人教版九年级数学上册期中检测题(word版，含答案)

这是一份人教版九年级数学上册期中检测题(word版，含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( C )
2．(云南期末)已知函数y＝(m＋3)x2＋4是二次函数，则m的取值范围为 ( C )
A．m＞－3 B．m＜－3 C．m≠－3 D．任意实数
3．(安徽模拟)下列关于x的方程中，没有实数根的是 ( C )
A．x2－2x＋1＝0 B．x2－2x－1＝0
C．x2－2x＋2＝0 D．kx2－x－k＝0
4．(番禺区期末)一元二次方程x2＋2eq \r(2)x－6＝0的两实数根为x1，x2，则x1＋x2的值为 ( B )
A.eq \r(2) B．－2eq \r(2) C．2eq \r(2) D．6
5．(路南区期中)某中学准备建一个面积为5 000 m2的矩形操场，操场的长比宽长50 m，设操场的长为x m，根据题意，下面所列方程中正确的是 ( A )
A．x(x－50)＝5 000 B．x(x＋50)＝5 000
C．2x(x－25)＝5 000 D．2x(25＋x)＝5 000
6．如图，点A，B的坐标分别为(1，1)，(3，2)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则B′点的坐标为 ( D )
A．(－1，3) B．(－1，2) C．(0，2) D．(0，3)
7．由二次函数y＝2(x－3)2＋1可知 ( D )
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线x＝－3
C．其最大值为1
D．当x＜3时，y随x的增大而减小
8．(雁塔级期末)如图，△ABC中，∠CAB＝72°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′的度数为
( B )
A．34° B．36° C．72° D．46°
9．(大连期中)函数y＝ax2＋ax＋a(a≠0)的图象可能是下列图象中的( C )

