数学基础模块下册10.4 用样本估计总体教案

这是一份数学基础模块下册10.4 用样本估计总体教案，共11页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学设计，教学备品，课时安排，教学过程，教师教学后记等内容，欢迎下载使用。

【课题】10.4 用样本估计总体

【教学目标】
知识目标：
(1) 理解用样本的频率分布估计总体．
(2) 理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．
能力目标：
（1）会作出样本的频率分布表及频率分布直方图，并且用样本的频率分布估计总体；
（2）会计算样本均值、方差和标准差，并估计总体的均值、方差和标准差；
（3）通过相关问题的解决，培养学生的计算工具使用技能、数据处理技能．
情感目标：
（1）尝试应用计算软件或计算器进行概率与统计的计算，感受计算工具带来的便捷．
（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．
（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．
【教学重点】
计算样本均值、样本方差及样本标准差．
【教学难点】
列频率分布表，绘频率分布直方图．
【教学设计】
均值、方差和标准差是用来反映随机变量的统计规律的某些层面的数字指标即数字特征．用样本的数字特征去估计总体的数字特征是统计的重要思想方法．在教学中要向学生指出为什么要从总体中抽取样本．
通过例题的教学，让学生体会用样本估计总体的思想．在教学中应向学生指出用样本估计总体的具体方法是：通过随机抽样，计算样本频率；利用样本频率估计总体概率．样本的容量越大，对总体的估计也就越精确．
在制作一组数据的频率分布表时，决定组距与组数是关键，在一般情况下，数据越多，分组的组数也就越多．
频率分布表和频率分布直方图是频率分布的两种不同的表示形式，前者准确，后者直观，两者放在一起，使我们对一组数据的频率分布情况了解得更清晰．
均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．方差和标准差在比较两组数据波动大小时，这两个量是等价的．标准差的优点是其度量单位与原数据的度量单位一致，有时比较方便．
例2从选拔射击选手出发，巩固了均值的概念，使学生容易掌握均值的计算方法和明白均值的实际意义．特别应向学生强调说明均值的作用．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
10.4 用样本估计总体
*创设情境 兴趣导入
【知识回顾】
初中我们曾经学习过频数分布图和频数分布表，利用它们可以清楚地看到数据分布在各个组内的个数．
【知识巩固】
例1 某工厂从去年全年生产某种零件的日产记录(件)中随机抽取30份，得到以下数据：
346 345 347 357 349 352 341 345 358 350

354 344 346 342 345 358 348 345 346 357

350 345 352 349 346 356 351 355 352 348

列出频率分布表．
解 分析样本的数据．其最大值是358，最小值是341，它们的差是358－341=17．取组距为3，确定分点，将数据分为6组．
列出频数分布表

【小提示】
设定分点数值时需要考虑分点值不要与样本数据重合．
分 组
频 数 累 计
频 数
340.5～343.5
┬
2
343.5～346.5
正 正
10
346.5～349.5
正
5
349.5～352.5
正 ￣
6
352.5～355.5
┬
2
355.5～358.5
正
5
合 计
30
30


介绍



质疑





引领
分析








讲解
说明

了解



观察









思考
解答















启发
学生思考


0






























10
*动脑思考 探索新知
【新知识】
各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率．
计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表如表10－8所示．
表10－8
分 组
频 数
频 率
340.5～343.5
2
0.067
343.5～346.5
10
0.333
346.5～349.5
5
0.167
349.5～352.5
6
0.2
352.5～355.5
2
0.067
355.5～358.5
5
0.166
合 计
30
1.000









根据频率分布表，可以画出频率分布直方图（如图10－4）．

图10－4
频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率与组距之比．因此，某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积．
【想一想】
各小矩形的面积之和应该等于1．为什么呢？
【新知识】
图10－4显示，日产量为344~346件的天数最多，其频率等于该矩形的面积，即
．
根据样本的数据，可以推测，去年的生产这种零件情况：去年约有的天数日产量为344~346件．
频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况．由此可以推断和估计总体中某事件发生的概率．样本选择得恰当，这种估计是比较可信的．
如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为：
(1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据；
(2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表；
(3) 绘制频率分布直方图；
(4) 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率．
【软件链接】
利用与教材配套的软件（也可以使用其他软件），可以方便的绘制样本数据的频率分布直方图，如图10－5所示．

