人教版 (2019)必修 第一册2 匀变速直线运动的速度与时间的关系课时练习

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第2课 匀变速直线运动的速度与时间的关系
课后培优练级练

培优第一阶——基础过关练

1.匀变速直线运动是沿着一条直线且 不变的运动.
2．匀变速直线运动的条件：加速度不为零，加速度不变，加速度与速度 。
3．匀变速直线运动的分类：加速度与速度 时，做匀加速直线运动；加速度与速度 时，做匀减速直线运动。
4．匀变速直线运动的速度与时间的关系式：v＝ . 规律：v是t的 函数；v-t图像是
5、若有初速，一般规定初速方向为正；若无初速，一般规定加速度方向为正。
即匀加速直线运动中，加速度取 ；匀减速直线运动中，加速度取 。
6.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的 . t轴上方的“面积”表示位移沿 ，t轴下方的“面积”表示位移沿 ，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好 .
7、平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的 ，还等于 的瞬时速度. 即：＝＝.
8．若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60 m/s，则它着陆后12 s末的速度是多少？
9．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。

取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v ­t图像正确的是(　　)

10.一质点沿直线运动，其速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法不正确的是(　　)
A．质点可能做匀减速直线运动
B．5 s末质点的速度为7 m/s
C．质点运动的加速度为1 m/s2
D．质点3 s末的速度为5 m/s
11.判断正误：
(1)x ­t图像和v ­t图像都表示物体运动的轨迹。( )
(2)x ­t图像和v ­t图像都只能描述直线运动。( )
(3)x ­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。( )
(4)v ­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。( )
(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。( )
(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。( )
(7)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。( )
(8)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。( )
(9)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。( )
(10)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。( )
(11)机动车做匀加速直线运动时，其在任意两段相等时间内的速度变化量相等。( )
培优第二阶——拓展培优练
12.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，从A到B用时t1，从B到C用时t2，则t1∶t2等于(　　)

A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
13.给滑块一初速v0，使它沿光滑斜面向上作匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小变为 时，所用时间可能是多大？
14.（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的可能运动情况为(　　)
A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
15．在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。经过3 s时物体的速度大小和方向是(　 )
A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下
16.甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是(　 )

A．甲做匀减速直线运动
B．乙做匀加速直线运动
C．第4 s末，二者速度相等
D．前4 s内，二者位移相等
17．某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动.

他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm.则小车的加速度a＝_____m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝___m/s.(结果均保留两位有效数字)

能力拓展

18.中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫.在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是(　　)
A.20 m/s2 B.40 m/s2
C.60 m/s2 D.80 m/s2
19.物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是(　　)
A. m/s2　　　　　　　　　 B. m/s2
C. m/s2 D. m/s2
20.（多选）如图是甲、乙两物体从同一地点沿同一方向运动的图象，其中t2=2t1，下列说法正确的是（ ）

A．甲的加速度比乙的大
B．时刻乙物体在前，甲物体在后
C．t1时刻甲乙两物体相遇
D．时刻甲乙两物体相遇
21.物体甲的速度与时间图像和物体乙的位移与时间图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是(　　)

A．甲在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 m
B．甲在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m
C．乙在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为6 m
D．乙在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m
22.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如路图所示，下列说法正确的是(　　)

A．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动
B．t2时刻，乙物体追上甲
C．t1时刻，两者相距最远
D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大
23.货车和客车在平直公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距20m，刹车过程中两车的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A. 两车刹车时客车的加速度比货车小
B. 在t=5s时刻两车相距最近
C. 两车会在客车停止之后发生追尾事故
D. 两车相距最近的距离为7.5m
24．(多选)甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　 )

A．0～4 s内，乙车做匀速直线运动
B．2 s末，甲、乙两车相遇
C．2 s末，甲车的速度小于乙车的速度
D．0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相同
25．(2022·烟台开学考试)甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其a-t图像如图所示，t＝0时刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2t0时间内(　 )

A．t0时刻两物体的速度相等
B．t0时刻两物体再次相遇
C．t0时刻两物体的间距大于a0t02
D．2t0时刻两物体再次相遇

培优第三阶——高考沙场点兵
26．(2021·辽宁高考)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，

则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　)

27．(2021·海南高考)(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　 )

参考答案
培优第一阶——基础过关练

1.匀变速直线运动是沿着一条直线且 不变的运动.
答案：加速度
2．匀变速直线运动的条件：加速度不为零，加速度不变，加速度与速度 。
答案：共线
3．匀变速直线运动的分类：加速度与速度 时，做匀加速直线运动；加速度与速度 时，做匀减速直线运动。
答案：同向反向
4．匀变速直线运动的速度与时间的关系式：v＝ . 规律：v是t的 函数；v-t图像是
答案：v0＋at 一次 倾斜的直线
5、若有初速，一般规定初速方向为正；若无初速，一般规定加速度方向为正。
即匀加速直线运动中，加速度取 ；匀减速直线运动中，加速度取 。
答案：正，负
6.v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的 . t轴上方的“面积”表示位移沿 ，t轴下方的“面积”表示位移沿 ，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好 .
答案：位移. 正方向，负方向，回到出发点.
7、平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的 ，还等于 的瞬时速度. 即：＝＝.
答案：一半，中间时刻.
8．若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60 m/s，则它着陆后12 s末的速度是多少？
答案　0
解析　设飞机着陆后到停止所用时间为t，由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝10 s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速直线运动，它在最后2 s内是静止的，故它着陆后12 s末速度为0.
9．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。

