天津市东丽区2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题(含答案)

天津市东丽区（2022-2023学年第一学期）

《数学》阶段学情摸底

一．选择题（共12小题）

1．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．1cm  2cm  3cm B．1cm  2cm  4cm 

C．2cm  2cm  3cm D．2cm  6cm  3cm

3．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于（　　）

A．100° B．80° C．60° D．40°

    第3题                  第6题                    第9题                    第10题

4．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴对称的点B的坐标为（　　）

A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

5．正n边形的内角和等于900°，则n的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（　　）

A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．∠A＝∠E D．∠B＝∠E

7．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　）

A．锐角三角形      B．钝角三角形 C．直角三角形      D．钝角或直角三角形

8．等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是（　　）

A．40° B．40°或70° C．80°或70° D．70°

9．如图：在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且点D在点E的左侧，BC＝6cm，则△ADE的周长是（　　）

A．3cm B．12cm C．9cm D．6cm

10．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　）

A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD

11．如图，△ABC纸片中，∠A＝56°，∠C＝88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则∠EDB的度数为（　　）

A．76° B．74° C．72° D．70°

           第11题                                   第12题

12．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝15：3：2，则∠α的度数为（　　）

A．80° B．60° C．90° D．45°

二．填空题（共6小题）

13．如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的　   　．

    第13题                         第14题

14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝4cm，CD＝3cm，点P是边AB上的动点，则DP长的最

15．如图，六边形ABCDEF是正六边形，那么∠α的度数是　   　．

        第15题                            第18题

16．已知点P1（5，a﹣1）和点P2（b﹣1，2）关于y轴对称，则a+b的值为 　   　．

17．已知△ABC中，AD为BC边上中线，若AB＝6，AC＝4，则AD的取值范围是　   　．

18．如图AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB＝14，AC＝12，S△BDC＝20，则EF的长为　   　．

三．解答题（共8小题）

19．如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．

20．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．

21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；

（2）写出点A'、B'、C '的坐标；

（3）求出△A'B 'C '的面积；

22．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC．

（1）求证：AE＝BD；

（2）判断AE与BD的位置关系，并证明．

23．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝65°，AB＝12，BC＝10，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点．

求：

（1）∠EBC的度数；

（2）△BCE的周长．

24．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠C，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF，BD．

求证：（1）△ADE≌△CDF；

（2）DB垂直平分EF．

25．如图，在△ABC中，BA＝BC，D在边CB上，且DB＝DA＝AC．

（1）如图1，填空∠B＝　   　°，∠C＝　   　°；

（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2

①求证：△ANE是等腰三角形；

②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．

天津市东丽区（2022-2023学年第一学期）

《数学》阶段学情摸底答案

一．选择题（共12小题）

1．B        2．C        3．B         4．B         5．C         6．A

7．A        8．B        9．D        10．B        11．B        12．C

二．填空题（共6小题）

13．稳定性        14．3         15．60°          16．﹣1         17．1＜AD＜5       18．2

三．解答题（共8小题）

19．证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC，

又∵AB＝AD，AC＝AC，

∴△ABC≌△ADC（SAS），

∴BC＝CD．

20．解：∵∠A＝36°，∠C＝72°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C

＝180°﹣36°﹣72°

＝72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABC＝×72°＝36°．

即：∠DBC的度数为36°．

21．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．

（2）由图可知，A'（3，2）、B'（4，﹣3）、C'（1，﹣1）；

（3）△A'B'C'的面积为3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝．

22．证明：（1）如图，设AC交BD于N，AE交BD于O，

∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ACD＝∠ACD，

∴∠DCB＝∠ECA，

在△DCB和△ECA中，

∴△DCB≌△ECA（SAS），

∴∠A＝∠B，BD＝AE

（2）BD⊥AE，理由如下：

∵∠AND＝∠BNC，∠B+∠BNC＝90°

∴∠A+∠AND＝90°，

∴∠AON＝90°，

∴BD⊥AE

23．解：（1）在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝65°，

∴∠ABC＝180°﹣（∠A+∠C）＝180°﹣（50°+65°）＝65°，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴EB＝EA，

∴∠ABE＝∠A＝50°，

∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝65°﹣50°＝15°；

（2）∵∠ABC＝∠C＝65°，

∴AC＝AB＝12，

∵EA＝EB，

∴EB+EC＝EA+EC＝AC＝12，

∴△BCE的周长＝AC+BC＝12+10＝22．

24．证明：（1）∵AD＝CD，∠A＝∠C，

∵DE⊥BA，DF⊥CB，

∴∠AED＝∠CFD＝90°，

在△ADE和△CDF，

∵

∴△ADE≌△CDF；

（2）∵△ADE≌△CDF，

∴DE＝DF，

∵DB＝DB，∠DEB＝∠DGB＝90°，

∴Rt△DBE≌Rt△DBF（HL），

∴BE＝BF，

∵DE＝DF，

∴DB垂直平分EF．

25．解：（1）∵BA＝BC，

∴∠BCA＝∠BAC，

∵DA＝DB，

∴∠BAD＝∠B，

∵AD＝AC，

∴∠ADC＝∠C＝∠BAC＝2∠B，

∴∠DAC＝∠B，

∵∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，

∴2∠B+2∠B+∠B＝180°，

∴∠B＝36°，∠C＝2∠B＝72°，

故答案为：36；72；

（2）①在△ADB中，∵DB＝DA，∠B＝36°，

∴∠BAD＝36°，

在△ACD中，∵AD＝AC，

∴∠ACD＝∠ADC＝72°，

∴∠CAD＝36°，

∴∠BAD＝∠CAD＝36°，

∵MH⊥AD，

∴∠AHN＝∠AHE＝90°，

∴∠AEN＝∠ANE＝54°，

即△ANE是等腰三角形；

②CD＝BN+CE．

证明：由①知AN＝AE，

又∵BA＝BC，DB＝AC，

∴BN＝AB﹣AN＝BC﹣AE，CE＝AE﹣AC＝AE﹣BD，

∴BN+CE＝BC﹣BD＝CD，

即CD＝BN+CE．