A． B． C． D．

2．下列事件发生的概率为0的是（    ）

A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；

B．今年冬天黑龙江会下雪；

C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；

D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域．

3．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ）

A．内角和为360° B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直

5．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（    ）

A．  B．

C．  D．

7．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（    ）

A．等腰梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．矩形

8．根据下面表格中的对应值：

判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（    ）

A． B． C． D．

9．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且，垂足为点M，BE＝3，，则MD的长是（    ）

A． B． C．1 D．

10．如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（6×3＝18分）

11．方程的根是______．

12．关于x的方程一个根是1，则它的另一个根为______．

13．若，且，的周长为，则的周长为______．

14．某校举办艺术节，校舞蹈队队长小颖准备购买某种演出服装，商店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小颖一次性购买这种服装付了1200元，则她购买了这种服装______件．

15．已知a、b可以取－2、－1、1、2中任意一个值（），则直线的图象不经过第四象限的概率是______．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，，将沿折叠后得到，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为______．

三、解答题（本大题共计22分）

17．解方程（2×3＝6分）

（1）（配方法） （2）．

18．（本题8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是______．

19．（本题8分）

如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A、B，这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么红色和蓝色在一起能配成紫色．请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色的概率．

四、解答题（共60分）

20．（本题8分）一张长为30cm，宽为20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为，求剪掉的正方形纸片的边长．

21．（本题8分）已知中，，，BC＝6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使与相似，求线段MN的长．

22．（本题10分）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第______档次产品；

（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？

23．（本题10分）

如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的延长线上一点，连接DE，且∠EDC＝30°，以DE为斜边作等腰，直角边EF的延长线交BD于点M，连接AF．

（1）请直接写出∠ADF＝______度；

（2）求证：；

（3）请直接写出的值．

24．（本题12分）

某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普、绘画、诗歌、散文”四类书籍中选择最喜爱的一类，学校将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

请根据图中信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有______人．

（2）扇形统计图中，“散文”类所对应的圆心角的度数为______．请补全条形统计图．

（3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生、3名男生，现从4名学生中随机抽取2人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好都是男生的概率．

25．（本题12分）

如图，的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为，直线CD交AB于点，交x轴于点．

（1）求直线OB的函数表达式；

（2）动点P在x轴上从点出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．

①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA＝∠B？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O、B、M、Q为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时t的值为______．