取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v ­t图像正确的是(　　)

解析：选C　根据加速度随时间变化的图像可得，0～1 s为匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度为正方向，选项D错。第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此为减速运动，v′＝1 m/s－a(t－1)，到2 s末，速度减小为0，选项B错。2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动v＝a(t－2)＝t－2，即从第2 s开始又重复前面的运动，选项C正确，A错误。
10.一质点沿直线运动，其速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法不正确的是(　　)
A．质点可能做匀减速直线运动
B．5 s末质点的速度为7 m/s
C．质点运动的加速度为1 m/s2
D．质点3 s末的速度为5 m/s
解析：选A　根据v＝v0＋at，知A错误。
11.判断正误：
(1)x ­t图像和v ­t图像都表示物体运动的轨迹。( )
(2)x ­t图像和v ­t图像都只能描述直线运动。( )
(3)x ­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。( )
(4)v ­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。( )
(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。( )
(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。( )
(7)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。( )
(8)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。( )
(9)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。( )
(10)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。( )
(11)机动车做匀加速直线运动时，其在任意两段相等时间内的速度变化量相等。( )
答案：(1)x ­t图像和v ­t图像都表示物体运动的轨迹。(×)
(2)x ­t图像和v ­t图像都只能描述直线运动。(√)
(3)x ­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(√)
(4)v ­t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。(×)
(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。(√)
(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。(√)
(7)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。(×)
(8)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。(√)
(9)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。(×)
(10)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√)
(11)机动车做匀加速直线运动时，其在任意两段相等时间内的速度变化量相等。(√)
培优第二阶——拓展培优练
12.如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，从A到B用时t1，从B到C用时t2，则t1∶t2等于(　　)

A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
答案　A
13.给滑块一初速v0，使它沿光滑斜面向上作匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小变为 时，所用时间可能是多大？
答案：
14.（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s，在这1 s内该物体的可能运动情况为(　　)
A．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相同
B．加速度的大小为6 m/s2，方向与初速度的方向相反
C．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相同
D．加速度的大小为14 m/s2，方向与初速度的方向相反
答案　AD
解析　以初速度的方向为正方向，若初、末速度方向相同，加速度a＝＝ m/s2＝
6 m/s2，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反，加速度a＝＝ m/s2＝－14 m/s2，负号表示方向与初速度的方向相反，C错误，D正确．
15．在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。经过3 s时物体的速度大小和方向是(　 )
A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下
解析：选B　取初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，当t＝3 s时，v＝－5 m/s，“－”表示物体在t＝3 s时速度方向沿斜面向下，故B正确。
16.甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是(　 )

A．甲做匀减速直线运动
B．乙做匀加速直线运动
C．第4 s末，二者速度相等
D．前4 s内，二者位移相等
解析：选D　如果甲做匀减速直线运动，其位移—时间图像应为抛物线，A错误；乙做匀速直线运动，B错误；图像的斜率表示速度，第4 s末，二者的斜率不相等，所以速度不等，二者的初末位置相同，所以位移相同，C错误，D正确。
17．某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动.

他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm.则小车的加速度a＝_____m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝___m/s.(结果均保留两位有效数字)

答案　0.80　0.40
解析　相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，由v-t图像可得小车的加速度a＝0.80 m/s2
打点计时器在打B点时小车的速度vB＝＝ m/s＝0.40 m/s
能力拓展

18.中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫.在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是(　　)
A.20 m/s2 B.40 m/s2
C.60 m/s2 D.80 m/s2
答案　B
解析　第一段的平均速度v1＝＝ m/s＝60 m/s；第二段的平均速度v2＝＝ m/s＝120 m/s，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔为Δt＝＋＝1.5 s，则加速度为：a＝＝ m/s2＝40 m/s2，故选B.
19.物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是(　　)
A. m/s2　　　　　　　　　 B. m/s2
C. m/s2 D. m/s2
解析：选B　根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v1＝1＝ m/s＝4 m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v2＝2＝ m/s＝8 m/s；则物体加速度为：a＝＝ m/s2＝ m/s2，故选项B正确。
20.（多选）如图是甲、乙两物体从同一地点沿同一方向运动的图象，其中t2=2t1，下列说法正确的是（ ）

