人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动精品精练

2.1简谐运动

培优第一阶——基础过关练

1．关于弹簧振子的运动，下列说法中正确的是（　　）

A．匀速直线运动 B．匀减速直线运动

C．匀加速直线运动 D．变速直线运动

【答案】D

【详解】ABC．简谐运动物体的速度随时间作周期性变化，平衡位置速度最大，最大位移处速度为零，故ABC错误；D．简谐运动的回复力和加速度随时间作周期性变化，是变加速运动，故D正确。故选D。

2．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法正确的是（　　）

A．振子通过平衡位置时，加速度最大

B．振子在最大位移处时，速度最大

C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同

D．振子连续两次通过同一位置时，动量相同

【答案】C

【详解】A．振子经过平衡位置时速度最大，加速度是零，A错误；B．振子在最大位移处时速度最小，是零，B错误；C．振子在连续两次经同一位置时，相对于平衡位置的位移相同，C正确；D．动量是矢量，振子连续两次经同一位置时，速度的大小相同，方向相反，则动量大小相同，方向相反，D错误。故选C。

3．弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是（　　）

A．在小球运动的最低点

B．在弹簧处于原长时的位置

C．在小球位移最大时的位置

D．在小球原来静止时的位置

【答案】D

【详解】ABD．平衡位置是振动系统不振动时，小球（振子）处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，AB错误，D正确；C．当小球处于平衡位置时，位移是零，在小球位移最大时，加速度最大，C错误。故选D。

4．如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（   ）

A．若位移为负值，则加速度一定为负值

B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大

C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同

D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同

【答案】D

【详解】A．小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A错误；B．当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；C．小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误；D．小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确。故选D。

5．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小，忽略一切阻力。已知弹性势能表达式下列说法正确的是（　　）

A．当弹簧的伸长量时，物块与木板分离

B．二者分离后，物块做简谐运动，平衡位置即分离点

C．二者分离后，物块下落到最低点时加速度大小为g

D．下落过程中物块的最大速度

【答案】D

【详解】A．当物块与木板之间的弹力为零，物块加速度为时，恰好与木板分离，则对物块受力分析有解得故A错误；B．物块与木板二者分离后，木块在重力和弹力的作用下做简谐运动，但由于物块加速度为时，恰好与木板分离，则分离点不是平衡位置，故B错误；C．若没有木板的作用，则物块由初态（弹簧处于自然长度）开始下落，为简谐运动，由对称性可知最低点时的加速度大小为g，但实际过程中，分离之前有木板的作用力对物块做负功，则物块运动的最大速度（弹力与重力平衡时的速度）小于物块在最初没有木板作用时下落到该位置的速度，此后弹力大于重力，物块受到的合外力向上，则物块再向下运动的距离小于物块在最初没有木板作用时再向下运动的距离，则最低点时，弹簧形变量小于最初没有木板作用时的弹簧形变量，故向上的加速度小于重力加速度，故C错误；D．当物块加速度为零时，速度达到最大，即满足因为木板与物块分离时，向下运动的位移为x，则此时解得

则从脱离到达到最大速度，对物块与弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得联立解得故D正确。故选D。

6．一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于对称的两个位置，下列说法正确的是（　　）

A．振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小后增大

B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等

C．振子运动到P、Q两点时，位移相同

D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小

【答案】B

【详解】A．振子在从M点向N点运动过程中，动能先增大后减小，A错误；B．由对称性可知，振子在OP间与OQ间的运动时间相等。B正确；C．由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向，C错误；D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先减小后增大，D错误。故选B。

7．如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立x轴。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图像应是余弦曲线，故ACD错误，B正确。故选B。

8．如图所示，小球在光滑水平面上以O为平衡位置，在A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　）

A．小球在O点速度最大 B．小球在A点速度最大

C．小球在B点加速度最小 D．小球在B点回复力最小

【答案】A

【详解】由题意小球在光滑水平面上以O为平衡位置，在A、B之间做简谐运动，则O点处小球速度最大，加速度和回复力为零，A、B两点处小球速度为零，加速度和回复力最大。故选A。

