高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册5 弹性碰撞和非弹性碰撞优秀巩固练习

1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（2）

-完全非弹性碰撞

培优第一阶——基础过关练

1．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　）

A．，

B．，

C．，

D．，

【答案】C

【详解】两球碰撞过程中系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得代入数据解得如果两球发生完全弹性碰撞，有由机械能守恒定律得代入数据解得则碰撞后A、B的速度故选C。

2．如图，两质量分别为和小球在光滑水平面上相向而行，速度大小分别为和，发生碰撞后，系统损失的机械能可能是（　　）

A．25J B．42J C．45J D．55J

【答案】A

【详解】发生碰撞后，系统损失的机械能最大的情况是两小球有共同速度，为共同速度为，设向左为正方向，由动量守恒定律得解得则系统损失的机械能为系统损损失的机械能小于或等于，故A正确，BCD错误。

故选A。

3．如图所示，一质量M＝3.0kg的木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0kg的小木块A。现A以v0＝4.0m/s的初速度向左运动，则B的最终速度可能为（　　）

A．0.8m/s B．1.2m/s C．1.6m/s D．2.0m/s

【答案】A

【详解】若A、B能达到共同速度，设A、B达到的共同速度为v，根据动量守恒定律，有

解得v＝1m/s，故B的最大速度为1m/s；若A、B未达到共同速度时A就滑出B的左端，则B获得的速度就没有达到1m/s。故选A。

4．如图所示，木块A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起置于光滑水平面上处于静止状态，现有一颗子弹水平射入木块A并留在其中，则在子弹打中木块A及弹簧被压缩的过程中，子弹、两木块和弹簧组成的系统（弹簧始终处于弹性限度内）（　　）

A．动量守恒 B．动量不守恒

C．机械能守恒 D．总能量不守恒

【答案】A

【详解】AB．子弹打中木块A及弹簧被压缩的过程中，系统所受的外力的矢量和为零，则系统的动量守恒，故B错误，A正确；CD．该过程中除弹簧弹力做功外还有摩擦力做功，系统的机械能不守恒，且系统损失的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，系统的总能量守恒，故CD错误。故选A。

5．如图所示，质量m=245g的物块（可视为质点）放在质量M=0.5kg的木板左端，木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数，质量的子弹以速度沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），物块最后恰好没有滑离木板，取，则在整个过程中（　　）

A．物块的最大速度为4m/s

B．木板的最大速度为3m/s

C．物块相对于木板滑行的时间为0.75s

D．木板的长度为3m

【答案】D

【详解】A．子弹射入物块并留在其中，根据动量守恒之后，在摩擦力的作用下，物块做减速运动，则两者共同的速度即物块的最大速度，大小为故A错误；B．物块和子弹在木板上滑行时，木板做加速运动，物块最后恰好没有滑离木板，根据动量守恒共同速度即木板的最大速度，大小为故B错误；C．物块在木板上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律物块相对木板的滑行时间为得故C错误；D．木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律木板长度为物块和木板的相对位移得故D正确。故选D。

6．如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽，置于光滑的水平面上，槽的左侧有一个竖直墙壁。现让一个小球自左端槽口A的正上方从静止开始下落，从与半圆形槽相切的点A进入槽内，则以下说法中正确的是（　　）

A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B．小球在半圆形槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒

C．小球从最低点向右侧最高点运动过程中，小球对槽的压力对槽不做功

D．小球离开槽右侧最高点以后，小球能到达与释放点等高的位置

【答案】B

【详解】A．小球在半圆形槽内运动，从刚释放到最低点过程，只有重力做功；小球从最低点开始向上运动过程中，半圆槽向右运动，半圆槽对小球做功，A错误；BC．小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功。但球对槽作用力做正功，两者之和正好为零。所以小球与槽组成的系统机械能守恒，B正确，C错误；D．小球从最低点运动到半圆槽右侧最高点过程，小球与半圆槽组成的系统在水平方向动量守恒，小球到达半圆槽右侧最高点时小球与半圆槽具有水平向右的速度，小球离开半圆槽右侧最高点时，小球具有水平向右的速度与竖直向上的速度，小球做斜上抛运动，则小球不能到达与释放点等高的位置，选项D错误。故选B。

7．(多选)如图所示，在光滑水平面上，一速度大小为的A球与静止的B球发生碰撞，已知，则碰撞后B球的速度大小可能是：（　　）。

A． B． C． D．

【答案】AB

【详解】两球在碰撞运动中动量守恒，以向右为正方向，若两球是完全非弹性碰撞，碰后两球速度大小相等，由动量守恒定律可得解得若两球是完全弹性碰撞，则系统动量守恒，机械能守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律，可得 联立解得CD错误，AB正确。故选AB。

