初中人教版第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用优质课教学课件ppt

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1.能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中；2.能从实际问题中构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题；3.经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力；4.体会数学在解决实际问题中的应用，使学生感受数学在测量方面和建筑方面应用，使学生感受到数学的广泛作用.
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3) 边角之间的关系：sinA=_____，csA=_____， tanA=_____.
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.
2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142 ，结果取整数）？
问题1：这个实际问题可以抽象成数学图形吗 ？
可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的⊙O的有关问题
问题2：当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 ？
最远点是视线与地球相切时的切点，即点Q.
问题3：在图中，最远点与P点的距离可以用什么表示？
解：设∠FOQ =α，FQ是⊙O切线，△FOQ是直角三角形．
当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km.
一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题．
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；
(3)得到数学问题答案；
(4)得到实际问题答案.
热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？
在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角.
在图中，α=30°，β=60°.
在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120．
答：这栋楼高约为277m.
解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法：
根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使问题获解.
如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为(　　)A. 800sinα米 B. 800tanα米 C． 米 D． 米
如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( )
教科书第76页练习1、2.