9．如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M最右端N与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．图乙中x0应为l

B．0~t1时间内小球由M向O运动

C．时间内小球由M向O运动

D．内与时间内小球运动方向相反

【答案】A

【详解】A．结合甲、乙两图可以知道t1时刻小球的位移为正值且最大，小球位于N点，x0应为l，A正确；

B．0~ t1时间内位移为正值且逐渐增大，小球由O向N运动，B错误；C．时间内位移为正值且逐渐减小，小球由N向O运动，C错误；D．间内小球先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，时间内小球先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误。

故选A。

10．如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为的物体， 物体在竖直方向上做简谐运动，弹簧对物体的拉力F随时间变化如图乙所示，重力加速度为g。由此可以判定运动过程中（            ）

A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

B．物体的最大动能等于

C．物体的最大加速度为2倍的重力加速度

D．振幅为

【答案】B

【详解】A．由于弹簧与物体组成的系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能和物体的机械能（动能和重力势能之和）总和不变，故A错误；B．由题图乙可知，当弹簧处于原长时，物体位于最高点；当物体位于平衡位置时，动能达到最大值Ekm，此时弹簧的伸长量为     ①由于弹力F与伸长量x的图像与x轴所围的面积表示弹力的功，所以物体从最高点运动到平衡位置的过程中，弹力对物体做的功为     ②根据动能定理可得     ③联立①②③解得 故B正确；C．当物体位于最低点时，所受合外力大小均达到最大，此时物体的加速度大小最大，为故C错误；D．振幅为故D错误。故选B。

11．图甲为一弹簧振子的振动图像，弹簧振子以E为平衡位置，在F、G两点之间做简谐运动，如图乙所示。规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：

（1）如图乙所示，振子振动的起始位置是___________，从起始位置开始，振子向___________（选填“右”或“左”）运动。

（2）在图乙中，找出如图甲所示图像中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的位置。即O对应___________，A对应___________，B对应___________，C对应___________，D对应___________。

（3）在t=2s时，振子的速度的方向与t=0时速度的方向___________（选填“相同”或“相反”）。

（4）振子在前4s内的位移等于___________。

【答案】     E     右     E     G     E     F     E     相反     0

【详解】（1）[1]由x-t图像知，在t=0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；[2]从t=0时刻开始，振子向正的最大位移处运动，即向右运动。（2）[3][5][7]由x-t图像知，O点、B点、D点对应平衡位置的E点；

[4]A点在正的最大位移处，对应G点；[6]C点在负的最大位移处，对应F点。（3）[8]t=2s时，图线切线斜率为负，即速度方向为负方向,t=0时，图线切线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反。

（4）[9]4s末振子回到平衡位置，故振子在前4s内的位移为0。

培优第二阶——拓展培优练

12．如图，弹簧振子在间做无摩擦的往复运动，振子小球在平衡位置时，达到最大值的物理量是（　　）

A．位移 B．速度 C．加速度 D．回复力

【答案】B

【详解】依题意，弹簧振子做简谐运动，根据简谐运动的特点，知振子在平衡位置时，位移，加速度及回复力均为零，而振子的速度最大，故选B。

13．如左图所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，右图为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　）

A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大

B．在与两个时刻，弹簧振子的速度相同

C．从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动

D．在时，弹簧振子有最小的位移

【答案】C

【详解】A．在时，弹簧振子的位移为正向最大，根据可知，加速度为负向最大。故A错误；

B．因为图像中，某点的切线斜率表示该时刻振子的速度，所以在与两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反。故B错误；C．根据前面选项的分析，同理可知，从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动。故C正确；D．在时，弹簧振子有负方向的最大位移。故D错误。

故选C。

14．如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M（最右端N）距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是（　　）

A．图中x0应为l

B．0～t1时间内振子由M向O运动

C．t1～t2时间内振子由M向O运动

D．0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反

【答案】A

【详解】A．结合甲、乙两图可知t1时刻振子的位移为正值且最大，振子位于N，x0应为l，故A正确；

B．0～t1时间内位移为正值，且逐渐增大，则振子由O向N运动，故B错误；C．t1～t2时间内位移为正值，且逐渐减小，则振子由N向O运动，故C错误；D．0～t2时间内振子先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，t2～t3时间内先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，故D错误。故选A。