8．（多选）在光滑的水平面上，一个质量为2kg的物体A与另一物体B发生弹性碰撞，碰撞时间不计，两物体的位置随时间变化规律如图所示，以A物体碰前速度方向为正方向，则（　　）

A．碰撞后A的动量为

B．碰撞后A的动量为

C．物体B的质量为2kg

D．碰撞过程中外力对B的冲量为

【答案】BD

【详解】AB．由题图可知，碰撞前A的速度为撞后A、B共同的速度为

则碰撞后A的动量为故A错误，B正确；C．根据题意，设B的质量为，由图可知，碰撞前B物体静止，A、B碰撞过程中，由动量守恒定律可得解得故C错误；

D．根据题意，对B物体，由动量定理有解得故D正确。故选BD。

9．（多选）如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为m的滑块，滑块的一侧是一半径为R的圆弧形凹槽OAB，凹槽在A点与水平面相切。一质量也为m的小球以速度从A点冲上凹槽。已知重力加速度为g，不计摩擦。下列说法正确的是（　　）

A．小球能到达凹槽的最高点B点

B．小球上升的最大高度为

C．滑块的最大速度为

D．如果滑块固定，那么小球返回A点时对滑块的压力为

【答案】BC

【详解】A．因为滑块不固定，当时，根据系统在水平方向上动量守恒和机械能守恒，有，解得小球不可能到达凹槽的最高点B点，A错误，B正确；C．当小球离开滑块时，小球和滑块满足动量守恒和机械能守恒，设小球速度为和滑块速度为，则有，解得，因此小球和滑块交换速度，滑块的最大速度为，C正确；D．如果滑块固定，小球依然以速度返回A点，根据圆周运动条件有

根据牛顿第三定律小球返回A点时对滑块的压力为D错误。故选BC。

10．如图所示，光滑水平面上放置长木板A和滑块C，滑块B置于A的左端，二者间的动摩擦因数μ＝0.50，A、B和C质量分别为mA＝1.0kg，mB＝mC＝2.0kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝4.5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生弹性碰撞，经过一段时间，B恰好停在A的右端，g＝10m/s2。求：

（1）A与C发生碰撞后的瞬间A、C的速度；

（2）A、C碰撞后至B停在A的右端过程，A的右端与C的最大距离。

【答案】（1）1.5m/s，方向水平向左；3m/s，方向水平向右；（2）1.0m

【详解】（1）A与C发生弹性碰撞，以向右为正方向，对A和C组成的系统，由动量守恒和机械能守恒得

解得

代入数据得

vA＝－1.5m/s

负号表示长木板A的速度方向水平向左

vC＝3m/s

滑块C的速度方向水平向右

（2）A与C碰撞后，对A和B组成的系统，由动量守恒得

mAvA＋mBv0＝（mA＋mB）v

代入数据得

v＝2.5m/s

对滑块A有

μmBg＝mAa

v＝vA＋at

代入数据得

t＝0.40s，xA＝0.20m

碰撞后C一直做匀速运动，则

xC＝vCt

代入数据得

xC＝1.2m

A、C碰撞后至B停在A板的右端过程，A的右端与C的最大距离

x＝xC－xA=1.0m

培优第二阶——拓展培优练

11．如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使瞬时获得水平向右的速度，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（　　）

A．在、时刻两物块达到共同速度且弹簧都是处于压缩状态

B．从到时刻弹簧由压缩状态逐渐恢复原长

C．两物块的质量之比为：：

D．在时刻与的动能之比为

【答案】C

【详解】结合图像分析两物块的运动过程：时间内，逐渐减速，逐渐加速，弹簧被压缩，时刻二者速度相等，系统动能最小，弹性势能最大，弹簧的压缩量最大；时间内，弹簧先逐渐恢复原长，继续加速，先减速到零，然后反向加速，时刻两物块加速度均为零，弹簧恢复原长，由于此时两物块速度方向相反，因此弹簧的长度继续增大，开始减速，先减速到零，然后反向加速，时刻两物块速度相等，系统动能最小，弹性势能最大，弹簧伸长量最大；时间内，弹簧由伸长状态逐渐恢复原长，以后重复这个过程；A．由上述分析可知，在、时刻两物块达到共同速度，在时刻弹簧处于压缩状态，在时刻弹簧处于伸长状态，A错误；B．由上述分析可知，从到时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长，B错误；C．以的初速度方向为正方向，时间内，由动量守恒定律可得