图10−5













讲解
说明















引领
分析






















仔细
分析
关键
语句













观察
















理解























记忆


















带领
学生
分析













































































25
*运用知识 强化练习
已知一个样本为：
25 21 23 25 26 29 26 28 30 29
26 24 25 27 26 22 24 25 26 28
（1）填写下面的频率分布表：
分 组
频 数 累 计
频 数
频 率
20.5～22，5



22，5～24.5



24.5～26.5



26.5～28.5



28.5～30.5



合 计



（2）画出频率分布直方图．




提问
巡视
指导




思考
解答



及时
了解
学生
知识
掌握
情况













35
*动脑思考 探索新知
【新知识】
除了分析样本数据，做出频率分布表与频率分布直方图，估计总体某事件发生的概率外，还要利用样本均值、标准差来估计总体．
【知识回顾】
如果有n个数， ，…，，那么叫做这n个数的平均数或均值，读作“x拔”． 均值反映出这组数据的平均水平．
例如，某班共有10名学生，一次数学测验的成绩分别为：
78，65，47，84，92，88，75，58，73，68，
则这10名学生的平均成绩为
=．
我们可以用样本的均值来估计总体．样本容量越大，这种估计的可信程度越高．
【新知识】
观察某个样本，得到一组数据，那么

叫做这个样本的均值，样本均值反映出样本的平均水平．




说明
强调





引领
分析






说明
强调











观察
思考





















通过例题进一步领会

























45
*巩固知识 典型例题
【知识巩固】
例 2 要从两位射击选手中选拔一位参加射击比赛，让他们作测试，两位选手的10次射击成绩如表10−9所示：
表10−9 两位选手射击成绩统计
射击序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲选手
9.2
9.0
9.5
8.7
9.9
10.0
9.1
8.6
8.5
9.1
乙选手
9.1
8.9
9.3
9.7
9.9
9.9
8.9
9.2
9.6
8.8

你觉得选哪位选手参加比赛合适呢？
解 将这10次射击成绩作为一个样本，来对两名选手的射击水平进行估计．分别计算数据的均值，得


显然 ．
由此估计，乙的射击平均水平高于甲，所以应选择选手乙去参加比赛．







说明
强调















引领
分析









观察
思考















主动
求解














通过例题进一步领会































55
*创设情境 兴趣导入
【问题】
学校英语提高班采用小班教学，每班15人．现有A、B两个班参加统一的口语测试，成绩如表10－10所示：

表10－10 英语口语测试成绩统计

A班
67
72
93
69
86
84
45
77
88
91
81
76
84
90
63
B班
78
96
56
83
86
48
98
67
62
70
64
97
96
79
86

试问哪个班的成绩较好些？





质疑



引导
分析







思考








启发
学生思考












60
*动脑思考 探索新知
【新知识】
将这次成绩作为样本，来评价两个班成绩．分别计算均值，得
，，
A、B两个班的平均成绩相同，也就是均值相同．
我们再来比较两个班同学的成绩对于平均成绩的偏离程度，偏离程度越大，说明其成绩波动越大，教学两极分化；偏离程度越小，说明其成绩波动越小，教学水平均衡稳定．
分别计算A班同学成绩与均值之差，如表10－11所示：
表10－11
序号i
1
2
3
…
14
15
成绩
67
72
93
…
90
63
偏差
−10.73
−5.73
15.27
…
12.27
−14.73

这些偏差有正数，也有负数．如果直接相加，就会出现偏差互相抵消，不能反映偏离程度．所以我们用偏差平方的均值来描述这种偏离程度．
如果样本由n个数， ，…， 组成，那么样本的方差为
．
分别计算两个班成绩的方差，得