15．(多选)轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子，如图甲所示。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。如图乙所示的照片是通过频闪照相得到的，频闪仪每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为。拍摄时底片从左往右匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，下列说法正确的是（　　）

A．钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置

B．释放钢球的初始位置就是振子的平衡位置

C．忽略空气阻力，以地面为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动

D．忽略空气阻力，以底片为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动

【答案】AC

【详解】AB．钢球的平衡位置是弹力和重力相平衡的位置，也就是静止时所处的位置，钢球在释放的初始位置时，合力是竖直向下的，此位置不是平衡位置，选项A正确，B错误；CD．忽略空气阻力，以地面为参考系，可以将钢球在竖直方向上的运动看作是简谐运动；而以以底片为参考系时，钢球还参与水平方向的匀速直线运动，则钢球的运动不是简谐运动，选项C正确，D错误。故选AC。

16．（多选）一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则（　　）

A．弹簧振子的振幅为0.1m

B．弹簧振子的周期为0.8s

C．在时，振子的运动速度最大

D．在任意时间内，振子的路程均为

E．在任意时间内，振子的路程均为

【答案】ABE

【详解】A．由可知，弹簧振子的振幅为0.1m，故A正确；B．由可知，弹簧振子由公式可得，弹簧振子的周期为故B正确；C．在时，，即振子到达正向最大位移处，此时振子的运动速度为零，故C错误；D．只有从振子处于平衡位置或者端点开始计时，经过，振子的路程故D错误；E．在一个周期内，振子的路程等于振幅的4倍，即0.4m，故E正确。故选ABE。

17．（多选）弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为（　　）

A．0.53 s B．1.4 s C．1.6 s D．2 s

【答案】BD

【详解】如图甲所示，设O为平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故=0.3 s+ =0.4 s解得T=1.6 s

如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M'与点M关于点O对称，则振子从点M'经过点B到点M'所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s。振子从点O到点M'、从点M'到点O及从点O到点M所需时间相等，为故周期为T=0.5 s+ s=0.53 sAC正确，BD错误。故选BD。

18．（多选）如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）

A．甲的振幅是乙的振幅的4倍

B．甲的振幅等于乙的振幅

C．甲的最大速度是乙的最大速度的

D．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍

E．甲的振动频率是乙的振动频率的2倍

【答案】BCD

【详解】AB．细线断开前，两根弹簧上的弹力大小相同，弹簧的伸长量相同，细线断开后，两物块都开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，所以它们的振幅相等，故A错误，B正确；C．两物块做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细线断开前，弹簧的弹性势能就是物块开始做简谐运动时的机械能，二者相等，根据机械能守恒，可知在振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时，弹簧的弹性势能为零，物块动能达到最大，二者相等，因为甲的质量是乙的质量4倍，根据动能公式可知甲的最大速度是乙的最大速度的，故C正确；D．根据弹簧振子做简谐运动的周期公式T＝2π，甲的质量是乙的质量的4倍，所以甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，故D正确；E．根据周期与频率成反比可知，甲的振动频率是乙的振动频率的，故E错误。故选BCD。

19．（多选）如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是（　　）

A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线

B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段

C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动

D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像

【答案】BC

【详解】AB．当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；C．由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；D．只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，D错误。故选BC。

20．（多选）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．时，振子在O点右侧处 B．和时，振子的速度相同

C．时，振子的速度方向向左 D．到的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小

【答案】BC

【详解】A．由乙图可得，振动方程为代入，可得振子的位移为即在O点右侧处，A错误；B．0.4s到1.2s过程振子朝负方向运动，和时，振子到平衡位置的距离相同，由对称性可知，振子的速度相同，B正确；C．时，振子向左回到平衡位置，故速度方向向左，C正确；D．到的时间内，振子从右侧最大位移处回到平衡位置，位移减小、速度增大，D错误。故选BC。