将，代入解得：：C正确；D．在时刻的速度大小为，的速度大小为，又有根据解得D错误。故选C。

12．（多选）如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则（　　）

A．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒

B．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒

C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒

D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒

【答案】BD

【详解】AB．子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程，子弹和木块（或子弹、弹簧和木块）组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，但要克服摩擦力做功，产生热量，系统机械能不守恒，故A错误，B正确；CD．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统受到墙壁的作用力，外力之和不为零，则系统动量不守恒，但系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，故C错误，D正确。故选BD。

13．（多选）如图所示，木板静止在足够大的光滑水平面上，两个材料相同、质量不同的滑块A、（均可视为质点）同时从木板两端以不同的速度水平滑上木板，最终同时停在木板上且恰好相遇，相遇点距木板左端的距离为板长的。已知木板与滑块A的质量相等，下列说法正确的是（　　）

A．A、两滑块的质量之比为

B．A、两滑块的初动量之比为

C．A、两滑块因摩擦产生的热量之比为

D．此过程中摩擦力对A、两滑块的冲量之比为

【答案】AC

【详解】A．设A、C质量为m，B质量为M，A、B的初速度大小分别为v1、v2，A、B与木板之间的动摩擦因数为，木板长度为L，从开始到相遇所用时间为t，相遇时三者共同速度为v，由运动学规律有解得又对A、B分别有联立解得由动量守恒定律得解得A正确；B．A、B两滑块的初动量之比为 B错误；C．A、B两滑块因摩擦产生的热量之比为 C正确；D．此过程中摩擦力对A、B两滑块的冲量之比为D错误。故选AC。

14．（多选）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面接触处平滑。一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，下列判断正确的是（　　）

A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功

B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒

C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处

【答案】BC

【详解】B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受外力的矢量和为零，系统在水平方向动量守恒，故B正确；D．小球与槽组成的系统水平方向动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，故D错误。

C．小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，故C正确；A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，故A错误；故选BC。

15．（多选）为了开发一款仿真益智电子游戏，研发小组先对现实模型进行研究，如图所示就是他们研究的现实模型之一。质量M＝1.2kg的大滑块静止放在光滑水平面上，大滑块上侧有轨道abcd，ab段和cd段为光滑的四分之一圆弧，圆弧最低点切线水平，圆弧半径R＝0.2m；水平直线轨道bc长L＝0.4m；小物块质量m＝0.3kg，小物块可视为质点。现将小物块从轨道左侧a点由静止释放，小物块在轨道内往复运动，最后停在直线bc的中点。g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）

A．小物块向右运动到其能到达的最高点时大滑块速度为零

B．当小物块停在bc中点时大滑块的速度不为零

C．如果小物块第二次到达bc中点时停下，可求得小物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.4

D．小物块第一次到达b点时的动能为0.48J

【答案】AD

【详解】AB．小物块向右运动到最高点时，小物块与大滑块相对速度为零，由动量守恒定律知它们的速度都为零，由此可知，当小物块在bc中点停止运动时，大滑块速度也为零，A正确，B错误；C．根据能量关系得若小物块第二次到达bc中点时停下，即得C错误；D．小物块第一次到达b点时，小物块与大滑块的总动能为mgR，两者动量大小相等，根据可知，动能与质量成反比，所以小物块动能为D正确。故选AD。

16．（多选）如图所示，铁块a与内壁光滑的半圆形凹槽b并排静止在光滑的水平地面上，半圆形凹槽的半径为R，直径POQ水平。可视为质点的小球c自P点正上方高3R处由静止开始下落，恰好从P点进入槽内。已知铁块 a、半圆形凹槽b和小球c的质量均为m，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则之后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．c开始下落至再次到达最高点的过程中，c和b组成的系统动量和机械能都守恒

B．c开始下落至第一次到达最低点的过程中，a的位移大小为

C．c第一次冲出 Q点后，上升的最大高度为2R

D．b能获得的最大速度为

【答案】BCD

【详解】A．c开始下落至再次到达最高点的过程中，c和b组成的系统水平方向由于受到铁块a的作用力，则水平方向动量不守恒；竖直方向受合力不为零，则动量也不守恒，即c和b组成的系统动量不守恒；因为铁块a对b做功，则c和b组成的系统机械能不守恒，选项A错误；B． c开始下落至第一次到达最低点的过程中，设ab向左的位移为x，则由人船模型可知a的位移大小为选项B正确；

