高三数学一轮复习 递推数列与数列求和 专练

高考专题练习  递推数列与数列求和

1.    (2021·北京市市辖区·历年真题)数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.    (2022·安徽省·历年真题)数列中，，，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.    (2020·浙江省·历年真题)已知等差数列的前项和，公差，记，，，下列等式不可能成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    (2022·江西省·历年真题)记为数列的前项和，若，则          ．
5.    (2022·云南省·历年真题)记为数列的前项和．已知．

证明：是等差数列；
若成等比数列，求的最小值．

6.    (2021·湖南省·历年真题)已知数列满足，
   记，写出，，并求数列的通项公式；
   求的前项和．
7.    (2022·江西省·历年真题)设数列满足，．

计算，，猜想的通项公式并加以证明

求数列的前项和．

8.    (2022·江西省·历年真题)已知数列和满足，，，．

证明：是等比数列，是等差数列；

求和的通项公式．

参考答案

1. 

【解析】最有利情况分析
要使首项及相邻两项差值最小，前项和最小，
考虑通项的数列为满足条件的最优情况，
则的最大值满足，且，
代入验证可得，故选：．
 

2. 

解：取，则，
又，所以，

所以是首项和公比均为的等比数列，
则，
所以
，
得
故选C．

3. 

解：在等差数列中，，
，，
，．
，，，．
A.，，故A正确；
B.，，
若，则，即不合题意，故B错误；
C.若，则，
即，得，
，，符合，故C正确；
D.若，则，
即，则有两不等负根，满足，故D正确．
等式不可能成立的是．
故答案选：．

4. 

解：为数列的前项和，，
当时，，解得，
当时，，，
由可得：，
，
数列是以为首项，以为公比的等比数列，
，
故答案为．

5.解：因为，即，

当时，，

得，，

即，

即，所以，且，

所以是以为公差的等差数列．

由可得，，，

又，，成等比数列，所以，

即，解得，

所以，所以，

所以，当或时．

6.解：因为，，
所以，，，
所以，，
，
所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，
所以．
由可得，，
则，，
当时，也适合上式，
所以，，
所以数列的奇数项和偶数项分别为等差数列，
则的前项和为． 

7.解： ，，

猜想．

证明：，

又因为，

，

所以 ；

，

，

两边同乘可得：
，

得：
，

所以．

8.证明：
，
，
即，
又，
是首项为，公比为的等比数列，
，
，
所以；
又，
是首项为，公差为的等差数列；
解：
由可得：，
，
联立方程并求解可得：
，