2021-2022学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（上）第三次月考数学试卷

2021-2022学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（上）第三次月考数学试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（3分）2021的相反数是　　

A．2021 B． C． D．

2．（3分）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是　　

A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 

C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体

3．（3分）2021年全国观众期待的电影《长津湖》于9月30日在中国内地影院上映．截止到2021年10月4日14时58分17秒，观影人次为3681.8万．将3681.8万用科学记数法表示为　　

A．万 B．万 

C．万 D．万

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（3分）若是方程的解，则　　

A．1 B． C．2 D．

6．（3分）如图是正方体的表面展开图，则“铸”字相对面上的字为　　

A．雪 B．松 C．风 D．骨

7．（3分）设，，表示有理数，下列结论始终成立的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

8．（3分）张先生因急于用钱，将现有的两种股票都卖出，在只考虑买卖价格，而不计其他费用的前提下，甲种股票卖价1200元盈利，乙种股票恰好也卖了1200元，但亏损了，结果张先生此次交易中共盈利　　

A．120元 B．20元 C．元 D．元

9．（3分）有理数、在数轴上的位置如图，化简的结果是　　

A． B． C． D．

10．（3分）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为　　

A．0 B．2 C．4 D．5

二、填空题（每题3分，共18分）

11．（3分）已知关于的方程是一元一次方程，则　　．

12．（3分）对有理数与，定义运算，则　 　．

13．（3分）如果单项式与是同类项，那么　　．

14．（3分）古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有个人共同买鸡，则可列方程：　　．

15．（3分）已知关于，的代数式的值与的取值无关，则　 　．

16．（3分）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 　　．

三、解答题（共72分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）已知，．

（1）化简；

（2）当，时，求的值．

19．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

20．（8分）一项工程，由一个人做需要80小时完成．计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时后完成了这项工程的．怎样安排具体人数？（假设每个人的工作效率相同）

21．（9分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．

（1）图中共有 　　条线段．

（2）求的长．

（3）若点在直线上，且，则的长为 　　．

22．（9分）为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动．活动初期，初一年级需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习，每购买一支钢笔，则需配备两本字帖搭配练习．甲乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多20元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．

（1）钢笔和字帖的价格各是多少元？

（2）已知初一年级有980名同学，现两家文具店的优惠如下：

甲文具店：全场商品购物超过20000元后，超出20000元的部分打八五折；

乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．

请问在哪家文具店购买比较优惠？

23．（10分）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程”．

（1）已知关于的方程：①，②，

以上哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？

请直接写出正确的序号是 　　．

（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值．

（3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值．

24．（12分）【知识准备】：数轴上、两点对应的数分别为、，则、两点之间的距离表示为：．

【问题探究】：数轴上、两点对应的数分别为、，且满足．

（1）求得、两点之间的距离是 　　；

（2）若在数轴上有一点，满足，求点表示的数；

（3）若、两点在数轴上运动，点从出发以2个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时，点从出发以3个单位长度秒的速度向左匀速运动．经过 　　秒，、相距2个单位长度；

（4）原点在数轴上表示0，点在数轴上表示3，若、两点在数轴上以2个单位长度秒的速度同时向右匀速运动，与此同时，、以3个单位长度秒的速度在数轴上向左匀速运动，在这个过程中，有一段时间，、两点都运动在线段上，则这段时间的时长是 　　秒．

2021-2022学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（上）第三次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（每题3分，共30分）

1．（3分）2021的相反数是　　

A．2021 B． C． D．

【解答】解：2021的相反数是，

故选：．

2．（3分）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是　　

A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 

C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体

【解答】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．

故选：．

3．（3分）2021年全国观众期待的电影《长津湖》于9月30日在中国内地影院上映．截止到2021年10月4日14时58分17秒，观影人次为3681.8万．将3681.8万用科学记数法表示为　　

A．万 B．万 

C．万 D．万

【解答】解：3681.8万万，

故选：．

4．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，不合题意；

、，不合题意；

、与不是同类项，不能合并，不合题意；

、，符合题意；

故选：．

5．（3分）若是方程的解，则　　

A．1 B． C．2 D．

【解答】解：将代入方程，

，

解得，

故选：．

6．（3分）如图是正方体的表面展开图，则“铸”字相对面上的字为　　

A．雪 B．松 C．风 D．骨

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“铸”与“骨”是相对面．

故选：．

7．（3分）设，，表示有理数，下列结论始终成立的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

【解答】解：、错误．时，等式不成立；

、正确、

、错误．时，不成立；

、错误．应该是：若，则；

故选：．

8．（3分）张先生因急于用钱，将现有的两种股票都卖出，在只考虑买卖价格，而不计其他费用的前提下，甲种股票卖价1200元盈利，乙种股票恰好也卖了1200元，但亏损了，结果张先生此次交易中共盈利　　

