专题六 平面向量的坐标表示（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

7.2 平面向量的坐标表示（B卷·能力提升）

(参考答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量，，则向量（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为向量，，所以，故A.

2．下列各组向量中，可以作为基底的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】A选项中为零向量，不能作为基底；C选项，故与平行，所以不能作为基底；D选项，故与平行，所以不能作为基底；B选项中与不平行，且都不是零向量，所以可以作为基底，故选B．

3．设，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，，所以，则，故选D.

4．若，，，则=（    ）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】A

【解析】∵，，∴，故选A.

5．若向量，，，，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，且，所以，解得，故选A.

6．如图，则（    ）

A．        B．           C．           D．

【答案】A

【解析】由图知：，，则，故选A.

7．已知，，点是线段上的点，，则点的坐标（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设，则，因为，故，解得，故，故选A.

8．向量满足＋＝(－1，5)，－＝(5，－3)，则为（    ）

A．(－3,4) B．(3,4) C．(3，－4) D．(－3，－4)

【答案】A

【解析】由＋＝(－1，5)，－＝(5，－3)，相减得2＝(－1，5)－(5，－3)＝(－6，8)，

∴＝(－6,8)＝(－3，4)，故选A.

9．已知直角坐标平面上四点，，，，则四边形ABCD是（    ） 

A．直角梯形         B．平行四边形         C．正方形         D．等腰梯形

【答案】D

【解析】由已知得，，，∵，所以与共线，又，.且，所以与不共线，∴四边形ABCD是梯形.∵，，∴，即，故四边形ABCD是等腰梯形，故选D.

10．已知点，若，且点在直线上，则的值为（    ）

A． B．－ C． D．－

【答案】B

【解析】设，已知，则由，得，所以，又因为点在直线上，

故，解得，故选B.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．已知向量，，，则          .

【答案】

【解析】因为，，，所以，所以，解得，故答案为．

12．若向量，，则          ．

【答案】

【解析】，故答案为．

13．已知向量，，若与平行，则实数           .

【答案】

【解析】，，，∥，，，故答案为．

14．若向量，，且∥，则          . 

【答案】1

【解析】因为向量，，且∥，所以，即，所以，故答案为．

15．设，，且，则点的坐标是             .

【答案】

【解析】，，，所以，，即

，故答案为．

16已知向量是一个基底，实数满足，则           .

【答案】3

【解析】因为是一组基底，所以与不共线，因为，所以，解得，所以，故答案为3．

17．已知，，且C与A关于点B对称，则C的坐标为          .

【答案】

【解析】设C的坐标为，因为C与A关于点B对称，所以，因为，，

所以解得，故答案为.

18．已知，是不平行的向量，设，则与共线的充要条件是实数k等于         .

【答案】±1

【解析】与共线的充要条件是存在实数:使得 ， ，∵，是不平行的向量，∴ ，解得k＝±1，故答案为±1．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知，，，求的坐标．.

【答案】

【解析】解：因为，，，所以.

20．（6分）已知向量，，，试用，表示向量．

【答案】

【解析】解：设，即，解得：，所以．

21．（8分）已知,点P在第三象限,求的取值范围.．

【答案】

【解析】解：由题意得，，设，则，因为，所以，即解得，因为点P在第三象限，所以且，解得.

22．（8分）已知向量，.

（1）若，求向量的坐标；

（2）若，，且，，三点共线，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1）因为，所以，又，，所以；

（2）因为，，三点共线，所以，所以存在实数，使得，

又与不共线，所以，解得.

23．（8分）已知点，．

（1）若C是线段AB的中点，求C点坐标；

（2）若直线AB上的点D满足，求D点坐标．

【答案】（1）（2）

【解析】解：（1）设，又，，则，是线段的中点，，即，解得，

（2）设，又，，，，，解得，.

24.（10分）在平行四边形中，，

（1）若为上一点，且，用基底表示；

（2）若，，且与平行，求实数的值.

【答案】（1）；（2）．

【解析】解：（1）

（2）因为，，所以，

，由于，则，所以.