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中职数学高教版（2021）基础模块下册10.1 计数原理教案及反思
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这是一份中职数学高教版（2021）基础模块下册10.1 计数原理教案及反思，共6页。教案主要包含了引入新课，课堂活动，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
课题： §10.1 计数原理
教学目的要求：
1.掌握分类计数原理与分步计数原理的概念和区别；
2.能利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
3.通过对一些应用问题的分析，培养自己的归纳概括和逻辑判断能力.
教学重点、难点: 两个原理的概念与区别
授课方法： 任务驱动法 小组合作学习法
教学参考及教具（含多媒体教学设备）： 《单招教学大纲》 、课件
授课执行情况及分析：
板书设计或授课提纲
南通工贸技师学院 教 案 用 纸 附 页
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授课
日期
班级
16高造价
§10.1 计数原理
1、加法原理
2、乘法原理
3、两个原理的区别
教 学 内 容 、方 法 和 过 程
附 记
◆◆课前预习
请阅读课本Ｐ160～163，同时画出关键词.
分类计数原理的内容是什么?
分步计数原理的内容是什么?
这两种计数原理的区别是什么?
思考并完成下列问题,限时3～5分钟.
光明剧院有前座700张,后座400张,如果选购一张戏票,有多少种选法?
把上题的问题改为各选一张戏票,又有多少种选法呢?
从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车或轮船,一天中,火车有4班,汽车有2班,轮船有3班,那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
◆◆课堂学习
一、引入新课
1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种种不同的走法.
2．从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再从丙地乘汽车到乙地.一天中，火车有3班，汽车有2班.从甲地到乙地共有多少种不同的走法.
（分析区别，引入新课）
二、课堂活动
【例1】学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤菜.若你只吃一样菜，你有多少种选择？
分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？3、做这件事可以分成几类？4、每类中分别有几种不同的方法？5、完成这件事共有多少种不同的方法.
解：选吃一样菜共可分成吃素菜、荤菜、汤菜三类：
第一类选吃一个素菜有5种选择；
第二类选吃一个荤菜有3种选择；
第三类选吃一个汤菜有2种选择.
所以选吃一样菜共有N=5+3+2=10种选择.
弄清做这件事实一步做完还是分布完成.
教 学 内 容 、方 法 和 过 程
附 记
【 举一反三】
某班共有4个小组，其中第一小组8人，第二小组9人，第三小组6人，第四小组7人，现要求该班选派一人参加某项活动，共有多少种不同的选法？
【例2】有1、2、3、4、5五个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？（配百位数、配十位数、配个位数）3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算.
解：组成没有重复数字的三位数，可分为先确定百位上的数字，再确定十位上的数字，最后确定个位上的数字三个步骤.
第一步：从数字1、2、3、4、5中任取一个数字，作为百位数上的数字，有种方法；
第二步：从剩余的4个数字中任取一个数字，作为十位数上的数字，有种方法；
第三步：从剩余的3个数字中任取一个数字，作为个位数上的数字，有种方法；
以上三步依次完成，才能组成一个三位数，依据分步原理，共可以组成N=5×4×3=60个没有重复数字的三位数.
【 举一反三】
1、上题5个数字可以组成多少个无重复数字的四位数？
本题也可先确定个位上的数字，最后再确定百位上的数字.
教 学 内 容 、方 法 和 过 程
附 记
2、上题5个数可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？
【例3】在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图（1）、（2），要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？
分析：思考电灯发光是一步可以完成还是需要分步完成.
解：图（1）电灯发光，只要其中的一个电键闭合即可，做完这件事只需一步，故用分类计数原理，共有N=2+3=5种方法.
图（2）电灯发光，分两步完成，第一步先闭合电键组A中的一个电键，第二部闭合电键组B中的一个电键，故用分步计数原理，共有N=2×3=6种方法.
【 举一反三】
某农户有3种西瓜种子，5种香瓜种子，2中丝瓜种子.
（1）现任取一种瓜种试种，共有多少种不同的方法？
（2）现各取一种瓜种试种，共有多少种不同的方法？
是分步计数原理还是分类计数原理关键看做这件事是一步可以做完还是分步才能做完.
教 学 内 容 、方 法 和 过 程
附 记
三、课堂检测
１．书架上层放有４本不同的数学书，中层放有５本不同的物理书，下层放有６本不同的英语书，从中任取一本书的不同取法的种数是（ ）
Ａ.15 Ｂ.1 Ｃ.120 Ｄ.3
2．今有5本不同的书借给甲、乙、丙三人，每人只借一本，不同的借法种数为（ ）
A．6 B．10 C．36 D．60
3．一个抽屉中有5个小球,另一个抽屉中有6个小球,所有这些小球的颜色各不相同．
(1)从两个抽屉中任取一个小球,有多少种不同的取法?
(2)从两个抽屉中各取一个小球，有多少种不同的取法？
四.课堂总结
1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2、通过本节课的学习，你掌握了哪些方法？
3、本节课蕴含哪些数学思想？
4、通过本节课的学习，你还有哪些疑惑。
五.课外作业
1、《教与学新方案》
学生口答
学生小结
教师补充
课题： §10.1 计数原理
教学目的要求：
1.掌握分类计数原理与分步计数原理的概念和区别；
2.能利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
3.通过对一些应用问题的分析，培养自己的归纳概括和逻辑判断能力.