A B C D
10．(天河区校级期末)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c＞0；②若Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，y1))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，y2))为图象上的两点，则y1＜y2；③2a－b＝0；④eq \f(4ac－b2,4a)＜0，其中正确的个数是 ( C )
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】①由抛物线交y轴于正半轴可得出c＞0，结论①正确；②由点B，C的横坐标可得出点C离对称轴远，结合抛物线开口向下，即可得出y1＞y2，结论②错误；③由抛物线的对称轴为直线x＝ －1，可得出b＝2a，即2a － b＝0，结论③正确；④由抛物线顶点的纵坐标大于0，可得出 eq \f(4ac－b2,4a)＞0，结论④错误．综上即可得出结论．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．一元二次方程x2－x＝0的根是__x1＝0，x2＝1__．
12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab＝__12__．
13．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是__－2__．
14．(番禺区期中)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－2x－1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式是__y＝(x＋1)2＋1__．
15．(秀屿区期中)要组织一次篮球联赛，每两队之间都只赛一场，计划安排28场，应邀请__8__队篮球队参加比赛．
16．(孝义市期中)“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁．古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为22 m，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为y＝－eq \f(13,121)(x－11)2＋k，则主桥拱最高点P与其在水中倒影P′之间的距离为__26__ m.
17．(兴城市期末)将抛物线y＝(x＋1)2－4向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴只有一个交点，则a的值为__4__．
18．(白云区期中)已知关于x的方程(x＋1)(x－3)＋m＝0(m＜0)的两根为a和b，且a＜b，用“＜”连接－1，3，a，b的大小关系为
__a＜－1＜3＜b__．
【解析】∵(x＋1)(x－3)＋m＝0(m＜0)，∴(x＋1)(x－3)＝－m，∴a，b可看作抛物线y＝(x＋1)(x－3)与直线y＝－m的两交点的横坐标，∵抛物线y＝(x＋1)(x－3)与x轴的两交点坐标为(－1，0)，(3，0)，如图，∴用“＜”连接－1，3，a，b的大小关系为a＜－1＜3＜b.故答案为：a＜－1＜3＜b.
三、解答题(共66分)
19．(12分)用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)x2＋4x－2＝0；
解：∵x2＋4x－2＝0，
∴x2＋4x＋4＝6，∴(x＋2)2＝6，
∴x＝－2±eq \r(6)，
∴x1＝－2＋eq \r(6)，x2＝－2－eq \r(6).
(2)(x＋2)2＝3(x＋2)．
解：∵(x＋2)2＝3(x＋2)，
∴(x＋2)(x＋2－3)＝0，
∴x1＝－2，x2＝1.
20．(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，2)．
(1)以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(0，－1)，请画出△A2B2C2；
(3)若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为__(－1，0)__．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所作．
(2)如图，△A2B2C2即为所作．
21．(10分)(泗阳县期末)如图，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.
(1)用配方法将二次函数y＝x2－2x－3化为y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围为__－4≤y≤5__；
解：(1)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4.
(2)由(1)知，二次函数的顶点坐标为(1，－4)，
将x＝4代入二次函数解析式中，得y＝5.
当0≤x≤4时，y的取值范围为－4≤y≤5.
故答案为：－4≤y≤5.
(3)设二次函数y＝x2－2x－3的图象的顶点为M，求四边形OBMC的面积．
解：由(1)知，二次函数的顶点坐标为M(1，－4)，
∵二次函数图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，
∴易得点B(3，0)，点C(0，－3)，
∴四边形OBMC的面积为(3＋4)×1÷2＋2×4÷2＝7.5.
22．(12分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB，CD分别相交于点E，F(点E不与点A，B重合)．
(1)求证：四边形EHFG是平行四边形；
(2)若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．
(1)证明：∵对角线AC的中点为O，
∴AO＝CO，且AG＝CH，∴GO＝HO.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO， ∠FOC＝∠EOA，
∴△COF≌△AOE(ASA)，
∴FO＝EO，且GO＝HO，
∴四边形EHFG是平行四边形．
(2)解：连接CE.∵∠α＝90°，
∴EF⊥AC，且AO＝CO，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
在Rt△BCE中，CE2＝BC2＋BE2，
∴AE2＝9＋(9－AE)2，
∴AE＝5.
23．(12分)某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)如果每天获得160元的利润，那么销售单价为多少元？
(3)设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
解：(1)设y＝kx＋b，将x＝3.5，y＝280；
x＝5.5，y＝120代入，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3.5k＋b＝280，,5.5k＋b＝120，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－80，,b＝560，))
则y与x之间的函数关系式为y＝－80x＋560.
(2)由题意，得
(x－3)(－80x＋560)－80＝160，
整理，得x2－10x＋24＝0，
解得x1＝4，x2＝6.
∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4.
答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元．
(3)由题意得w＝(x－3)(－80x＋560)－80
＝－80x2＋800x－1 760
＝－80(x－5)2＋240.
∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为240.
∴当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．
24．(12分)如图，抛物线C1：y＝x2－2x与抛物线C2：y＝ax2＋bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB.
(1)求抛物线C2的解析式；
(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA＋PC的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．

解：(1)由x2－2x＝0，得x＝0或2，即点B(2，0)．
∵两抛物线开口大小相同、方向相反，且OA＝2OB，则a＝－1，点A(4，0)，
将点A的坐标代入C2的解析式得
0＝－16＋4b，解得b＝4，
∴抛物线C2的解析式为y＝－x2＋4x.
(2)存在满足条件的点P.联立C1，C2解析式并解得x＝0或3，故点C(3，3)．
作点C关于C2对称轴的对称点C′(1，3)，
连接AC′交C2的对称轴于点P，
此时PA＋PC的值最小．
由题意得直线AC′的解析式为y＝－x＋4，
则当x＝2时，y＝2，此时点P(2，2)．
(3)直线OC的解析式为y＝x，过点M作y轴的平行线交OC于点H，
设点M(x，－x2＋4x)，则点H(x，x)，
则S△MOC＝eq \f(1,2)MH×xC＝eq \f(3,2)(－x2＋4x－x)＝
－eq \f(3,2)x2＋eq \f(9,2)x＝－eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(27,8)，0＜x＜3，
∵－eq \f(3,2)＜0，∴当x＝eq \f(3,2)时，S△MOC的最大值为eq \f(27,8)，
此时M的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(15,4))).
销售单价x(元)
3.5
5.5
销售量y(袋)
280
120