高三数学一轮复习 向量的应用 专练

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高考专题复习  向量的应用    已知向量，，，若，则实数(    )A.  B.  C.  D.    在中，，，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.    已知向量，满足，，，则，(    )A.  B.  C.  D.    已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是(    )A.  B.  C.  D.    已知为坐标原点，点，，，，则(    )A.  B.
C.  D.    已知向量，，，          ．   在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则          ．   已知平面单位向量，满足设，，向量，的夹角为，则的最小值是________．   如图，在四边形中，，，且，则实数的值为          ，若是线段上的动点，且，则的最小值为          ．
已知正方形的边长为当每个取遍时，的最小值是          ，最大值是          ．如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点若，则的值是          ．
 设点在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是          ．已知正方形的边长为，点满足，则          ；          ．
答案和解析 1. 解：由已知有，，，，故，
解得．  2. 解：法一：建立如图所示坐标系，

由题易知，设，，，，设，
，
法二：注意：，，，且
，，
，，
其中，，．
 3. 解：因为，，，
所以，
，，，，
所以，
因为，
所以，
故选D．  4. 解：由，得，
，
如图，不妨设，
则的终点在以为圆心，以为半径的圆周上，
又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点的两条射线上．
不妨以为例，则的最小值是到直线的距离减．
即．
故选：．  5. 【解析】解：，，，，
，，
，，
，，
则，，则，故A正确；
，
，
，故B错误；
，
，
，故C正确；
，
，
，故D错误．
故选：．
 6. 解：由已知可得，因此，．故答案为：．  7. 解：，，，
在等腰三角形中，，
又，，
，
，
，
又，
．
故答案为．  8. 解：设、的夹角为，由，为单位向量，满足，
所以，
解得；
又，，且，的夹角为，
所以，
，
；
则，
所以时，取得最小值为．
故答案为．  9. 解：，
，，，解得，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，，，
的坐标为，又，则，
设，则其中，，，
，
所以，当时，取得最小值．
故答案为：；．  10.   解：如图，

正方形的边长为，可得，，，
  
，
由于取遍，
当，时，
可取，，，，，
可得所求最小值为；
接下来求最大值：
，的最大值都为，
但是当或时，，
可取最大值，最大值只能取；
当时，或，
可取最大值，最大值只能取．
可得所求最大值为．
故答案为：；．  11. 解：设，
，
，，
，
，
，
，
，，
．
故答案为：  12. 解：根据题意可得，以圆心为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，
则，，，，，，，
设，于是，
因为，所以，
故的取值范围是．
   13.； 解：以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，

则点、、、，
，
则点，
，，
因此，，
．
故答案为：；