高教版（2021）基础模块下册第6章 数列6.2 等差数列教学设计

这是一份高教版（2021）基础模块下册第6章 数列6.2 等差数列教学设计，共7页。教案主要包含了复习提问，新课引入，新课讲授，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。


§6.2.1 等差数列的概念
系（部）
医药
授课教师
戚文撷
授课班级
11(5),11（6）班
授课类型
新授课
授课时数
2课时
授课周数
第一周
授课日期
授课地点
教室
课题
第六章 数列
分课题
§6.2 等差数列
教学目标
1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．
2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．
3.等差数列的前N项之和
．
4．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．
．
2．
3．
教学重点
等差数列的概念及其通项公式．

教学难点
等差数列通项公式的灵活运用．
教学方法
情境教学法、自主探究式教学方法
教学器材及设备
黑板、粉笔
复习提问
提问内容
姓名
成绩
1．数列的定义？
答：
2. 数列的通项公式？
答：
板书设计
§6.2.1 等差数列的概念
1. 等差数列的定义
公差：d
2. 常数列
3．等差数列的通项公式
an＝a1＋(n－1)d．
等差数列的前n 项和公式：
例题
练习
作业布置
习题第1，2题．
课后小结
本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．我再整个教学中强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．
【复习提问】（时间： 5 分）
1数列的定义
2 数列的通项公式
【新课引入】（时间： 8 分）
问题1：如下图常州耀莱影院6号厅前几排的座位分别是32，34，36，38，40，42，44，46，48，50；你能知道第25排有多少张座位吗？若共有30排，这个厅一次能容纳多少位观众同时观影？
【新课讲授】（时间： 36 分）
1．等差数列的定义
上述例子中的数都是依次排列的，因此都是数列，这些数列有什么共同特点？
我们发现，电影院的座位后面一排比前一排多2，省运会的年份下一届比上一届大4，也就是说从第2项起，它的每一项与前一项之差都等于同一个常数．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差．公差通常用字母来表示．用符号语言来叙述，则是：如果数列满足(≥1，且是常数)，那么数列叫做等差数列，常数叫做等差数列的公差．
电影院的例子中公差=2，省运会的例子中=4.
【课堂练习】（时间： 3 分）
抢答：下列数列是否为等差数列？
1，2，4，6，8，10，12，…；
0，1，2，3，4，5，6，…；
3，3，3，3，3，3，3，…；
2，4，7，11，16，…；
－8，－6，－4，0，2，4，…；
3，0，－3，－6，－9，…．
注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项．
2．常数列
特别地，数列
3，3，3，3，3，3，3，…
也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列．
3．等差数列的通项公式
已知一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？
学生分组探究，填空，归纳总结通项公式
a2＝a1 + d，
a3= + d = + d
= a1 + d，
a4= + d = + d
= a1 + d，，
……
an = a1 + d．
师：一个等差数列的各项，已知____和____就可以确定下来？
所以，首项是a1，公差是d的等差数列{an}的通项公式可以表示为
an＝a1＋(n－1)d．
4．通项公式的应用
根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an．
事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个．
例1 求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项．
解 因为a1= 8，d = 5－8=－3，所以这个数列的通项公式是
an = 8+(n-1)×(-3)，
即an = －3n + 11．所以
a20 = －3×20 + 11 = -49.
例2 等差数列－5，－9，－13，…的第多少项是－401？
解 因为a1= －5，而且
d = －9－(－5)=－4，
an = －401，
所以
－401= －5+ (n－1)×(－4)．
解得 n=100．
即这个数列的第100项是－401．
【课堂练习】（时间： 15 分）
1．（1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项．
（2）求等差数列10，8，6，…的第20项．
2．在等差数列{an}中：
（1）d =－ eq \f(1,3) ，a7 = 8，求a1；
（2）a1 = 12，a6 = 27，求d．
例3 在3与7之间插入一个数A，使3，A，7成等差数列，求A．
解 因为3，A，7成等差数列，所以
A－3 = 7－A，2A = 3 + 7．
解得A=5．
3.等差数列的前n 项和公式的推导：
如果已知等差数列的首项，项数为，第项，根据等差数列的性质，如何来导出它的前项和计算公式呢？
由 = 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
= 1 \* GB3 ①+ = 2 \* GB3 ②：

③
把通项公式代入并整理得：
④
③和④即为等差数列的前n 项和公式。
这就是说，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项．
强调：已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an．
【课堂练习】（时间： 10 分）
1．已知等差数列{an }中，a1 = 3，an = 21，d = 2，求n．
2．已知等差数列{an }中，a4 = 10，a5 = 6，求a8 和d．
例5 梯子的最高一级是33 cm，最低一级是89 cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度．
解 用{an }表示题中的等差数列．已知a1= 33，an = 89，n = 9，
则a9 = 33+(9－1)d ，即
9 = 33 + 8d，
解得d = 7．
于是
a2 = 33 + 7 = 40，
a3 = 40 + 7 = 47，
a4 = 47 + 7 = 54，
a5 = 54 + 7 = 61，
a6 = 61 + 7 = 68，
a7 = 68 + 7 = 75，
a8 = 75 + 7 = 82．
即梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm．
【课堂小结】（时间：6 分）
1．等差数列的定义及通项公式．
2. 等差数列前N项之和
3．等差数列通项公式和中项公式的应用．
【作业布置】（时间：2 分）
习题第1，2题．
教师
活动
创设情境联系实际，激发学生的学习兴趣。
教师总结特征
教师板书定义．
教师订正并强调求公差应注意的问题．
教师提问
引导
教师引导
学生分析
教师强调解题过程要规范、严谨
教师巡视指导
教师出示答案，订正
教师给出等差中项的定义和公式
教师点拨、引导
教师总结学生思路，给出解题过程
教师巡视指导
教师引导
教师巡视指导
教师引导梳理
学生
活动
学生思考
学生观察、回答
学生自主探究
学生思考、抢答
学生分组探究，填空，归纳总结通项公式
学生思考
尝试解答
学生解答
学生演板
学生同桌之间合作探究．
学生分析解题思路
学生分组合作探究，得出结论．
学生做练习回答各题结果
学生分组合作探究
学生自主练习
个别学生在黑板上做题
学生解答
学生课后完成