A．甲的加速度比乙的大
B．时刻乙物体在前，甲物体在后
C．t1时刻甲乙两物体相遇
D．时刻甲乙两物体相遇
【答案】BD
【解析】由图可以看出，甲的速度变化量小而时间长，故它的加速度小，A不对；也可以通过对甲、乙的图线与时间轴的夹角来判断，它们均大于，故甲的斜率小于乙的斜率，所以甲的加速度小于乙的加速度，A不对；时刻之前，乙与时间轴所转成的面积大于甲于时间轴所转成的面积，故乙的位移大于甲，所以乙物体在前，甲物体在后，B是正确的；可见，时刻甲乙两物体不能够相遇，故C是不对的；在时刻，根据几何关系可知，乙与时间轴所转成的面积正好等于甲与时间轴所转成的面积，故它们的位移是相等的，甲乙两物体相遇，D不对．
21.物体甲的速度与时间图像和物体乙的位移与时间图像分别如图所示，则这两个物体的运动情况是(　　)

A．甲在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为12 m
B．甲在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m
C．乙在整个t＝4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为6 m
D．乙在整个t＝4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m
解析：选D　甲在前2 s内向负方向做匀减速直线运动，后2 s内向正方向做匀加速直线运动，即4 s时间内有往返运动，它通过的总路程为两个三角形的面积，路程为：s＝2×m＝6 m，4 s内的位移为两个三角形的面积之差，为零，故A、B错误；x ­t图像的斜率表示速度，可知，乙在整个t＝4 s时间内一直沿正方向运动，乙在4 s时间内从－3 m运动到＋3 m位置，故位移大小为6 m，故C错误，D正确。
22.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如路图所示，下列说法正确的是(　　)

A．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动
B．t2时刻，乙物体追上甲
C．t1时刻，两者相距最远
D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大
解析　乙物体的速度一直都是正值，说明乙物体一直沿正方向运动，选项A错误；根据速度图象面积表示位移可知，t2时刻，甲物体位移大于乙物体，乙物体没有追上甲，选项B错误；t2时刻，在甲后面的乙速度增大到等于甲物体的速度，以后乙物体速度将大于甲物体，此时两者相距最远，选项C错误；0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，选项D正确。
答案　D
23.货车和客车在平直公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距20m，刹车过程中两车的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A. 两车刹车时客车的加速度比货车小
B. 在t=5s时刻两车相距最近
C. 两车会在客车停止之后发生追尾事故
D. 两车相距最近的距离为7.5m
【答案】D
【解析】A．v-t图象的斜率表示加速度，根据图像可得

因此两车刹车时客车的加速度比货车大，选项A错；
B．因为客车在前，货车在后，且在5s之前，客车的速度大于货车的速度，在5s之后，客车的速度小于货车的速度，所以在5s时，两车相距最远，选项B错误；
CD．根据图象可知，客车运动的总位移为
15s内货车的位移为
则甲乙相距
故两车没有发生追尾，此时货车在客车后7.5m处.
选项C错误，D正确。
24．(多选)甲、乙两车在平直公路上行驶，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　 )

A．0～4 s内，乙车做匀速直线运动
B．2 s末，甲、乙两车相遇
C．2 s末，甲车的速度小于乙车的速度
D．0～4 s内，甲、乙两车的平均速度相同
解析：选AB　根据位移—时间图像的纵坐标表示位置，斜率表示速度，故乙的图像为倾斜直线表示做正方向的匀速直线运动，故A正确；由图像可知2 s末两车位置相同，即两车相遇，故B正确；2 s末v乙＝ m/s＝5 m/s，甲在0～2 s的平均速度大小＝ m/s＝5 m/s，而甲在0～2 s内的速度逐渐增大，故有2 s末甲的速度大于乙的速度，故C错误；由平均速度定义＝，可得0～4 s内甲、乙两车的平均速度的大小均为5 m/s，但甲沿负方向，乙沿正方向，故平均速度不相同，故D错误。
25．(2022·烟台开学考试)甲、乙两物体沿同一方向做直线运动，其a-t图像如图所示，t＝0时刻，两物体处于同一位置且速度均为0，则在0～2t0时间内(　 )

A．t0时刻两物体的速度相等
B．t0时刻两物体再次相遇
C．t0时刻两物体的间距大于a0t02
D．2t0时刻两物体再次相遇
解析：选C　将a-t图像转换为v-t图像，如图所示。

两个图像结合分析，t0时刻两物体的加速度相等，速度不相等，故A错误；t0时刻，由a-t图像与t轴所围图形面积表示速度变化量，知甲的速度为a0t0，乙的速度为a0t0,0～t0时间内，甲的位移为a0t02，乙的位移小于a0t02，所以t0时刻两物体的间距大于a0t02，故C正确，B错误；0～2t0时间内甲的速度一直大于乙的速度，所以两物体的间距一直增大，2t0时刻两物体的速度相等，相距最远，故D错误。

培优第三阶——高考沙场点兵
26．(2021·辽宁高考)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，

则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　)

解析：选A　x-t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x-t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x-t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x-t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v-t图像可能正确。
27．(2021·海南高考)(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　 )

解析：选BC　图A中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等，即两人在t0时刻之前不能相遇，A错误；图B中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；因v-t图像的面积等于位移，图C中甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，图D中甲、乙在t0时刻之前甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，故C正确，D错误。