陕西省咸阳市乾县第一中学2022-2023学年第一次质量检测数学 （理科）试题

这是一份陕西省咸阳市乾县第一中学2022-2023学年第一次质量检测数学 （理科）试题，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
陕西省咸阳市乾县第一中学2023届第一次质量检测 数学 理科满分150分 年级: 高三一 选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分）1.已知集合 ，则 （   ）A.            B. C.  D. 2.命题“ ”的否定是（   ）A.  B. , C. ,  D. , 3.若复数 ，则 （   ）A.  B.   C.  D. 4. 命题“ ”为真命题的一个必要不充分条件是（   ）A.  B.  C.  D. 5.记 表示不超过 的最大整数，已知 ,则 （   ）A.  B.  C.  D. 6. 若 在区间 上是减少的，则 的取值范围为（   ）A.  B.  C.  D. 7.函数 的图像大致为（   ）A. B.C. D.8.已知函数 ，则不等式 的解集为（   ）A.  B.  C.  D. 9.医学上用基于 流行病传播模型测算基本传染数 也叫基本再生数 来衡量传染性的强弱，基本传染数可表示为 计算基本传染数 需要确定的参数有：（1）参数 ，即需要知道第一例病例发生的时间 确定起点以便计算 ，以及之后某一时刻的累计病例数 ，时间 的单位为天数；（2）参数 和 ：只要确定了潜伏期 和传染期 和 就都确定了.已知 年 月 日某地发现首例 型传染性病例，到 年 月 日累计 型传染性病例数达到 例.取 ，根据上面的公式计算这 天 型传染性基本传染数 约为 注：参考数据： （    ）A.  B.  C.  D. 10.已知函数 是定义在 上的奇函数，对任意的 都有 ，当 时， ，则 （   ）A.  B.  C.  D. 11. 已知函数 ,若关于 的方程 有三个实数解，则实数 的取值范围是（   ）A.  B. C.  D. 12.已知 ，则 , , 的大小关系为（   ）A.  B. C.  D. 二填空题（共计4道小题，每题5分，共计20分）13.已知函数 ，若 ，则实数 ________．14.若函数 在 上为增函数，则 取值范围为_____．15.已知定义在 上的函数 满足 为奇函数， 为偶函数，且 ,则 ______．16.对任意的 ，不等式 恒成立，则 的范围为__________．三解答题（共计6道小题，共70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17. 解答题（12分）在 中， ．（1）求 的大小：（2）若 ，求 的面积.18. 解答题（12分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 的前 项和 （1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和  19. 解答题（12分）已知函数 在 处取得极值．（1）确定 的值；（2）若 ，讨论 的单调性． 20. 解答题（12分）某市劳动部门坚持就业优先，采取多项措施加快发展新兴产业，服务经济，带来大量就业岗位，据政府工作报告显示，截至 年末，全市城镇新增就业 万人，创历史新高.城镇登记失业率为 ，比上年度下降 个百分点，处于近 年来的最低水平.（1）现从该城镇适龄人群中抽取 人，得到如下列联表：根据联表判断是否有 的把握认为失业与性别有关？附： （2）调查显示，新增就业人群中，新兴业态，民营经济，大型国企对就业支撑作用不断增强，其岗位比例为 ，现从全市新增就业人群 数目较大 中抽取 人，记抽到的新兴业态的就业人数为 ，求 的分布列和数学期望. 21. 解答题（12分）已知函数 （1）求 在 处的切线方程；（2）求 在 上的最小值 参考数据：  22. 选做题（10分）【选修 ：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数， ，直线 的参数方程为 为参数， ，直线 ，垂足为 以 为坐标原点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别写出曲线 与直线 的极坐标方程；（2）设直线 ､ 分别与曲线 交于 ､ 与 ､ ，顺次连接 ､ ､ ､ 四个点构成四边形 ，求 【选修 ：不等式选讲】已知函数 ．（1）当 时，求不等式 的解集；（2）若 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.
