高中物理第十章 静电场中的能量5 带电粒子在电场中的运动优秀课时练习

10.5 带电粒子在电场中运动

培优第一阶——基础过关练

1．如图所示，P和Q为两平行金属板，两极板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是（　　）

A．两极板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大

B．两极板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大

C．与两极板间距离无关，仅与加速电压U有关

D．以上说法都不正确

【答案】C

【解析】【详解】A．粒子运动过程只有电场力做功，根据动能定理：两板间距离越大，根据：

可知场强越小，根据：可知加速时间越长，因为加速电压不变，所以最后的末速度大小不变，A错误；B．两板间距离越小，场强越大，加速度越大，因为加速电压不变，所以最后的末速度大小不变，B错误；CD．根据动能定理：虽然极板间距发生变化，但是电压不变，所以最后的末速度大小不变，C正确，D错误。故选C。

2．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA间距为h，则此电子的初动能为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】【详解】设出电子的初动能Ek0，末动能为零，极板间的电场，根据动能定理：-eEh=0-Ek0

解得：故选D。

3．示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成。如图所示，电子在电压为U1的电场中由静止开始加速，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出平行电场区的条件下，下述情况一定能使电子偏转角度变大的是(　　)

A．U1变大，U2变大

B．U1变小，U2变大

C．U1变大，U2变小

D．U1变小，U2变小

【答案】B

【解析】【详解】设电子被加速后获得初速为v0，则由动能定理得设偏转电场极板长为L，板间距离为d，电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上匀速在竖直方向匀加速加速度为则偏转角的正切值联立以上可得由此可知，减小U1，增大U2，可以使增大，故选B。

4．（多选）如图所示，带电量之比为qA：qB=1：2的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比xA：xB=2：1，则（　　）

A．粒子A、B在电场中飞行的时间之比为tA：tB=2：3

B．粒子A、B在电场中飞行的时间之比为tA：tB=2：1

C．粒子A、B的质量之比为mA：mB=4：3

D．粒子A、B的质量之比为mA：mB=2：1

【答案】BD

【解析】【详解】AB．粒子在水平方向做匀速直线运动，根据可知，粒子A、B在电场中飞行的时间之比为故A错误，B正确；CD．粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，有联立解得故C错误，D正确。故选BD。

5．如图所示，有质子()、氘核()、氚核()和氦核()四种带电粒子，先后从加速电压是U1的加速电场中的P点由静止释放，被加速后从B板的小孔射出沿CD间的中线进入偏转电压为U2的偏转电场，都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响，以下判断中正确的是（     ）

A．质子()的偏转位移y最大

B．氘核()的偏向角最小

C．氦核()射出偏转电场时的动能最大

D．氚核()的射出偏转电场时的速度最大

【答案】C

【解析】【详解】A．在加速电场中，根据动能定理有在偏转电场中，带电粒子做类平抛运动，则有联立可得所以四种带电粒子的偏转位移相同，故A错误；B．带电粒子的偏向角为所以四种带电粒子的偏向角相等，故B错误；C．根据动能定理可得带电粒子射出偏转电场时的动能为由于氦核()的电荷量最大，所以氦核()射出偏转电场时的动能最大，故C正确；D．带电粒子射出偏转电场时的速度为由于质子()的比荷最大，所以质子()的射出偏转电场时的速度最大，故D错误；故选C。

6．（多选）如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出，若不计重力，则(　　)

A．a和b在电场中运动的时间之比为1∶2

B．a和b在电场中运动的时间之比为2∶1

C．a和b的比荷之比为1∶8

D．a和b的比荷之比为8∶1

【答案】AD

【解析】【详解】AB．两个粒子在水平方向上做匀速直线运动，a、b两粒子的水平位移大小之比为1∶2，根据可知运动时间之比为1∶2；B错误，A正确；CD．粒子在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据两粒子在竖直方向上的位移大小之比为2∶1，则a、b的加速度大小之比为8∶1，根据牛顿第二定律知加速度大小则加速度之比等于两粒子的比荷之比，故两粒子的比荷之比为8∶1，C错误D正确。故选AD。

7．长为的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为、质量为的带电粒子，以水平初速度紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与水平方向成30°角，大小为，如图所示，不计粒子重力，求：

(1)粒子进入电场时初速度的大小；

(2)匀强电场的场强大小；

(3)两板间的距离。

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

【详解】

(1)粒子离开电场时，速度与水平方向夹角为30°，由几何关系得速度为

(2)带电粒子在金属板间做平抛运动，在水平方向上有

在竖直方向上有

又

由牛顿第二定律得

解得

(3)粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上有

培优第二阶——拓展培优练

8．如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A、B两板的正中央c点，不计空气阻力，则（       ）

A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小

B．微粒在下落过程中重力做功为，电场力做功为

C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为

D．若微粒从距B板高1.5h处自由下落，则恰好能达到A板

【答案】C

【解析】【分析】【详解】A．微粒在下落过程中先做加速运动，后做减速运动，动能先增大，后减小。重力一直做正功，重力势能一直减小。故A错误；BC．微粒下降的高度为，重力做正功，为

