广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2022-2023学年高一上学期第一次段考数学试题（含答案）

2022-2023学期郑裕彤高一数学月考一试卷

说明：1.本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第I卷（选择题  共60分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.已知集合，，则（    ）

A.   B.   C.   D.

2.已知实数，，则下列结论一定正确的是（    ）

A.   B.   C.   D.

3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“不返家乡”是“不破楼兰”的（    ）

A.必要条件   B.充分条件

C.充要条件   D.既不充分也不必要

4.设集合，集合，若，则的取值范围为（    ）

A.   B.   C.   D.

5.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值为（    ）

A.1   B.-3   C.或1   D.-1或

6.不等式的解集可能是（    ）

A.   B.

C.   D.

7.若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）.

A.   B.

C.  D.

8.关于的一元二次不等式与的解集分别为P、Q，则“”是“”的（    ）

A.充分非必要条件   B.必要非充分条件

C.充要条件    D.既非充分又非必要条件

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.在下列四个命题中，正确的是（    ）

A.命题“，使得”的否定是“，都有”

B.当时，的最小值是5

C.若不等式的解集为，则

D.“”是“”的充要条件

10.若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ）

A.-1   B.1   C.4   D.7

11.设正实数，y满足，则下列说法正确的是（    ）

A.的最小值为    B.的最小值为3

C.的最小值为   D.的最小值为

12.解关于的不等式：，则下列说法中正确的是（    ）

A.当时，不等式的解集为

B.当时，不等式的解集为

C.当时，不等式的解集为

D.当时，不等式的解集为

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.设集合，则集合的子集个数为_____________.

14.命题，的否定是_____________.

15.某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有80名学生参赛，其中参加数学竞赛有40人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有15人，同时参加数学、物理竞赛有20人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有_____________名.

16.若不等式的解集是，则不等式的解集是_____________.

四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.设集合，，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.

18.设：实数满足，：.

（1）若a=1，，都为真命题，求的取值范围：

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.设某所公寓的窗户面积为，地板面积为，

（1）若这所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米?

（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，设增加的面积为，则公寓的采光效果是变好了还是变坏了?请说明理由.

20.已知，，且，求

（1）的最小值；

（2）的最小值.

21.设二次函数的最小值为4，且，

（1）求的解析式；

（2）若对于满足的一切实数的值，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

22.若市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带米的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带米的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：.

（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为（单位：百万元），试将表示成关于的函数；

（2）试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少.

2022-2023高一数学月考一答案

一、单项选择陋（本剧共8小愿，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.【解析】：集合，，则.

故选：B

2.【解析】由题可知，，，，

A项中，若，则，故A项错误；

B项中，若，则，，故，故B项错误；

C项中，若，则，故C项错误；

D项中，，

因为，，则，故正确，故D项正确.

故选：D.

3.【解析】由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立，

反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立，

故“不返家乡”是“不破楼兰”的必要不充分条件.

故选：A

4.【解析】由可得，

故选：D.

5.【解析】把代入，得：，

解得：或.

当时，可化为：，

解得：，此时“”是“”的充要条件，应舍去；

当时，可化为：，

解得：或，

此时“”是“”的充分不必要条件.

故.

故选：B

6.【解析】对于A：当时，不等式为，解得：或，即解集为.故A正确；

记.因为，所以图像开口向上，

对于B：由，所以不等式的解集不可能是.故B错误；

对于C：图像开口向上，所以不等式的解集可能表示为两根之外，不可能为两根之间.故选项C错误；

对于D：图像开口向上，所以不等式的解集不可能为，故选项D错误；

故选：A

7.【解析】由题意知，

，

当且仅当，即，时取等，

又不等式恒成立，则不等式，

即，解得.

故选：C.

8.【解析】由，若，异号，

则一元二次不等式与的解集不同，

则“”不是“”的充分条件，

反之当，

如和，

此时不成立，

则“”不是“”的必要条件，

故“”是“”既不充分也不必要条件，

故选：D

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.【解析】对于A，命题“，使得”的否定是“，都有”故A正确；

对于B，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；

对于C，由不等式的解集为，可知，∴，，，故C正确；

对于D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D错误.

故答案为：ABC.

10.【解析】由题可知，命题“，”是真命题，.

当时，或.

若，则原不等式为，恒成立，符合题意；

若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意.

当时，依题意得.

即解得.

综上所述，实数的取值范围为.

故选：BC.

11.【解析】对于A：，

当且仅当，即，时取等，所以的最大值为，故A错误；

对于B：，

当且仅当，即，时取等，的最小值为3，故B正确；

对于C：由公式得，，所以，

当且仅当，即，时取等，的最小值为，故C正确；

对于D：

，

当且仅当，即时取得等号，故D正确；

故选：BCD

12.【解析】A：，则，可得解集为，正确；

B：，则，可得解集为，正确；

C：，当时解集为；当时无解；当时解集为，错误；

D：由C知：，即，此时无解，正确.

故选：ABD

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.【解析】因为，所以或或或，

解得或或或，

即，集合中含有4个元素，故其子集有个；

故答案为：16

14.【解析】命题，的否定是：，

故答案为：，.

15.【解析】

将参加三种竞赛的人数情况闻出韦恩图，如图所示

不妨设这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有人，

则只参加数学、化学竞赛的有人，只参加物理、化学竞赛的有人，

只参加数学、物理竞赛的有人，

只参加数学竞赛的有人

只参加物理竞赛的有人

只参加化学竞赛的有人

故参见竞赛的总人数

解得

故答案为：10

16.【解析】因为不等式的解集是，

所以是方程的根，且，

即，且，

可得且，解得且，则，

则不等式，可化为，

因为，可得，解得，

即不等式的解集为.

故答案为：.

四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.【解析】（1）因为，所以.

①当时，由，得，解得；

②当，即时，成立.

综上，实数的取值范围是.

（2）因为中只有一个整数，所以，且，解得，所以实数的取值范围是.

18.【解析】（1）时，，，即：，又：，而，都为真命题，所以；

（2），，

是的充分不必要条件，则且等号不能同时取得，所以.

19.【解析】（1）根据题意可得：，则，所以，解得：，所以这所公寓的窗户面积至少为30平方米

（2）同时增加窗户面积和地板面积后，比值为，则，因为，，，所以，所以，所以同时增加相同的窗户面积和地板面积后，公寓的采光效果变好了.

20.【解析】（1）由，可得，

又由，，可得，

当且仅当，即时，等号成立，即，

所以的最小值为64.

（2）由，得，

因为，，可得，

当且仅当，即，时等号成立，

所以的最小值为18.

21.【解析】（1）由题设，的对称轴为，故顶点坐标为，

∴可设，

∴，可得，

∴.

（2）由（1）知：，整理得，

∴在上恒成立，而，

∴，当且仅当时等号成立，

∴.

22.【解析】（1）若分配给植绿护绿项目的资金为百万元，则分配给处理污染项目的资金为百万元，

∴.

（2）由（1）得：

，

（当且仅当，即时取等号），

∴当分配给植绿护绿项目40百万元，处理污染项目60百万元时，取術最大值52.