浙江省宁波市三锋教研联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题（人教A版2019必修第一册）

2021学年宁波三锋教研联盟高一

第一学期期中联考(柔石）（数学）

一、单选题

1. 集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“，”否定为（    ）

A ， B. ，

C. ， D. ，

3. 集合的关系如图所示，则 “”是“”的  （　 　）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 设则的大小关系是

A.  B.  C.  D.

5. 已知正数x，y满足，则的最小值为（    ）

A. 7 B. 14 C. 18 D. 9

6. 函数的图像（    ）

A  B.

C.  D.

7. 函数，若，则实数a的取值范围（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，函数，，若的最大值为M，最小值为N，则（    ）

A. 0 B. 2 C.  D. 1

二、多选题

9. ，且，则m可能的取值为（    ）

A. 0 B.  C.  D.

10. 若且，则下列不等式中一定正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（    ）

A.  B. 3 C.  D. 1

12. 已知函数，则下面结论正确的有（    ）

A. 图象关于y轴对称 B. 在上单调递减

C. 的值域为 D. 当时，有最大值

三、填空题

13. 函数的定义域为_____________.

14. 若集合且，则实数a的取值为______．

15. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x取值范围______．

16. 已知，且，则的最小值是______．

四、解答题

17. 化简求值：

（1）；

（2）．

18. 已知集合，

（1）若，求；

（2）若，求 k 取值范围．

19. 已知幂函数经过．

（1）求的值；

（2）若，

①试判断的奇偶性并证明；  

②试判断的单调性并证明．

20. 已知函数

（1）若是奇函数，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

21. 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入成本500万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等成本共为万元，每年的销售收入为260万元，设使用该设备前n年的总盈利额为万元．

（1）写出关于n的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利？（利润=销售收入-总成本）

（2）问使用到第几年末，年平均利润最大，最大值为多少？

22. 已知

（1）若，解不等式；

（2）求在上的最大值．

2021学年宁波三锋教研联盟高一

第一学期期中联考(柔石）（数学）

一、单选题

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

二、多选题

【9题答案】

【答案】ABC

【10题答案】

【答案】AB

【11题答案】

【答案】BC

【12题答案】

【答案】ABD

三、填空题

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】4或

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）或；   

（2）.

【19题答案】

【答案】（1）2    （2）①奇函数，证明见解析；②在，上单调递增，证明见解析

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1），第3年   

（2）在使用第5年末，年平均利润最大为50万元．

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）