专题四数列综合（A卷·基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

数列综合（A卷·基础巩固）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数1与4的等差中项，等比中项分别是（    ）

A．，   B．，   C．， D．，

【答案】B

【解析】若等差中项为m，则，可得；若等比中项为n，则，可得；

故选B．

2．若等差数列和等比数列满足，，（    ）

A． B． C．1 D．4

【答案】C

【解析】等差数列的公差设为d和等比数列的公比设为q，由，，可得，可得，，则，故选C．

3．设等差数列的前项和为，若，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，数列为等差数列，所以，，联立得，所以，故选A．

4．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为 (　　)

A．  B．3 C．± D．±3

【答案】B

【解析】设等差数列公差为d，首项为，则，，，由等比中项公式：，化简可得：，所以，，作比可得公比为3，故选B．

5．已知等差数列的公差为，且、、成等比数列，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】由成等比数列得，即，已知，解得，故选C.

6．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】依题意可知第一年后的价值为 ，第二年后的价值为，依此类推可知每年后的价值成等比数列，其首项，公比为， 所以年后这批设备的价值为，故选D.

7．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前8项和（    ）

A．16 B．24 C．30 D．36

【答案】C

【解析】设等差数列的公差为，由成等比数列，所以，则，且，所以，所以，故选C.

8．设数列是等差数列，公差为，且为其前项和，若，则取最小值时，等（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【解析】因为，所以，所以，即，因为数列是等差数列，公差为，所以或时，取最小值，故选C．

9．已知等差数列满足，，等比数列满足，，则（    ） 

A．32 B．64 C．128 D．256

【答案】B

【解析】由，可知数列,所以，故，故选B.

10．已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是（    ）

A． B． C．或 D．

【答案】A

【解析】依题意可知,所以，故选A.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．已知数列的前项和，则         .

【答案】1

【解析】由题意，数列的前项和，令，可得，即，解得.

故答案为.

12．数列－，，－，，…的一个通项公式an＝           .

【答案】

【解析】这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为，故答案为：.

13．等比数列中，，，则的前项的和是            ．

【答案】62

【解析】，，，故，故答案为.

14．已知数列是公差不为零的等差数列，，成等比数列，则=             .

【答案】

【解析】因为成等比数列，所以，，把带入解得，所以=.

15．已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，则数列的通项公式为            . 

【答案】

【解析】，，则，所以，故答案为.

16．各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则          ．

【答案】

【解析】由成等差数列得，由是等比数列得，化简得，因为各项为正数，解得．所以，故答案为．

17．若数列的通项为，则其前8项的和           .

【答案】

【解析】，所以，故答案为.

18．已知数列的通项公式，则使an>0成立的最大正整数n的值为           .

【答案】9

【解析】因an=19-2n，且an>0，于是有19-2n>0，解得n<，而n∈N*，则，所以符合条件的最大正整数n的值为9，故答案为9.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知数列的前n项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求n.

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）当时，；当，，即，

∴是首项为，公比为2的等比数列，所以.

（2），由，得，解得.

20．（6分）已知数列的通项公式.

（1）求，；

（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式．

【答案】（1），；（2）.

【解析】解：（1）因为，所以，.

（2）由题意知：等比数列中，，，公比，∴等比数列的通项公式．

21．（8分）已知实数列是等比数列，其中，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的前n项和记为，证明：.

【答案】（1）；（2）证明见解析

【解析】（1）解：由，得，从而，，，

又，，成等差数列，所以即，

解得，所以，；

（2）证明：由（1）得，.

22．（8分）设等差数列的公差为，，为的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1），为与的等比中项，，即，由，所以，∴数列的通项公式为.

（2）由（1）得，，．

23．（8分）已知数列的前项和为，满足，.

（1）求的通项公式；

（2）记，求数列的前项和为．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由可知数列是公比为2的等比数列， 所以. 又因为，所以， 所以.  所以数列的通项公式为.      

（2）由（1）知，所以．

24.（10分）已知等差数列，若，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，求数列的前项和．

【答案】（1）或；（2）

【解析】解：（1）∵，∴①，∵，，成等比数列，∴，∴化简得，若，，若，②，由①②可得，，，所以数列的通项公式是或

（2）由（1）得，

∴．