由估计，A班的考试成绩比B班的波动小，因此A班同学的学习成绩更稳定，总体看比B班的成绩好．

由于样本方差的单位是数据的单位的平方，使用起来不方便．因此，人们常使用它的算术平方根来表示个体与样本均值之间偏离程度，叫做样本标准差．即
．










讲解
说明









引领
分析













仔细
分析
关键
语句









思考











理解














记忆






















带领
学生
分析




















































70
*巩固知识 典型例题
【计算器使用】
计算样本的方差（或标准差）一般是很麻烦的．可以使用计算器或计算机软件完成计算．下面通过实例来说明．
例3 求由数据
156、178、170、173、169、156、164、163、152、157
所组成样本的均值、方差、标准差（精确到0.1）．
解 采用函数型计算器（这里是用CASIO fx 82#ES PLUS型计算器）计算样本均值、样本方差和样本标准差的步骤如下：
（1）将计算器设置为统计（STAT）状态．
操作：按一次MODE 键，显示
，
表示进入计算状态选项，按 2 进入统计计算状态．
（2）输入数据
操作：在统计计算状态下，按键 1 进入单个变量输入数据状态，依次输入各个数据，每输入一个数据后，都要按键 = ；输入最后一个数据 157按键 =后再按键 AC ．
（3）显示计算结果
① 依次按键：SHIFT 、 1 ，然后按键4 ，最后依次按键1 、 =，显示样本容量为：n=10．
② 依次按键：SHIFT 、 1 ，然后按键4 ，最后依次按键2 、 =，显示样本均值为：．
③ 依次按键：SHIFT 、 1 ，然后按键4 ，最后依次按键4 、 =，显示样本标准差为：=8. 6．
（4）在显示样本标准差的基础上，依次按键： 、 ＝ ，显示样本方差为：．

【软件链接】
(1) 依次输入数据(如图10－6)．


图10－6
（2）如图10－7所示，求样本均值时，在数据空白单元格(如C6)内输入“样本均值”，在“样本均值”右侧空单元格(如D6)内输入“=AVERAGE（A1：A10）”，按回车键；求样本方差时，在数据空白单元格(如C7)内输入“样本方差”，在“样本方差”右侧空单元格(如D7)内输入“=VAR（A1：A10）”，按回车键；求样本标准差时，在数据空白单元格(如C8)内输入“样本标准差”，在“样本标准差”右侧空单元格(如D8)内输入“=SQRT（D7）”，按回车键．



图10－7










说明
强调













引领
























讲解
说明










观察














思考
























动手
操作





















通过例题进一步领会












































































80
*运用知识 强化练习
从一块小麦地里随机抽取10株小麦， 测得各株高为(单位： cm)：
71、77、80、78、75、84、79、82、79、75．
（1）求样本均值，并说明样本均值的意义．
（2）求样本方差及样本标准差，并说明样本方差或样本标准差的意义.


提问
巡视
指导


思考
解答
及时
了解
学生
知识
掌握
情况






82
*理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
均值，方差和标准差的含义？
结论：均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．


质疑


归纳强调




回答






及时了解学生知识掌握情况








85
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

引导


回忆



*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
科研人员在研究地里的麦苗长势时，随机抽取20株，测得各株高为（单位：mm）：
61 67 58 67 65 64 59 62 58 66
64 59 60 63 58 60 62 60 63 63
求样本均值、样本方差、样本标准差．


提问


巡视
指导


反思


动手
求解


检验
学生
学习
效果








89
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题10.4 A组（必做）；10.4 B组（选做）
(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的样本均值实例

说明

记录

分层次要求






90
【教师教学后记】
项目
反思点
学生知识、技能的掌握情况
学生是否真正理解有关知识；
是否能利用知识、技能解决问题；
在知识、技能的掌握上存在哪些问题；
学生的情感态度
学生是否参与有关活动；
在数学活动中，是否认真、积极、自信；
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；
学生思维情况
学生是否积极思考；
思维是否有条理、灵活；
是否能提出新的想法；
是否自觉地进行反思；
学生合作交流的情况
学生是否善于与人合作；
在交流中，是否积极表达；
是否善于倾听别人的意见；
学生实践的情况
学生是否愿意开展实践；
能否根据问题合理地进行实践；
在实践中能否积极思考；
能否有意识的反思实践过程的方面；