2021学年第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形备课课件ppt

这是一份2021学年第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形备课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，引出课题，并剪去绿色部分，ABAC，动手操作，动画演示，性质证明，作顶角的平分线等内容，欢迎下载使用。
13.3.1 等腰三角形的性质
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
等腰三角形的概念
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
　　 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
再把它展开,得到的△ABC有什么特点?
（1）剪出等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折， 找出重合的线段和角
把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
性质1： 等腰三角形的两个底角相等性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
我们可以发现等腰三角形的性质:
等腰三角形的两个底角相等
已知：△ABC中，AB=AC
想一想：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三 角形？
AD为顶角平分线
AD’为底边上的中线
作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
证明：等腰三角形的两个底角相等
证明：作底边中线AD. ∴BD=CD在△BAD和△CAD中，
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
已知：△ ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.
作底边高线AD.
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
在Rt△BAD和△RtCAD中，
从以上证明也可以得出：等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。
性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
性质1： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵AB=AC（ 已知 ） ∴ ∠B=∠C（ 等边对等角 ）
性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”）
在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____，_____ =_____.
知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。
性质2、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合（简写成“三线合一”）
例1：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上,且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
1、图中有哪几个等腰三角形？
△ABC △ABD △BDC
∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD
3、这两组相等的角之间还有什么关系？
∠BDC=2∠ A∠ABC+∠ACB+∠ A=180°
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x
∴在△ABC中， ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
例2、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD  BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
1、判断下列语句是否正确
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60 ◦。 （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________.
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.
70°、40° 或 55°、55°
　　建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?
等腰三角形的性质1.等腰三角形的底角相等（简称“等边对等角”）2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,简称“等腰三角形的三线合一”。3.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在的直线。
1、课本第81页第1题，82页第4、6题
2、动手实践题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？