C． c第一次到达最低点时，ab速度向左，大小为v1x，c速度向右，大小为v2x，则由能量关系解得当c从最低点滑到右侧Q点时，b减速，铁块a与b分离，则此时对bc系统

解得H=2R选项C正确；D．当c从右端滑下经过最低点时，bc速度交换，b能获得的最大速度为，选项D正确。故选BCD。

17．（多选）如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M = 3kg，质量m = 1kg的铁块以水平速度v0= 4m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回（弹簧始终在弹性限度以内），最后恰好停在木板的左端，则下列说法中正确的是（     ）

A．铁块和木板最终共同以1m/s的速度向右做匀速直线运动

B．运动过程中弹簧的最大弹性势能为3J

C．运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为3J

D．运动过程中铁块对木板的摩擦力对木板先做负功、后做正功

【答案】AB

【详解】A．设最终铁块与木板速度相同时共同速度大小为v，铁块相对木板向右运动时，滑行的最大路程为L，滑动摩擦力大小为f。取向右为正方向，根据系统动量守恒可知mv0 = (M + m)v得v = 1m/s方向向右，所以铁块和木块最终共同以1m/s的速度向右做匀速直线运动，A正确；C．由功能关系知，整个运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量有Q = 2fL 联立解得Q = 6JC错误；B．铁块相对于木板向右时，当铁块与木板的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律知此时两者的速度也为v = 1m/s，根据能量守恒定律，铁块相对于木板向右运动过程有根据选项C联立解得弹簧的最大弹性势能Ep = 3JB正确；D．木板始终向右运动，受到铁块的摩擦力先向右后向左，故摩擦力对木板先做正功后做负功，D错误。故选AB。

18．如图所示，有一摆长为L的单摆，摆球A自水平位置由静止摆下，在摆球摆到最低点时与置于该处的B球发生弹性碰撞，导致后者又跟置于同一水平面的C球发生完全非弹性碰撞。假设水平面光滑，不计空气阻力，A球的质量2m，B、C球的质量为m，重力加速度为g，求：

（1）A、B碰后A球速度；

（2）B、C球碰后的共同速度。

【答案】（1）vA=；（2）

【详解】（1）对A球从水平位置到竖直位置过程中由机械能守恒得

2mgL=∙2m∙vA2

得

vA=

A、B小球碰撞由动量守恒定律和机械能守恒得

2mvA=2mvA’+mvB’

∙2mvA2=∙2mvA’2+mvB’2

vA’=

vB’=

（2）对B，C球完全非弹性碰撞碰撞，由动量守恒定律得

mvB’=2mv共

得

v共=

19．如图所示，质量均为m=2kg的小物块A、B通过一压缩轻弹簧锁定在一起，静止于光滑平台上，解除锁定后，A、B在弹簧弹力作用下以相等的速率与弹簧分离。A分离后向左运动，滑上半径R=0.5m的光滑半圆轨道并恰能通过最高点；B分离后向右运动，滑上静止在水平面上长L=1m、质量M=8kg的长木板，长木板上表面与平台等高、下表面光滑，物块与木板之间的动摩擦因数。取。

（1）求A、B与弹簧分离时的速率；

（2）求弹簧锁定时的弹性势能；

（3）通过计算判断物块是否能滑离长木板；求出B在长木板上滑动过程中产生的内能Q。

【答案】（1）5m/s；5m/s；（2）50J；（3）能滑离长木板；10J

【详解】（1）物块A恰好通过半圆最高点时重力提供向心力，由牛顿第二定律得

代入数据解得

物块A从半圆最低点到最高点过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得

代入数据解得

即A、B与弹簧分离时的速率均为5m/s；

（2）解除弹簧锁定后弹簧的弹性势能转化为物块的动能，由能量守恒定律得：

（3）滑块B滑上长木板后做减速运动，木板做加速运动，若假设不能滑离长木板，则当两者共速时，由动量守恒定律

由

解得

x=2m<L

可知物块将滑离长木板；B在长木板上滑动过程中产生的内能

20．如图，木块质量，它以速度水平地滑上一辆静止的平板小车，已知小车质量，木块与小车间的动摩擦因数为，木块没有滑离小车，地面光滑，，求：

（1）木块相对小车静止时小车的速度的大小；

（2）平板小车至少应该有多长。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）设木块相对小车静止时小车的速度为，根据动量守恒定律有

解得

（2）对系统，根据能量守恒有

解得