重庆市辅仁中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题（人教A版2019必修第一册）

这是一份重庆市辅仁中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题（人教A版2019必修第一册），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市辅仁中学校2022-2023学年度（上）半期质量监测高一年级数学试题第Ⅰ卷(选择题)一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. “”是“”的（    ）A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知，则的最小值为（    ）A 3 B. 4 C. 5 D. 64. 下列结论正确是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，，则 D. 若，则5. 下列各组中的两个函数，表示同一个函数的是（    ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与6. 已知不等式的解集是则不等式的解集是（    ）A.  B. C.  D. 7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为A.  B.  C.  D. 8. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A  B.  C.  D. 二、多选题(本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9. 下列命题正确的有（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，10. 与不等式的解集相同的不等式有（    ）A.  B. C.  D. 11. 已知，且.则下列不等式恒成立的是（    ）A.  B. C.  D. 12. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数（）的图象可能是（    ）A  B. C.  D. 第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分．)13. 已知集合，，若，则_______．14. 已知正实数x，y满足，则最小值为______．15. 函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是______ .16. 若偶函数在，上为增函数，则不等式的解集__________.四、解答题(本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 已知集合（1）求（2）求18. 已知集合，，m∈R（1）若m＝3，求A∩B;（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q充分条件，求实数m的取值范围．19. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）解关于x的不等式.20. 某医院需要建造隔离病房和药物仓库，已知建造隔离病房的所有费用（万元）和病房与药物仓库的离（千米）的关系为：．若距离为千米时，隔离病房建造费用为万元，为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需万元，铺设路面每千米成本为万元，设为建造病房与修路费用之和．（1）求的表达式：（2）当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用最小?并求出最小值．21. 函数是定义在R上的奇函数，当时，．（1）计算，;（2）当时，求的解析式．22. 已知定义域为，对任意都有，当时，．（1）求;（2）试判断在上的单调性，并证明;（3）解不等式：． 
 
重庆市辅仁中学校2022-2023学年度（上）半期质量监测高一年级数学试题第Ⅰ卷(选择题)一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由分别表示的数集，对选项逐一判断即可.【详解】不属于自然数，故A错误；不属于正整数，故B正确；是无理数，不属于有理数集，故C错误；属于实数，故D错误.故选:B.2. “”是“”的（    ）A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分析两个集合和的关系，从而推出命题之间的关系【详解】解不等式，得而集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分而不必要条件故选：B3. 已知，则的最小值为（    ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】由于，所以，构造基本不等式即可解决问题.【详解】，，当且仅当，即时取等号，故选：D.4. 下列结论正确的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，，则 D. 若，则【答案】C【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误.B选项，，如，而，所以B选项错误.C选项，，则，所以，所以C选项正确.D选项，，如，而，所以D选项错误.故选：C5. 下列各组中的两个函数，表示同一个函数的是（    ）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域，并化简函数解析式，进而判断各选项.【详解】A选项：定义域为，的定义域为，故A选项错误；B选项：与的定义域均为，且，故B选项正确；C选项：与的定义域均为，但，故C选项错误；D选项：的定义域为，的定义域为，故D选项错误；故选：B.6. 已知不等式的解集是则不等式的解集是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解集可得对应方程的解，从而可求出的值，再解不含参数的一元二次不等式即可得解．【详解】∵不等式的解集是，∴是方程的两根，∴，解得.∴不等式为，解得，∴不等式的解集为.故选：A.7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据的定义域即可得出需满足：，解出的范围即可．【详解】解：的定义域为；满足；解得；的定义域为．故选A．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知定义域求定义域的方法．8. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．二、多选题(本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9. 