2023银川一中高三上学期第二次月考数学（文）试题含答案

银川一中2023届高三年级第二次月考

文 科 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示

A．无症状感染者 B．发病者 

C．未感染者 D．轻症感染者

2．已知，则

A． B． 

C． D．

3．如图所示的程序框图，输入3个数，，，

，则输出的为

A．0 B． 

C． D．

4．已知是等差数列，，，则的公差等于

A．3 B．4 C．-3 D．-4

5．设，，，…，，，则

A． B． C． D．

6．若，则下列不等式成立的是

A． B． C． D．

7．若x，y满足约束条件，则的最大值为

A．6 B．10 C．14 D．18

8．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是

A． B． C． D．

9．函数的图像大致是

A．                  B．                  C．                  D．

10．已知实数，且，则的最小值是

A．6 B． C． D．

11．已知，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数k的取值范围为

A． B． 

C．                     D．

12．英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列，如果，数列为牛顿数列，设且，，数列的前项和为，则

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)

13．已知函数，若f [ f ( - 1 ) ] = 4 ，且a > - 1 ，则 a=______.

14．若，使成立是假命题，则实数的取值范围是___________.

15．数列，…是首项为，公比为的等比数列，

那么________.

16．已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足,

则的解集为_________．

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)

(一)必考题：(共60分)

17．（本小题满分12分）

如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建

造一个矩形公园，公园由矩形的休闲区（阴

影部分）和环公园人行道组成，已知休闲

区的面积为1000平方米，人行道的宽分别

为5米和8米，设休闲区的长为米．

（1）求矩形所占面积（单位：平方米）关于的函数解析式；

（2）要使公园所占面积最小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？

18．（本小题满分12分）

已知函数，在处切线的斜率为.

（1）求的值及的极小值；

（2）讨论方程的实数解的个数.

19．（本小题满分12分）

已知是等差数列的前项和，，，公差，且___________.从①为与等比中项，②等比数列的公比为，，这两个条件中，选择一个补充在上面问题的横线上，使得符合条件的数列存在并作答.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20．（本小题满分12分）

对于数列、，把和叫做数列与的前项泛和，记作为.已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列与数列的前项的泛和为，且恒成立，求实数的取值范围；

21．（本小题满分12分）

已知函数.

(1)当时，求函数的极值；

(2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围.

(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。)

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，(α为参数)，直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；

（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数.

(1)求的最小值m；

(2)设正数x，y，z满足，证明：.

银川一中2023届高三第二次月考数学(文科)（参考答案）

13．1            14．        15．        16．

17．【详解】（1）因为休闲区的长为米，休闲区的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为；从而矩形的长与宽分别为米，米，

因此矩形所占面积；

（2）；

当且仅当，即时取等号，此时．

因此要使公园所占面积最小1960平方米，休闲区的长和宽应分别为40米，25米．

18．【详解】解：（1），

因为在处切线的斜率为-2，所以，则.

，令，解得或，

当x变化时，，变化情况如下：

故的极小值为.

（2）由（1）知，在上单调递增，上单调递减，上单调递增.当时，；当时，.

当或时，方程有1个实数解；

当或时，方程有2个实数解

当时，方程有3个实数解.

19．【详解】（1）若选①，为与的等比中项，

则，由为等差数列，，得，∴，

把代入上式，可得，解得或（舍）.

∴，；

若选②，等比数列的公比，，，

可得，即，即有，即;

又，可得，即，解得，不符题意，

故选①，此时；

（2）∵，

∴；

∴.

20．【详解】（1）当时，；

当时，由①，可得②，

①②得，，数列是以为首项，为公比的等比数列，；

（2）当为偶数时，即当时，

，

故对任意的，都成立，即对任意的恒成立，

易知，当时，，故；

当为奇数时，即当时，

，

故对任意的，恒成立，即对任意的恒成立.

易知，当时，，故.

综上所述，实数的取值范围是；

21【详解】（1）当时，，定义域为R，

，令，解得：，

当时，，单增，当时，，单减

所以在处取得极小值，极小值为，无极大值.

（2）即在无实数解，

令，

则，

令，则，

因为，所以，所以，，即在上单调递增，其中，

当，即时，时，，

在上单调递增，又，故当时，没有零点；

②当，即时，令，在上恒成立，所以在上单调递增，所以，故，，

所以，

又，故存在，使得，

当时，，单调递减，又，

故当时，，所以在内没有零点，

当时，，单调递增，

因为，所以，

且

令，，，，令，，

，所以在上单调递增，

又，故时，，在上单调递增，

所以，故，

又，由零点存在性定理可知，存在，，

故在内，函数有且仅有一个零点，综上：时满足题意

即的取值范围是

22．【详解】（1）曲线C1的参数方程为(α为参数)，直角坐标方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0

直线C2的方程为y=，极坐标方程为；

（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣(2+2)ρ+7=0，

设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，

∴=.

23．【详解】(1),当且仅当，即时取“等号”，所以的最小值为6；

(2)由（1）知，，所以，

所以，

，

当且仅当：时等号成立，

故原不等式成立.