平罗中学2020-2021学年高一上学期期中考试

 数学试题

考试时间：120分钟   试卷总分：150分

第I卷（选择题 ,共 60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合=,集合=,=,则()等于(      )

A.        B.     C.      D.

2.下列四组函数中，表示同一函数的是(      )

A．             B．

C．           D．

3.下列图形中,不是函数图象的是(      )

4. 已知，则是（    ）

 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断

5.幂函数(是常数)的图象(       )

A．一定经过点(0，0)     B．一定经过点(1，1)

C．一定经过点(－1，1)     D．一定经过点(1，－1)

6.函数y=的定义域是(      )

A.[-1,2)       B.[-1,2)∪(2,+∞)   C.(2,+∞)     D.[-1,+∞)

7.已知,,,则三者的大小关系是(      )

A.    B.          C.     D.

8.函数的图像一定经过点(      )

A.（1,5）    B.（2,5）         C.（2,6）     D.（0,6）

9.函数,则等于(      )

A.0      B.           C.         D.9

10.函数的零点为(      )

A.2       B.1       C.0       D.4

11.若函数在区间上的最大值比最小值大,则实数=(　　)

A.      B.2

C.2         D.4

12.已知函数=，则的值是(      )

A．－2    B．－1       C．0       D．1

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

13.如果函数仅有一个零点,则实数的值为           ．

14.不等式的解集为            ．

15.函数的定义域为           ．

16.若是偶函数，则函数的增区间为           ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)

（1）化简： (是正数).

          （2）计算：.

18.(本题满分12分)

已知全集, =，集合是函数的定义域．

（1）求集合；（2）求．

19.( 本题满分12分)

已知函数． 

（1）若,求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围.

20.( 本题满分12分)

已知函数

（1）证明函数在上是减函数.

（2）求函数在时的值域.

21.( 本题满分12分)

已知函数.

（1）求定义域.

（2）判断函数的奇偶性.

22.( 本题满分12分)

已知函数的图象过点(1,4)和点(2,16).

（1）求的表达式.

（2）当∈(-3,4]时,求函数的值域.

第一学期期中考试

高一数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.

二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分, 共20分.

13.        14.     15.       16.或

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本题满分10分）

解：（1）..............5分

   （2）

                                 ....................................10分

18．（本题满分12分）

解：（1）由得

    所以集合.      ...................................6分

（2）因为，,

    所以.   ..................................12分

19．（本题满分12分）

解：（1）当时，,

        其对称轴为，图像开口向上,

        所以在区间上的最大值为,

                           最小值为.   .....................6分

       （2）由于函数的图像开口向上，且在区间上单调递增,

         则对称轴，解得,

         所以的取值范围为.        ............................12分

20．（本题满分12分）

解：（1）证：在上任意取两个实数，，且，则有

            ,

又因为，所以，,

所以，即,

所以在上是减函数.       ...............................6分

（2）由（1）知在上是减函数,

所以当时,

又因为，所以，

所以函数在上的值域为.    ........................12分

21．（本题满分12分）

解:(1)由得，

    所以函数的定义域为.      .........................6分

（2）对于函数，其定义域为，

  因为对于定义域内的每一个都有

  ，

所以函数是奇函数.           ..........................12分

22．（本题满分12分）

解：（1）由题可知，解得，或（舍去）,

    所以函数的表达式为.        ...........................6分

   （2）,

    因为，所以在区间上函数的最小值为,

    最大值为,

    所以函数在区间上的值域为.      ...................12分