下列命题正确的有（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】BD【解析】【分析】根据特称命题和全称命题的定义，对每一选项逐一判断即可.【详解】解：对于A，由，得，，故A不正确；对于B，当时， 所以B正确；对于C，当时， 所以C不正确；对于D，因为，所以 ，所以D正确.故选：BD.10. 与不等式的解集相同的不等式有（    ）A.  B. C  D. 【答案】ABC【解析】【分析】不等式的解集为，再求出各个选项的不等式的解，即得解.【详解】解：因为，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为，A.，二次函数的图象开口朝下，所以的解集为；B.，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为；C.，二次函数的图象开口朝上，所以不等式的解集为；D. ，所以或，与已知不符.故选：ABC11. 已知，且.则下列不等式恒成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】AC【解析】【分析】结合基本不等式对选项进行分析，从而确定正确选项.详解】当时，，所以BD选项错误.A，，当且仅当时，等号成立，A正确.C，，，当且仅当时，等号成立，C正确.故选：AC12. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数（）的图象可能是（    ）A.  B. C  D. 【答案】BCD【解析】【分析】由函数的性质按照、、分类，结合函数图象的特征即可得解.【详解】函数的定义域为，且，所以该函数为偶函数，下面只讨论时的情况：，当时，，图象为B；当时，，图象为D；若时，函数单调递增，图象为C；所以函数的图象可能为BCD.故选：BCD.第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分．)13. 已知集合，，若，则_______．【答案】5【解析】【分析】由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得，得.【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，，所以.故答案为：5.【点睛】（1）集合的充要条件是，且；（2）集合由三个性质：确定性，互异性和无序性.14. 已知正实数x，y满足，则最小值为______．【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式的性质直接求解即可.【详解】正数，满足：，，当且仅当，即，时 “”成立，故答案为：.15. 函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是______ .【答案】【解析】【分析】根据函数单调性定义，即可求得实数的取值范围．【详解】因为函数是上的单调递减函数所以满足 解不等式组可得 即所以选A【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据函数单调性求参数的取值范围，属于中档题．16. 若偶函数在，上为增函数，则不等式的解集__________.【答案】（﹣3，）【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论.【详解】解：偶函数在上为增函数，在上为减函数，则不等式等价为，即，平方得，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键，属于中档题.四、解答题(本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 已知集合（1）求（2）求【答案】（1）；；    （2）.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用并集、交集的定义直接求解作答.（2）求出，再利用补集的定义求解作答.【小问1详解】因，所以，又，所以.【小问2详解】因，则，而，所以.18. 已知集合，，m∈R（1）若m＝3，求A∩B;（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）    （2）．【解析】【分析】（1）解不等式确定集合，然后由交集定义计算；（2）根据充分条件的定义，由集合的包含关系求解．【小问1详解】由题意，，；【小问2详解】是的充分条件，则，所以，解得．19. 已知.（1）当时，求不等式解集；（2）解关于x的不等式.【答案】（1）.（2）时，不等式无解；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为.【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解的结果，直接得到答案；（2）对与2的大小关系分三种情况讨论，可得结果.【详解】（1）时，不等式化为，解得或，不等式的解集为.（2）关于x的不等式，即；当时，不等式化为，不等式无解；当时，解不等式，得；当时，解不等式，得；综上所述，时，不等式无解，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.20. 某医院需要建造隔离病房和药物仓库，已知建造隔离病房的所有费用（万元）和病房与药物仓库的离（千米）的关系为：．若距离为千米时，隔离病房建造费用为万元，为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需万元，铺设路面每千米成本为万元，设为建造病房与修路费用之和．（1）求的表达式：（2）当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用最小?并求出最小值．【答案】（1）    （2）当隔离病房与药物仓库距离为千米时，可使得总费用最小为万元.【解析】【分析】（1）由已知得当时，，代入可得，则；（2）利用基本不等式求最值即可.【小问1详解】由已知得当时，，代入可得，解得，所以，所以总费用；【小问2详解】由（1）得，所以（万元），当且仅当，即时，等号成立，所以当隔离病房与药物仓库距离为千米时，可使得总费用最小为万元.21. 函数是定义在R上的奇函数，当时，．（1）计算，;（2）当时，求的解析式．【答案】（1）；    （2）【解析】【分析】（1）根据奇函数数性质可知，，利用函数解析式计算即可.（2）先求出的解析式，再根据奇函数定义写出解析式即可.【小问1详解】因为是奇函数，所以；，【小问2详解】因为，所以，则因为是奇函数，所以即当时，22. 已知定义域为，对任意都有，当时，．（1）求;（2）试判断在上的单调性，并证明;（3）解不等式：．【答案】（1）2    （2）单调递减，证明见解析    （3）【解析】【分析】(1)由，取特殊值即可求解;(2)由题构造，结合题意可证明单调性;(3)根据单调性解抽象不等式即可.【小问1详解】根据,令，得，解得，再令，则有，解得.小问2详解】判断：在上单调递减，证明如下：设，则，所以，即，因为 所以，所以，即都有，所以在上单调递减.【小问3详解】由题可知，所以，所以由得，即，即，又因为，所以，由(2)知在上单调递减，所以，即即，解得.