高中数学高教版（中职）职业模块 财经、商贸与服务类5.3.2 表格法试讲课ppt课件

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5.3 解线性规划问题的表格法
表格法是根据单纯形法而专门设计的一种计算表格．单纯形法是求解线性规划问题的主要方法．该法是由美国数学家丹赛于1947年首先提出来的，后经多次改进而成，是求解线性规划问题的实用算法．通过学习上节知识可以发现，如果线性规划问题的最优解存在，则必定可以在其可行域的顶点（极点）中找到．因此，寻求最优解就是在其可行域的各个极点中搜索最优点．单纯形法的实质是一个迭代过程，该迭代是从可行域的一个极点移动到另一个邻近的极点，直到判定某一个极点为最优解为止。
5.3 解线性规划问题的表格法
5.3.1 线性规划问题的标准形式
线性规划模型的标准形式：在约束条件
简缩形式
在约束条件
5.3 解线性规划问题的表格法
（1）所有决策变量都是非负的；
线性规划模型标准形式的特点
（2）所有约束条件都是等式；
（3）目标函数是求最大值的形式；
5.3 解线性规划问题的表格法
一般地，对于不同形式的线性规划模型，可以采用下述方法将其化为标准型。
（1）若求目标函数的最小值，即
这里的x3 叫做松弛变量，表示没有用完的资源。
这里的x4 叫做多余变量，表示不存在的资源。
（3）当常数项bi 为负数时，可在该约束条件的两边分别乘以-1。
5.3 解线性规划问题的表格法
例题解析
5.3 解线性规划问题的表格法
例题解析
5.3 解线性规划问题的表格法
5.3.2 表格法
在约束条件
案例1
5.3 解线性规划问题的表格法
案例1
分析 （1）建表。把标准型中的约束条件方程转换成表格形式，其中第2，3行是约束方程的系数和常数项，第4行是目标函数的系数，第1行是松弛变量，如表5-5所示。
表 5-5
5.3 解线性规划问题的表格法
案例1
表 5-6
5.3 解线性规划问题的表格法
案例1
分析 （4）进行行变换，消元．由表5-6可知，变量 x1所在行和所在列的交叉数字为“6”．为消元方便，将变量x1 所在行的所有数都除以“6”，使“6”变为“1”，得到表5-7。
表 5-7
5.3 解线性规划问题的表格法
案例1
分析 将第2行的所有数乘以“ -4”，然后与第3行中对应的数相加，所得结果替换第3行；将第2行的所有数乘以“-3 ”，然后与第4行中对应的数相加，所得结果替换第4行；将第2行的所有数乘以“-31 ”，然后与第5行中对应的数相加，所得结果替换第5行．这样就使变量 x1所在列的数除“1”外，其余都为0，如表5-8所示。
表 5-8
5.3 解线性规划问题的表格法
案例1
表 5-9
5.3 解线性规划问题的表格法
案例1
表 5-10
5.3 解线性规划问题的表格法
案例1
分析 由表5-11可知，当前可行解x1=20，x2=30，x3=0，x4=0，x5=0就是最优解，删去松弛变量，即得原线性规划最优解为x1=20，x2=30最大值为Z=1280。
表 5-11
5.3 解线性规划问题的表格法
（5）重复操作，得出最优解
重复上述步骤（2）～（4），直到最末行中不再有正数为止．这时，同一个决策变量所在行和所在列的交叉数字为1，决策变量所在行最后一个数就是最优解。
（4）进行行变换，消元
将换入变量的系数化为1，使换入变量所在列的数除“1”外，其余都为0。
（3）确定换出变量
将 bi所在列的数除以换入变量所在列中对应的数，将最小商数对应的除数所在行的松弛变量定为换出变量。
（2）确定换入变量
将最末行中决策变量较大者定为换入变量。
（1）建表
将线性规划问题标准型中的约束条件方程转换成表格形式，其中第2，3，……行是约束方程的系数和常数项，最末行是目标函数的系数，第1行是松弛变量。
5.3 解线性规划问题的表格法
例题解析
5.3 解线性规划问题的表格法
例题解析
解 通过确定换入变量、换出变量，并进行一系列的行变换、消元，最终使得换入变量的系数化为1，换入变量所在列的数除“1”外，其余都为0，且最末行中不再有正数，这时得到表5-13。
表 5-12 初始表格
5.3 解线性规划问题的表格法
例题解析
表 5-13 初始表格