电场力向上，位移向下，电场力做负功所以电势能增大，其增加量为，故B错误，C正确；D．由题微粒恰能落至A过程，由动能定理得解得故D错误。故选C。

9．（多选）如图所示，由粒子源发出A、两种的带正电的粒子，经过同一加速电场加速后，形成粒子束进入同一偏转电场中偏转，最终A、两粒子都落在了偏转电场中的下极板上。这些粒子离开粒子源时的初速度可视为零，空气阻力、粒子的重力及粒子之间的相互作用力均可忽略不计。下列说法正确的是（　　）

A．离开加速电场时两粒子速度与它们的比荷成正比

B．两粒子在加速电场中的运动时间与它们的比荷成正比

C．两粒子打在偏转电场下极板时的动能与它们的电荷量成正比

D．两粒子一定打在偏转电场下极板的同一位置，这一位置与粒子本身无关

【答案】CD

【解析】【详解】A．在加速电场中，根据动能定理解得故A错误；

B．设粒子在加速电场中的加速时间为，位移为，有两粒子在加速电场中的运动时间的平方与它们的比荷成反比，故B错误；C．从开始运动到打到偏转电场下板上，设竖直方向偏移距离为，根据动能定理有则有故C正确；D．粒子在偏转电场中的竖直位移相同，设为y，因为带电粒子在偏转电场中的水平位移可知两粒子打到下极板上的位置相同，故D正确。故选CD。

10．两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中存在一沿半径方向的电场，如图所示。带正电的粒子流由电场区域边缘的M点射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一边缘的N点射出，由此可知（　　）

A．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等

B．若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等

C．若入射粒子的比荷相等，则出射粒子的动量一定相等

D．若入射粒子的比荷相等，则出射粒子的动能一定相等

【答案】B

【解析】【分析】【详解】根据电场力提供向心力有解得带正电的粒子流由电场区域边缘的M点射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一边缘的N点射出，则轨道半径保持不变，所以若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等。故选B。

11．在空间有正方向为水平向右，场强按如图所示变化的电场，位于电场中A点的电子在t=0时静止释放，运动过程中只受电场力作用．在t=1s时，电子离开A点的距离大小为l,那么在t=3s时，电子将处在（ ）

A．A点右方3l处 B．A点左方2l处

C．A点左方3l处 D．A点

【答案】C

【解析】【详解】由牛顿第二定律可知qE=ma，加速度的变化与场强的变化一致，所以在前半个周期粒子向着负方向做匀加速直线运动，到1s末速度增大到负向最大，后场强方向反向，粒子向着负方向做匀减速直线运动，由可知在2s末速度减小到零，以后周而复始的重复前一个周期的运动，由此可知在t=3s时，电子将处在A点左方3l处，C对。故选C。

12．（多选）如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压，t=0时，将带电小球仍从A点由静止释放，小球运动过程中始终未接触极板，则t=T时，小球（　　）

A．在B点上方 B．恰好到达B点

C．速度大于v D．速度等于v

【答案】BD

【解析】【详解】0−T时间内由静止释放该小球在竖直方向上依然做自由落体运动；假设小球带正电，在水平方向上向右加速运动，先向右减速运动到零，再反向向左做加速度，再向左做减速运动，因加速和减速的加速度大小相等，则合运动折线回到B点，此时水平速度仍为零，则小球到达B点的速度仍为v；故BD正确，AC错误。故选BD。

13．一束初速度不计的电子流在经U＝5000V的加速电压加速后在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d＝1.0cm，板长＝5.0cm，电子电量e＝C，那么

（1）电子经过加速电场加速后的动能为多少?

（2）要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大的电压?

【答案】(1) J (2)要使电子能飞出，所加电压最大为400V

【解析】

【详解】

（1）加速过程，由动能定理得:①

解得:eVJ

（2）在加速电压一定时，偏转电压U越大，电子在极板间的偏转距离就越大当偏转电压大

到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压.

进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动②

在垂直于板面的方向上做匀加速直线运动，加速度:③

偏转距离④

能飞出的条件为⑤

解①~⑤式得:V

即要使电子能飞出，所加电压最大为400V

14．如图1所示，真空中有竖直放置的平行金属板A、B和水平放置的相距为d的平行金属板C、D、C、D板长为L，A、B板间加有恒定的电压U0，B板中心处开有小孔，质量为m、电荷量为q的带电粒子从A板静止释放，经AB间的电场加速后通过B板上的小孔进入C、D两板的正中间。在带电粒子进入C、D间的同时，给C、D两板加上如图2所示周期性变化的交变电压，粒子重力不计。

（1）求带电粒子进入C、D间时的速度大小；

（2）若此粒子在时间内从C、D间飞出，则飞出时在电场方向的位移是多少？

（3）若此粒子从C、D间飞出时恰能以平行于两板的速度飞出，则交变电压U1的取值范围是多少？

【答案】(1)；(2)；(3)    （n=1、2、3……）

【解析】

【详解】

(1)带电粒子经A、B加速进入C、D之间的过程中，根据动能定理得

解得

(2)粒子在~时间内从C、D板间飞出时，C、D间的电压恒为U1，则粒子在C、D间做类平抛运动，所受电场力

粒子加速度

又运动时间为

当粒子从C、D间飞出时沿电场方向的位移为

(3)带电粒子在沿电场方向做单向的反复加速、减速运动，每次加和减速过程中在沿电场方向的位移大小都相等，其大小为

欲使粒子恰能以平行于C、D板的速度飞出，则应有

   （n=1、2、3……）

解得

     （n=1、2、3……）