教学重点、难点: 两个原理的概念与区别
授课方法： 任务驱动法 小组合作学习法
教学参考及教具（含多媒体教学设备）： 《单招教学大纲》 、课件
授课执行情况及分析：
板书设计或授课提纲
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南通工贸技师学院 教 案 用 纸 附 页
授课
日期
班级
16高造价
§10.1 计数原理
1、加法原理
2、乘法原理
3、两个原理的区别
教 学 内 容 、方 法 和 过 程
附 记
◆◆课前预习
请阅读课本Ｐ160～163，同时画出关键词.
分类计数原理的内容是什么?
分步计数原理的内容是什么?
这两种计数原理的区别是什么?
思考并完成下列问题,限时3～5分钟.
光明剧院有前座700张,后座400张,如果选购一张戏票,有多少种选法?
把上题的问题改为各选一张戏票,又有多少种选法呢?
从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车或轮船,一天中,火车有4班,汽车有2班,轮船有3班,那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
◆◆课堂学习
一、引入新课
1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种种不同的走法.
2．从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再从丙地乘汽车到乙地.一天中，火车有3班，汽车有2班.从甲地到乙地共有多少种不同的走法.
（分析区别，引入新课）
二、课堂活动
【例1】学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤菜.若你只吃一样菜，你有多少种选择？
分析：1、完成的这件事是什么？2、如何完成这件事？3、做这件事可以分成几类？4、每类中分别有几种不同的方法？5、完成这件事共有多少种不同的方法.
解：选吃一样菜共可分成吃素菜、荤菜、汤菜三类：
第一类选吃一个素菜有5种选择；
第二类选吃一个荤菜有3种选择；
第三类选吃一个汤菜有2种选择.
所以选吃一样菜共有N=5+3+2=10种选择.
弄清做这件事实一步做完还是分布完成.
教 学 内 容 、方 法 和 过 程
附 记
【 举一反三】
某班共有4个小组，其中第一小组8人，第二小组9人，第三小组6人，第四小组7人，现要求该班选派一人参加某项活动，共有多少种不同的选法？
【例2】有1、2、3、4、5五个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：1、完成的这件事是什么？ 2、如何完成这件事？（配百位数、配十位数、配个位数）3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）4、运用哪个计数原理？5、进行计算.
解：组成没有重复数字的三位数，可分为先确定百位上的数字，再确定十位上的数字，最后确定个位上的数字三个步骤.
第一步：从数字1、2、3、4、5中任取一个数字，作为百位数上的数字，有种方法；
第二步：从剩余的4个数字中任取一个数字，作为十位数上的数字，有种方法；
第三步：从剩余的3个数字中任取一个数字，作为个位数上的数字，有种方法；
以上三步依次完成，才能组成一个三位数，依据分步原理，共可以组成N=5×4×3=60个没有重复数字的三位数.
【 举一反三】
1、上题5个数字可以组成多少个无重复数字的四位数？
本题也可先确定个位上的数字，最后再确定百位上的数字.
教 学 内 容 、方 法 和 过 程
附 记
2、上题5个数可以组成多少个无重复数字的偶数的三位数？
【例3】在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图（1）、（2），要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？
分析：思考电灯发光是一步可以完成还是需要分步完成.
解：图（1）电灯发光，只要其中的一个电键闭合即可，做完这件事只需一步，故用分类计数原理，共有N=2+3=5种方法.
图（2）电灯发光，分两步完成，第一步先闭合电键组A中的一个电键，第二部闭合电键组B中的一个电键，故用分步计数原理，共有N=2×3=6种方法.
【 举一反三】
某农户有3种西瓜种子，5种香瓜种子，2中丝瓜种子.
（1）现任取一种瓜种试种，共有多少种不同的方法？
（2）现各取一种瓜种试种，共有多少种不同的方法？
是分步计数原理还是分类计数原理关键看做这件事是一步可以做完还是分步才能做完.
教 学 内 容 、方 法 和 过 程
附 记
三、课堂检测
１．书架上层放有４本不同的数学书，中层放有５本不同的物理书，下层放有６本不同的英语书，从中任取一本书的不同取法的种数是（ ）
Ａ.15 Ｂ.1 Ｃ.120 Ｄ.3
2．今有5本不同的书借给甲、乙、丙三人，每人只借一本，不同的借法种数为（ ）
A．6 B．10 C．36 D．60
3．一个抽屉中有5个小球,另一个抽屉中有6个小球,所有这些小球的颜色各不相同．
(1)从两个抽屉中任取一个小球,有多少种不同的取法?
(2)从两个抽屉中各取一个小球，有多少种不同的取法？
四.课堂总结
1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2、通过本节课的学习，你掌握了哪些方法？
3、本节课蕴含哪些数学思想？
4、通过本节课的学习，你还有哪些疑惑。
五.课外作业
1、《教与学新方案》
学生口答
学生小结
教师补充
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