A．120元 B．20元 C．元 D．元

【解答】解：设甲种股票的买价是元，根据题意得：，解得．

设乙种股票的买价是元，根据题意得：，解得．

，即张先生此次交易中亏损了，共盈利是元．

故选：．

9．（3分）有理数、在数轴上的位置如图，化简的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据数轴上点的位置得：，且，

所以，，

则原式．

故选：．

10．（3分）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为　　

A．0 B．2 C．4 D．5

【解答】解：，，

，

．

，

．

，

．

，

．

，

．

，

此时与重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．

，即与重合，

与之间的距离为2．

故选：．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．（3分）已知关于的方程是一元一次方程，则　5　．

【解答】解：关于的方程是一元一次方程，

且，

解得．

故答案为：5．

12．（3分）对有理数与，定义运算，则　　．

【解答】解：．

故答案是．

13．（3分）如果单项式与是同类项，那么　4　．

【解答】解：根据题意得：，．

解得：，．

则，

故答案是：4．

14．（3分）古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有个人共同买鸡，则可列方程：　　．

【解答】解：设有个人共同买鸡，由题意可得：，

故答案为：．

15．（3分）已知关于，的代数式的值与的取值无关，则　　．

【解答】解：关于，的代数式的值与的取值无关，

，，

解得：，，

故．

故答案为：．

16．（3分）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 　　．

【解答】解：，，

，

，

，

解得，

故答案为：．

三、解答题（共72分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

18．（8分）已知，．

（1）化简；

（2）当，时，求的值．

【解答】解：（1）

；

（2）当，时，

．

19．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：；

（2）去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并得：，

解得：．

20．（8分）一项工程，由一个人做需要80小时完成．计划先由一部分人做2小时，再增加5人做8小时后完成了这项工程的．怎样安排具体人数？（假设每个人的工作效率相同）

【解答】解：设应先安排人工作，

根据题意可得：，

解得：，

答：应先安排2人工作．

21．（9分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．

（1）图中共有 　6　条线段．

（2）求的长．

（3）若点在直线上，且，则的长为 　　．

【解答】解：（1）图中共有6条线段；

故答案为：6；

（2）点为的中点．

．

，

．

且，，

；

（3）当在点的左边时，

则且，，

当在点的右边时，

则且，，

．

综上，或．

故答案为：3或9．

22．（9分）为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动．活动初期，初一年级需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习，每购买一支钢笔，则需配备两本字帖搭配练习．甲乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多20元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．

（1）钢笔和字帖的价格各是多少元？

（2）已知初一年级有980名同学，现两家文具店的优惠如下：

甲文具店：全场商品购物超过20000元后，超出20000元的部分打八五折；

乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．

请问在哪家文具店购买比较优惠？

【解答】解：（1）设字帖的价格是元，则钢笔的价格是元，依题意有：

，

解得，

则．

故钢笔的价格是30元，字帖的价格是10元；

（2）可知购买钢笔980支，购买字帖1960本，

全部金额为：（元，

在甲文具店的应付金额为：（元，

买十件赠一件，980件可以少买89件，1960件可以少买178件，

在乙文具店的应付金额为：（元，

因为，

所以乙文具店购买比较优惠．

答：在乙文具店购买比较优惠．

23．（10分）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程”．

（1）已知关于的方程：①，②，

以上哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？

请直接写出正确的序号是 　②　．

（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值．

（3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值．

【解答】解：（1）的解为，

方程的解是，；故不是“友好方程”；

方程的解是或，当时，，故是“友好方程”，

故答案是：②

（2）方程的解是或，一元一次方程的解是，

若，，则，解得；

若，，则，解得；

答：的值为97或95．

（3），解得，

，

；

；

；

即．

分母不能为0；

，即；

；

答：的值为16．

24．（12分）【知识准备】：数轴上、两点对应的数分别为、，则、两点之间的距离表示为：．

【问题探究】：数轴上、两点对应的数分别为、，且满足．

（1）求得、两点之间的距离是 　8　；

（2）若在数轴上有一点，满足，求点表示的数；

（3）若、两点在数轴上运动，点从出发以2个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时，点从出发以3个单位长度秒的速度向左匀速运动．经过 　　秒，、相距2个单位长度；

（4）原点在数轴上表示0，点在数轴上表示3，若、两点在数轴上以2个单位长度秒的速度同时向右匀速运动，与此同时，、以3个单位长度秒的速度在数轴上向左匀速运动，在这个过程中，有一段时间，、两点都运动在线段上，则这段时间的时长是 　　秒．

【解答】解：（1），，，

，，

，

即，

故答案为：8；

（2）设点表示的数为，

，，

，

，

或，

即或．

答：表示的数为或；

（3）设时间为，则表示的数为：，表示的数为：，

由题意得，，

解得：或，

故答案为：2或；

（4），

，

设点与点重合的时间为，点与点重合的时间为，

若、两点在数轴上以2个单位长度秒的速度同时向右匀速运动，与此同时，、以3个单位长度秒的速度在数轴上向左匀速运动，

，，

解得：，．

．

故答案为：．

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