陕西省咸阳市乾县第一中学2023届第一次质量检测 数学 理科参考答案及解析一 选择题（共计12道小题，每题5分，共计60分） 1.  【答案】A 【解析】集合 ， ， ． 2.  【答案】A 【解析】根据全称命题的否定，可得 . 3.  【答案】B 【解析】 复数 满足 , ,  4.  【答案】C 【解析】若命题“∃ ”为真命题，即∃ ， ，当 时， ， ，命题“∃ ， ”为真命题的一个必要不充分条件，即集合 为其真子集，只有选项 满足，， 5.  【答案】C 【解析】由已知可得： , 则 : 又  6.  【答案】A 【解析】令 ,则 ,配方得 ，故对称轴为 ,如图所示： 由图象可知，当对称轴 时， 在区间 上单调递减，又真数 ，二次函数 在 上单调递减，故只需当 时，若 ，则 时，真数 ，代入 解得 ，所以 的取值范围是  7.  【答案】B 【解析】 , 为奇函数, 舍去 , , 舍去 ； 所以舍去 ; 因此选 . 8.  【答案】B 【解析】令 ，定义域为 ，且 ，所以 为奇函数， 变形为 ，即 ，其 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 在 上单调递增，所以 ，解得： ，所以解集为 . 9.  【答案】D 【解析】由 ，代入到 的计算公式可以得到 . 10. 【答案】C 【解析】 , ， 函数 的周期为 ， ，又 函数 是定义在 上的奇函数， ， ， 11. 【答案】B 【解析】略 12. 【答案】A 【解析】略二填空题（共计4道小题，每题5分，共计20分）13. 【答案】  【解析】根据题意，函数 若 , 则有 或 ,解可得 ； 14. 【答案】  【解析】函数 在 上为增函数, 根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得 满足： 解得 ; 的取值范围为 .15. 【答案】  【解析】因为 为奇函数， 为偶函数，所以 ，即 ，故 ，即 ，可得 ，可得周期为 ，因为 ，令 ，由 得 ，又得 ，所以 ， 16. 【答案】  【解析】由题意可知 ,设 ，则问题转化为 min 在 上成立，因为 ,令 ，则 ，所以 在 上单调递增，因为当 趋于 1 时， 趋于 ，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，由指数函数和反例函数的图象可知 与 在 上只有一个交点，即 在 上只有一个根.即有 ，当 时， ，即 单调递减；当 时， ，即 单调递增；所以 .所以 成立，即 因为 ，所以 .所以 ，当且仅当 ，即 时，等号成立.所以 ，所以 ，即 . 三解答题（共计6道小题，共70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17. 【答案】（1） （2）  【解析】（1）因为 ，所以由正弦定理得 ，因为 ，所以 ，由上式可知 ，所以 ，因为 ，所以 ，（2）因为 ,所以 ，所以由正弦定理得 ，所以 ，得 ，因为 ， ，所以 ，所以 18. 【答案】（1） ； （2）  【解析】（1）因为 ,当 时, ,两式相减得 ,当 时, 满足上式,所以 ；同理,当 时, ,两式相减得 ,当 时, 满足上式,所以 （2）由（1） , 两式相减得 整理得  19. 【答案】（1） ；（2） 和 是函数 单调减区间， 和 是函数 的单调增区间  【解析】(1)对 求导得 ，因为 在 处取得极值，所以 ，即 ，解得 ；（2）由（1）得， ，故 ，令 ，解得 或 ，当 时， ，故 为减函数，当 时， ，故 为增函数，当 时， ，故 为减函数，当 时， ，故 为增函数，综上所知： 和 是函数 单调减区间， 和 是函数 的单调增区间. 20. 【答案】(1)没有 的把握认为失业与性别有关 （2） 的分布列为:  【解析】(1)根据联表: ，所以没有 的把握认为失业与性别有关 （2）由题意知 ， 的取值为 , , , , , ； ； ； ； ,所以 的分布列为:所以  21. 【答案】（1） （2）  【解析】（1） ，而 ，由 ，得 ，所以 在 处的切线方程为 （2） ，由（1）知 ，令 ，当 时， ，当 时， ，则函数 ，即 在 上递增，在 上递减，则有 ，即当 时， ，而 ， 使 ，当 时， ，当 时， ，因此当 时， ，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，令 ，当 时，求导得 ，即函数 在 上单调递增，则 ，即 ，于是得 ，而 ，则 ，所以 在 上的最小值是 . 22. 【答案】（1） ； 且  （2）  【解析】（1）由 的参数方程，可得 ，则 ，即 , 由题设知： 为 ，故 的极坐标方程为 ，又 ， 为 且 （2）由题设知： ，若 ,联立 与 ，可得 ，联立 与 ，可得 ，  23. 【答案】(1) ；(2) ． 【解析】(1)当 时， ．当 时， ，解得 ，此时 ；当 时， ，解得 ，此时 ；当 时， ，解得 ，此时 ．因此，当 时，不等式 的解集为 ；（2）当 时， 可化为 ，所以， 或 ，即存在 ，使得 或 ． ，因为 ，所以 ，则 ， ，因为 ，所以 ，所以 ，因此，实数 的取值范围为 ．